函式單調性與奇偶性教案

　　教學目標

　　1。瞭解函式的單調性和奇偶性的概念，把握有關證實和判定的基本方法。

　　（1）瞭解並區分增函式，減函式，單調性，單調區間，奇函式，偶函式等概念。

　　（2）能從數和形兩個角度熟悉單調性和奇偶性。

　　（3）能借助圖象判定一些函式的單調性，能利用定義證實某些函式的單調性;能用定義判定某些函式的奇偶性，並能利用奇偶性簡化一些函式圖象的繪製過程。

　　2。透過函式單調性的證實，提高學生在代數方面的推理論證能力;透過函式奇偶性概念的形成過程，培養學生的觀察，歸納，抽象的能力，同時滲透數形結合，從非凡到一般的數學思想。

　　3。透過對函式單調性和奇偶性的理論研究，增學生對數學美的體驗，培養樂於求索的精神，形成科學，嚴謹的研究態度。

　　教學建議

　　一、知識結構

　　（1）函式單調性的概念。包括增函式、減函式的定義，單調區間的概念函式的單調性的判定方法，函式單調性與函式影象的關係。

　　（2）函式奇偶性的概念。包括奇函式、偶函式的定義，函式奇偶性的判定方法，奇函式、偶函式的影象。

　　二、重點難點分析

　　（1）本節教學的重點是函式的單調性，奇偶性概念的形成與熟悉。教學的.難點是領悟函式單調性，奇偶性的本質，把握單調性的證實。

　　（2）函式的單調性這一性質學生在初中所學函式中曾經瞭解過，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現在要求把它上升到理論的高度，用準確的數學語言去刻畫它。這種由形到數的翻譯，從直觀到抽象的轉變對高一的學生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點下功夫。單調性的證實是學生在函式內容中首次接觸到的代數論證內容，學生在代數論證推理方面的能力是比較弱的，許多學生甚至還搞不清什麼是代數證實，也沒有意識到它的重要性，所以單調性的證實自然就是教學中的難點。

　　三、教法建議

　　（1）函式單調性概念引入時，可以先從學生熟悉的一次函式，，二次函式。反比例函式圖象出發，回憶圖象的增減性，從這點感性熟悉出發，透過問題逐步向抽象的定義靠攏。如可以設計這樣的問題：圖象怎麼就升上去了？可以從點的座標的角度，也可以從自變數與函式值的關係的角度來解釋，引導學生髮現自變數與函式值的的變化規律，再把這種規律用數學語言表示出來。在這個過程中對一些關鍵的詞語（某個區間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結合起來。

　　（2）函式單調性證實的步驟是嚴格規定的，要讓學生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時，讓學生明確變換的目標，到什麼程度就可以斷號，在例題的選擇上應有不同的變換目標為選題的標準，以便幫助學生總結規律。

　　函式的奇偶性概念引入時，可設計一個課件，以的圖象為例，讓自變數互為相反數，觀察對應的函式值的變化規律，先從具體數值開始，逐漸讓在數軸上動起來，觀察任意性，再讓學生把看到的用數學表示式寫出來。經歷了這樣的過程，再得到等式時，就比較輕易體會它代表的是無數多個等式，是個恆等式。關於定義域關於原點對稱的問題，也可藉助課件將函式圖象進行多次改動，幫助學生髮現定義域的對稱性，同時還可以藉助圖象（如）說明定義域關於原點對稱只是函式具備奇偶性的必要條件而不是充分條件。