《用列舉法求機率》的優秀教案設計

《用列舉法求機率》的優秀教案設計

　　教材與教學內容：人教版義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊，第25章第2節：用列舉法求機率第1課時。

　　一、教材分析

　　本節內容是第二十五章第二節“用列舉法求機率” 的第1課時，主要介紹用列舉法求機率。以兩個實際問題為載體，透過學生動手解決問題、觀察、分析、評價解題方法獲得新知．

　　本節課的教學設計緊扣教材，設計了6個教學活動，由淺入深，層層遞進，解決問題以學生為主，發揮學生的集體智慧，教師從中指導、總結，示範．在教學過程中，強調學生形成積極主動的學習態度，關注學生的學習興趣和體驗，充分體現“數學教學主要是數學活動的教學”這一教育思想．利用所學知識解決問題，突現應用意識，進一步鞏固所學知識。力求充分體現教學內容的基礎性、教學方法的靈活性、學生學習的主體性、教師教學的主導性。在學習活動中，盡力讓學生主動參與、認真觀察、比較思考、動手操作、合作交流、大膽表述，充分體現學生是學習的主人，教師是學習活動的組織者、引導者和合作者。

　　二、教學目標

　　依據課程標準和教材分析，兼顧學生的實際，本節課的教學目標是：

　　1.知識與技能

　　進一步理解等可能事件的意義，瞭解古典概型的兩個特點——試驗結果有無數個和每一個實驗結果出現的等可能性；

　　透過探究體會在公式P（A）=m/n中m、n之間的數量關係，P（A）的取值範圍。

　　掌握求等可能條件下的事件的機率，並能進行簡單的表述、計算。

　　2.過程與方法

　　透過用列舉法求事件的機率，體會在實踐中獲得事件發生的機率，滲透轉化的思想方法，培養學生分析、判斷的能力。

　　3.情感態度與價值觀

　　透過分析探究事件的機率，培養學生良好的動腦習慣，提高運用數學知識解決實際問題的意識，激發學習興趣，體驗數學的應用價值。

　　三、教學重難點

　　1.教學重點：用列舉法求事件的機率。

　　2.教學難點：分析事件發生的機率。

　　四、教學方法

　　教師誘導---學生自學---小組互動---當堂檢測

　　針對九年級學生的年齡特徵以及他們已有的知識水平，採用啟發式、誘導法，結合演示、歸納、嘗試等方法，組織生生互動、師生互動，激發學生的學習興趣，透過多媒體課件的展示，提高教學效率，增進學生對知識的理解，激發他們的求知慾。

　　五、 教具準備

　　多媒體課件、展示課件所需的多媒體裝置、軟體等。

　　六、教學過程

　　1.教學流程安排

　　活動流程圖

　　活動內容和目的

　　活動1回顧上節機率的求法。

　　活動2看試驗，找特點，瞭解古典概型，初識機率的求法。

　　活動3探究在公式P（A）=m/n中m、n之間的數量關係，P（A）的取值範圍。

　　活動4透過解決問題學習用列舉法求機率。

　　活動5練習。

　　活動6小結與作業。

　　1.幫助學生回憶上節課所學的知識，為本節課的學習準備。

　　2.使學生進一步在具體情境中瞭解古典概型的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發生的機率的理由，為本節課探究用列舉法求機率奠定基礎。

　　3.進一步體會隨機事件、必然事件、不可能事件及其機率。

　　4.透過對例1、例2的討論探究，學習用列舉法求機率。

　　5.透過練習，鞏固用列舉法求機率。

　　6.回顧本節知識和解決問題的方法，鞏固、提高、提高、發展。

　　2.教學過程設計

　　問題與情境

　　師生行為

　　設計意圖

　　「活動1」

　　回顧上節機率的求法。

　　教師引入：

　　前面我們用隨機事件發生的頻率所逐漸穩定得到的常數作為這個事件發生的機率,對於某些特殊型別的試驗,實際不需要做試驗,透過列舉法分析就可以得到隨機事件的機率.

