最小公倍數教案設計

最小公倍數教案設計

　　教學目標

　　1．掌握公倍數、最小公倍數兩個概念．

　　2．理解求最小公倍數的算理，掌握用分解質因數求最小公倍數的方法．

　　教學重點

　　建立公倍數和最小公倍數的概念，掌握求兩個數最小公倍數的方法．

　　教學難點

　　理解求兩個數最小公倍數的算理．

　　教學步驟

　　一、鋪墊孕伏．

　　1．匯入：這節課我們開始學習有關最小公倍數的知識．

　　（板書：最小公倍數）

　　2．複習倍數的概念．

　　二、探究新知．

　　教學例1

　　例1、順次寫出4的幾個倍數和6的幾個倍數．它們公有的倍數是哪幾個？其中最小的是多少？

　　4的倍數有：4、8、12、16、20、24、28、32、36……

　　6的倍數有：6、12、18、24、30、36……

　　4和6的公倍數有：12、24、36……

　　其中最小的一個是12．

　　1、學生分組討論總結公倍數、最小公倍數的意義．

　　2、用集合圖表示4和6的公倍數．

　　3、質疑：兩個數的公倍數有什麼特點？有沒有最大的公倍數？

　　明確：因為每一個數的倍數的個數都是無限的，所以兩個數的公倍數的個數也是無限的．因此，兩個數沒有最大的倍數．

　　4、反饋練習．

　　把6和8的倍數和公倍數不超過50的填在下面的空圈裡，再找出它們的最小公倍數是幾．

　　明確：50以內6和8的公倍數只有2個；如果擴充套件數的範圍，也就是50以外6和8的公倍數則是無限的．

　　（二）教學例2

　　引入：我們用分解質因數的方法求兩個數的最小公倍數．

　　例2：求18和30的最小公倍數．

　　1、用短除式分別把18和30分解質因數．

　　板書：18＝2×3×3

　　30＝2×3×5

　　教師提問：18的倍數必須包含哪些質因數？

　　（18的倍數包含18的所有質因數）

　　30的倍數必須包含哪些質因數？

　　（30的倍數包含30的所有質因數）

　　18和30的公倍數必須包含哪些質因數？

　　（既要包含18的所有質因數，又要包含30的所有質因數）

　　2、觀察集合圖：18和30的最小公倍數應包含哪些質因數？

　　教師明確：18和30的最小公倍數里，只要包含它們全部公有的質因數（1個2和1個3）以及各自獨有的質因數（3和5）就可以了．2×3×3×5＝90，所以18和30的最小公倍數是90．

　　3、小組討論：如果少一個或多一個質因數行不行？

　　教師明確：如果少一個質因數，就不能保證公倍數里包含18和30全部的質因數，因而就不能得到它們的最小公倍數；如果多一個質因數，雖是18和30的公倍數，但不能保證是最小公倍數．

　　板書：

　　18和30的最小公倍數是2×3×3×5＝90

　　4、反饋練習．

　　（1）先把下面兩個數分解質因數，再求出它們的`最小公倍數．

　　30＝（）×（）×（）

　　42＝（）×（）×（）

　　30和42的最小公倍數是（）×（）×（）×（）＝（）

　　（2）A＝2×2B＝2×2×3

　　A和B的最小公倍數是（）×（）×（）＝（）

　　（3）用分解質因數法求24和18的最小公倍數時，小華得72，小林得144．誰做錯了？

　　可能錯在哪裡？

　　5、求最小公倍數的一般書寫格式．

　　①引導學生把兩個短除式合併成一個．

　　板書：

　　②明確：綜合短除式中所有除數和商與18和30的最小公倍數90所包含的所有質因數是一一對應的，因此把短除式中所有的除數和商乘起來，就得到18和30的最小公倍數．

　　③反饋練習：求30和45的最小公倍數．

　　④總結方法：求兩個數的最小公倍數，先用這兩個數公有的質因數連續去除（一般從最小的開始），一直除到所得的商是互質數為止，然後把所有的除數和最後的兩個商連乘起來．

　　⑤反饋練習：求下面每組數的最小公倍數

　　6和824和2028和2116和72

　　三、全課小結．

　　今天這節課我們主要研究了用什麼方法求兩個數的最小公倍數，它是為以後學習通分做準備的，希望大家能熟練的掌握這部分知識．

　　四、隨堂練習

　　1．填空．

　　A＝2×2×5

　　B＝（）×5×（）

　　A和B和最小公倍數是（）．A和B的最小公倍數是2×2×5×7＝140．

　　2．判斷．

　　（1）兩個數的積一定是這兩個數的公倍數．（）

　　（2）兩個數的積一定是這兩個數的最小公倍數．（）

　　五、佈置作業．

　　求下面每組數的最小公倍數．

　　12和1530和4036和5422和33