中位數和眾數第二課時教案
中位數和眾數第二課時教案
一、教學目標：
1、進一步認識平均數、眾數、中位數都是資料的代表。
2、透過本節課的學習還應瞭解平均數、中位數、眾數在描述資料時的差異。
3、能靈活應用這三個資料代表解決實際問題。
二、重點、難點和突破難點的方法
1、重點：瞭解平均數、中位數、眾數之間的差異。
2、難點：靈活運用這三個資料代表解決問題。
3、難點的突破方法：
首先應複習平均數、眾數和中位數的定義，將這三者進行比較，歸納三者的各自特點，以保證學生在應用過程中不致盲目亂用。以下是這三個資料代表的異同。
平均數、中位數和眾數都可以作為一組資料的代表，主要描述一組資料集中趨勢的量。平均數是應用較多的一種量。另外要注意：
平均數計算要用到所有的資料，它能夠充分利用所有的資料資訊，但它受極端值的影響較大.
眾數是當一組資料中某一資料重複出現較多時，人們往往關心的一個量，眾數不受極端值的影響，這是它的一個優勢，中位數的計算很少也不受極端值的影響.
平均數的大小與一組資料中的每個資料均有關係，任何一個數據的變動都會相應引起平均數的變動.
中位數僅與資料的排列位置有關，某些資料的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給資料中也可能不在所給的資料中，當一組資料中的個別資料變動較大時，可用中位數描述其趨勢.
實際問題中求得的平均數，眾數，中位數應帶上單位.
例題6的講解要到位，分析要清楚，既要講明白例題，也要使學生透過這個例題知道怎樣去應用這三個資料代表分析問題，具體的注意事項將在例習題的意圖分析中介紹。
三、例習題的意圖分析：
教材P146例6的意圖
(1)、這是在學習過資料的收集、整理、描述與分析之後涉及到這四個環節的一個例題，從分析和解答過程來看它交待了該如何完整的進行這幾個過程，為該怎樣綜合運用已學的統計知識解決實際問題作了一個標準範例。教師在授課過程中也應注意，對已學知識的鞏固複習。
(2)、從分析和解答過程來看，此例題的一個主要意圖是區分平均數、眾數和中位數這三個資料代表的異同。
(3)、由例題中(2)問和(3)問的不同，導致結果的不同，其目的是告訴學生應該根據題目具體要求來靈活運用三個資料代表解決問題。
(4)、本例題也客觀的反映了數學知識對生活實踐的指導有重要的意義，也體現了統計知識與生活實踐是緊密聯絡的。
四、課堂引入：
本節課的課堂引入可以透過複習平均數、中位數和眾數定義開始，為完成重點、突破難點作好鋪墊，沒有必要牽強的加入一個生活例項作為引入問題。
五、例習題的分析：
例題6中第一問是在鞏固平均數定義、中位數定義和眾數的定義。可以引導學生從問題中詞語特點分析它們分別指哪個資料代表，教師也可以順便加一個發散性問題，一般地哪些詞語是指平均數、中位數和眾數呢?
例題6中的`第二問學生一般不易想到，教師要將較高目標衡量標準引向三個資料代表身上，這樣學生就不難回答了。
第三問要抓住一半左右應與哪個資料代表的意義相符這個問題。即要很好的回答第三問，學生頭腦必須很清楚平均數、中位數、眾數的特點。
六、隨堂練習：
1、在一次環保知識競賽中，某班50名學生成績如下表所示：
分別求出這些學生成績的眾數、中位數和平均數.
2、公園裡有甲、乙兩群遊客正在做團體遊戲，兩群遊客的年齡如下：（單位：歲）
甲群：13、13、14、15、15、15、16、17、17。
乙群：3、4、4、5、5、6、6、54、57。
（1）、甲群遊客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲，其中能較好反映甲群遊客年齡特徵的是。
（2）、乙群遊客的平均年齡是歲，中位數是歲，眾數是歲。其中能較好反映乙群遊客年齡特徵的是。
答案：1.眾數90中位數85平均數84.6
2.（1）15、15、15、眾數（2）.15、5.5、6、中位數
七、課後練習：
1、某公司的33名職工的月工資（以元為單位）如下：
（1）、求該公司職員月工資的平均數、中位數、眾數？
（2）、假設副董事長的工資從5000元提升到20000元，董事長的工資從5500元提升到30000元，那麼新的平均數、中位數、眾數又是什麼？（精確到元）
（3）、你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司職工的工資水平？
2、某公司有15名員工，它們所在的部門及相應每人所創的年利潤如下表示：
根據表中的資訊填空：
(1) 該公司每人所創年利潤的平均數是 萬元。
(2) 該公司每人所創年利潤的中位數是 萬元。
(3) 你認為應該使用平均數和中位數中哪一個來描述該公司每人所創年利潤的一般水平?答
答案：1.(1).2090 、500、1500
(2).3288、1500、1500
(3)中位數或眾數均能反映該公司員工的工資水平，因為公司中少數人的工資額與大多數人的工資額差別較大，這樣導致平均數與中位數偏差較大，所以平均數不能反映這個公司員工的工資水平。
2.(1)3.2萬元 (2)2.1萬元 (3)中位數