　　幫助學生回憶上節課所學的知識，為本節課的學習準備好知識基礎．

　　「活動2」

　　看試驗，找特點，瞭解古典概型，初識機率的求法。

　　展示書中兩個試驗。（演示課件第2張幻燈片）

　　問題

　　（1）兩個試驗有什麼共同的特點？

　　（2）對於古典概型的試驗，如何求事件的機率？

　　學生分析、思考解答：

　　（1）一次試驗中，可能出現的結果是有限多個；各種結果發生的可能性相等． 具有以上特點的試驗稱為古典概型．

　　（2）對於古典概型的試驗，我們可以用事件所包含的各種可能的結果在全部可能的試驗結果中所佔的比作為事件的機率．

　　教師講解機率求法：

　　一般地，如果在一次試驗中，有種可能的結果，並且它們發生的可能性都相等，事件A包含其中的種結果，那麼事件A發生的機率為．

　　在本次活動中，教師應重點關注學生參與數學活動是否積極主動，全神貫注。

　　使學生進一步在具體情境中瞭解古典概型的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發生的機率的理由，為本節課探究用列舉法求機率奠定基礎。

　　「活動3」

　　探究在機率公式P（A）= 中m、n之間的數量關係，P（A）的取值範圍。（演示課件第3張幻燈片）

　　學生思考，解答、發言：

　　n＞0, m≥0,m≤n,0≤P(A) ≤1.

　　當m=n時A為必然事件，機率P(A)=1，當m=0時，A為不可能事件，機率P(A)=0.

　　教師組織學生思考、討論、解答．

　　在本次活動中，教師應重點關注學生對隨機事件、必然事件、不可能事件及其機率的再認識。

　　進一步體會隨機事件、必然事件、不可能事件及其機率。

　　「活動4」

　　透過解決問題學習用列舉法求機率。

　　問題1（演示課件第4張幻燈片）

　　例1擲1個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的機率：

　　（1）點數為2；

　　（2）點數是奇數；

　　（3）點數大於2且不大於5．

　　問題2（演示課件第5、6張幻燈片）

　　例1變式

　　擲1個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數，

　　（1）求擲得點數為2或4或6的機率；

　　（2）小明在做擲骰子的試驗時，前五次都沒擲得點數2，求他第六次擲得點數2的機率。

　　問題3（演示課件第7張幻燈片）

　　例2如圖：是一個轉盤，轉盤分成7個相同的扇形，顏色分為紅、黃、綠三種，指標固定，轉動轉盤後任其自由停止，某個扇形會停在指標所指的.位置，（指標指向交線時，當作指向右邊的扇形）求下列事件的機率：

　　（1）指向紅色；

　　（2）指向紅色或黃色；

　　（3）不指向紅色。

　　問題4（演示課件第8、9兩張幻燈片）

　　例2變式 如圖，是一個轉盤，轉盤被分成兩個扇形，顏色分別為紅黃兩種，紅色扇形的圓心角為120度，指標固定，轉動轉盤後任其自由停止，某個扇形會停在指標所指的位置，（指標指向交線時當作指向右邊的扇形）求下列事件的機率。

　　（1）指向紅色；

　　（2）指向黃色。

　　（3）小明和小亮做轉轉盤的遊戲，規則是：兩人輪流轉轉盤，指向紅色，小明勝；指向黃色小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的機率；你認為這樣的遊戲規則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，並說明理由。

　　教師組織學生分析本問題，運用列舉法求其機率：

　　學生思考、討論、交流：

　　（1）是否符合等可能事件的兩個特點？

　　（2）怎樣敘述？

　　教師介紹解題要求、步驟。

　　例1 解：擲1個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數出現的可能性相等。

　　（1）點數為2只有1種結果，P（點數為2）；

　　（2）點數是奇數有3種可能，即點數為1，3，5，P（點數是奇數）；

　　（3）點數大於2且不大於5有3種可能，即3，4，5，P（點數大於2且不大於5）.

　　學生思考、討論、交流：

　　（1）是否符合等可能事件的兩個特點？

　　（2）怎樣敘述？

　　學生試著解決變式題。

　　例1變式 解：擲1個質地均勻的正方體骰子，向上一面的點數可能為1，2，3，4，5，6，共6種。這些點數出現的可能性相等。

　　（1）擲得點數為2或4或6(記為事件A)有3種結果，因此P（A）；

　　（2）小明前五次都沒擲得點數2，可他第六次擲得點數仍然可能為1，2，3，4，5，6，共6種。他第六次擲得點數2(記為事件B)有1種結果，因此P（B）.

