函式的概念的數學教案

函式的概念的數學教案

　　教材分析：

　　函式是描述客觀世界變化規律的重要數學模型．高中階段不僅把函式看成變數之間的依賴關係，同時還用集合與對應的語言刻畫函式，高中階段更注重函式模型化的思想．

　　教學目的：

　　（1）透過豐富例項，進一步體會函式是描述變數之間的依賴關係的重要數學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函式，體會對應關係在刻畫函式概念中的作用；

　　（2）瞭解構成函式的要素；

　　（3）會求一些簡單函式的定義域和值域；

　　教學重點：

　　理解函式的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函式；

　　教學難點：

　　符號“y=f(x)”的含義，函式定義域和值域的區間表示；

　　教學過程：

　　一、引入課題

　　1. 複習初中所學函式的概念，強調函式的模型化思想；

　　2. 閱讀課本引例，體會函式是描述客觀事物變化規律的數學模型的'思想：

　　（1）炮彈的射高與時間的變化關係問題；

　　（2）南極臭氧空洞面積與時間的變化關係問題；

　　（3）“八五”計劃以來我國城鎮居民的恩格爾係數與時間的變化關係問題

　　備用例項：

　　我國2003年4月份非典疫情統計：

　　日 期

　　22

　　23

　　24

　　25

　　26

　　27

　　28

　　29

　　30

　　新增確診病例數

　　106

　　105

　　89

　　103

　　113

　　126

　　98

　　152

　　101

　　3. 引導學生應用集合與對應的語言描述各個例項中兩個變數間的依賴關係；

　　4. 根據初中所學函式的概念，判斷各個例項中的兩個變數間的關係是否是函式關係．

　　二、新課教學

　　（一）函式的有關概念

　　1．函式的概念：

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f：A→B為從集合A到集合B的一個函式（function）．

　　記作： y=f(x)，x∈A．

　　其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域（domain）；與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)| x∈A }叫做函式的值域（range）．

　　注意：

　　1 “y=f(x)”是函式符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；

　　2 函式符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函式值，一個數，而不是f乘x．

　　2． 構成函式的三要素：

　　定義域、對應關係和值域

　　3．區間的概念

　　（1）區間的分類：開區間、閉區間、半開半閉區間；

　　（2）無窮區間；

　　（3）區間的數軸表示．

　　4．一次函式、二次函式、反比例函式的定義域和值域討論

　　（由學生完成，師生共同分析講評）

　　（二）典型例題

　　1．求函式定義域

　　課本P20例1

　　解：（略）

　　說明：

　　1 函式的定義域通常由問題的實際背景確定，如果課前三個例項；

　　2 如果只給出解析式y=f(x)，而沒有指明它的定義域，則函式的定義域即是指能使這個式子有意義的實數的集合；

　　3 函式的定義域、值域要寫成集合或區間的形式．

　　鞏固練習：課本P22第1題

　　2．判斷兩個函式是否為同一函式

　　課本P21例2

　　解：（略）

　　說明：

　　1 構成函式三個要素是定義域、對應關係和值域．由於值域是由定義域和對應關係決定的，所以，如果兩個函式的定義域和對應關係完全一致，即稱這兩個函式相等（或為同一函式）

　　2 兩個函式相等當且僅當它們的定義域和對應關係完全一致，而與表示自變數和函式值的字母無關。

　　鞏固練習：

　　1 課本P22第2題

　　2 判斷下列函式f（x）與g（x）是否表示同一個函式，說明理由？

　　（1）f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1

　　（2）f ( x ) = x； g ( x ) =

　　（3）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2

　　（4）f ( x ) = | x | ；g ( x ) =

　　（三）課堂練習

　　求下列函式的定義域

　　（1）

　　（2）

　　（3）

　　（4）

　　（5）

　　（6）

　　三、歸納小結，強化思想

　　從具體例項引入了函式的的概念，用集合與對應的語言描述了函式的定義及其相關概念，介紹了求函式定義域和判斷同一函式的典型題目，引入了區間的概念來表示集合。

　　四、作業佈置

　　課本P28 習題1．2（A組） 第1—7題 （B組）第1題