《二次根式的加減》第二課時的教案分析

《二次根式的加減》第二課時的教案分析

　　一、內容和內容解析

　　1．內容

　　二次根式的加減乘除混合運算．

　　2．內容解析

　　二次根式的混合運算是本章所學內容的綜合運用，運算過程中用到乘法分配律，還需用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，教學中要注意讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯絡．

　　基於以上分析，可以確定本課的教學重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．

　　二、目標和目標解析

　　1．目標

　　（1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．

　　（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．

　　2．目標解析

　　達成目標（1）的標誌是：學生能在有理數混合運算及整式的混合運算基礎上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．

　　目標（2）是透過類比整式乘法公式讓學生能熟練進行二次根式混合運算．

　　三、教學問題診斷分析

　　二次根式的混合運算，困難在於讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯絡． 在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．

　　本課的教學難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．

　　四、教學過程設計

　　（一）提出問題

　　問題1：計算

　　（1） ； （2） ．

　　問題2：計算

　　（1） ； （2） ．

　　師生活動：學生獨立完成計算，小結算理．

　　追問1：問題1、2中的字母 、 可以代表哪些數與式．

　　師生活動：學生自由發言，引出 、 可代表二次根式．

　　設計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．

　　（二）探索新知，解決問題

　　問題3：類比問題，完成計算：

　　（1） ； （2） ．

　　師生活動：學生獨立思考完成，請學生板演，教師適時引導，兩題均用乘法分配律．

　　設計意圖：讓學生體會到數的擴充過程中運算律的一致性．

　　問題4：在問題2中，若令 ，你能計算下列式子的值嗎？

　　（1） ； （2） ．

　　師生活動：學生透過類比思考得出結論，教師引導學生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．

　　設計意圖：讓學生感受到數的擴充過程中數式通性．

　　（三）典型例題

　　例1 計算：（1） ； （2） ．

　　例2 計算：（1） ；

　　（2） ；

　　（3） ．

　　師生活動：學生獨立完成計算，教師適時給予評價．

　　設計意圖：加強學生運算技能的訓練，進一步讓學生認識二次根式和整式性質運演算法則上的.一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．

　　（四）課堂小結

　　整式的運演算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運演算法則和乘法公式適用於二次根式的運算．

　　設計意圖：讓學生加深數式通性的理解．

　　（五）佈置作業

　　課本第15頁第4題．

　　五、目標檢測設計

　　1．計算： 的值是 ．

　　2．計算： ＝ ； ＝ ．

　　3．計算： ＝ ．

　　4．計算： ＝ ．

　　5．計算： ＝ ．

　　設計意圖：透過練習熟悉二次根式的運算的法則與算理．