　　學生思考、討論、交流：

　　（1）是否符合等可能事件的兩個特點？

　　（2）怎樣敘述？

　　鼓勵學生解答：

　　例2解：一共有7個等可能的結果，且這7個結果發生的可能性相等，

　　（1）指向紅色有3個結果， P(指向紅色)=_____ ；

　　（2）指向紅色或黃色一共有5種等可能的結果，P(指向紅色或黃色）=_______；

　　（3）不指向紅色有4種等可能的結果，P( 不指向紅色）= ________。

　　引導學生分析：

　　圖中兩個扇形的圓心角不相等，某個扇形停在指標所指的位置的可能性就不相等？怎麼辦？

　　學生思考、討論、交流：

　　（1）是否符合等可能事件的兩個特點？

　　（2）怎樣敘述？

　　學生試著解決變式題。

　　例2變式

　　解：把黃色扇形平均分成兩份，這樣三個扇形的圓心角相等，某個扇形停在指標所指的位置的可能性就相等了，因而共有3種等可能的結果，

　　（1）指向紅色有1種結果， P(指向紅色)=_____；

　　（2）指向黃色有2種可能的結果，P(指向黃色）=_______。

　　（3）把黃色扇形平均分成兩份，小明勝（記為事件A）共有1種結果，小亮勝（記為事件B）共有2種結果,

　　P（A）,

　　P（B）.

　　∵P（A）＜P（B）,

　　∴這樣的遊戲規則不公平。

　　可以設計如下的規則：兩人輪流轉轉盤，指向紅色，小明勝，小明得2分；指向紅色，小亮勝，小亮得1分，最後按得分多少決定輸贏。

　　還可以設計怎樣的規則？

　　因為此時P（A）×2=P（B）×1，即兩人平均每次得分相同。

　　在本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）學生語言的規範性；

　　（2）學生的應用意識，模仿能力；

　　（3）學生在學習中發表個人見解的勇氣。

　　（4）學生自主探究、合作交流意識。

　　透過對例1、例2的討論探究，初步掌握用列舉法求機率。

　　透過對例題變式的分析，激發學生學習學習慾望，進一步掌握用列舉法求機率，體會數學的應用價值，。

　　透過例2的討論探究，鞏固用列舉法求機率。

　　透過對例題變式的分析，體會數學的應用價值，激發學生學習學習興趣．

　　「活動5」

　　練習。（演示課件第10、11、12三張幻燈片）

　　5. 某班文藝委員小芳收集了班上同學喜愛傳唱的七首歌曲，作為課前三分鐘唱歌曲目：歌唱祖國，我和我的祖國，五星紅旗，相信自己，隱形的翅膀，超越夢想，校園的早晨，她隨機從中抽取一支歌，抽到“相信自己”這首歌的機率是（

　　）.

　　6. 擲1個質地均勻的正方體骰子，觀察向上一面的點數，求下列事件的機率：

　　（1）點數是6的約數；

　　（2）點數是質數；

　　（3）點數是合數．

　　（4）小明和小亮做擲骰子的遊戲，規則是：兩人輪流擲骰子，擲得點數是質數，小明勝；擲得點數是合數，小亮勝，分別求出小明勝和小亮勝的機率；你認為這樣的遊戲規則是否公平？請說明理由；如果不公平，請你設計一個公平的規則，並說明理由。

　　學生在獨立思考的基礎上，討論問解，決問題。

　　教師評判。

　　教師參與討論，認真聽取學生的分析，引導學生分析，書寫解答過程。

　　在本次活動中，教師應重點關注：

　　（1）學生能否正確應用列舉法求機率解決問題；

　　（2）學生應用所學知識的應用意識。

　　透過練習，鞏固用列舉法求機率．

　　「活動6」

　　小結與作業：（演示課件第13張幻燈片）

　　這節課我們學習了哪些內容，有什麼收穫？

　　教科書P154頁習題25．2第2題．

　　學生自己總結髮言，不足之處由其他學生補充完善。

　　教師重點關注不同層次的學生對本節知識的理解、掌握程度．

　　學生獨立完成，教師批改總結．

　　加深對列舉法求機率的認識．

　　瞭解教學效果，及時調整教學策略．