高一數學函式的教案

　　導語：教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計。下面是由小編整理的關於高一數學《函式的概念》教案。歡迎閱讀！

　　《函式的概念》高一數學教案

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　函式是數學中最主要的概念之一，而函式概念貫穿在中學數學的始終，概念是數學的基礎，概念性強是函數理論的一個顯著特點，只有對概念作到深刻理解，才能正確靈活地加以應用。本課中對函式概念理解的程度會直接影響其它知識的學習，所以函式的第一課時非常的重要。

　　2、教學目標及確立的依據：

　　教學目標：

　　(1) 教學知識目標：瞭解對應和對映概念、理解函式的近代定義、函式三要素，以及對函式抽象符號的理解。

　　(2) 能力訓練目標：透過教學培養的抽象概括能力、邏輯思維能力。

　　(3) 德育滲透目標：使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯絡和相互制約的辯證唯物主義觀點。

　　教學目標確立的依據：

　　函式是數學中最主要的概念之一，而函式概念貫穿整個中學數學，如：數、式、方程、函式、排列組合、數列極限等都是以函式為中心的代數。加強函式教學可幫助學好其他的內容。而掌握好函式的概念是學好函式的基石。

　　3、教學重點難點及確立的依據：

　　教學重點：對映的概念，函式的近代概念、函式的三要素及函式符號的理解。

　　教學難點：對映的概念，函式近代概念，及函式符號的理解。

　　重點難點確立的依據：

　　對映的概念和函式的近代定義抽象性都比較強，要求學生的理性認識的能力也比較高，對於剛剛升入高中不久的來說不易理解。而且由於函式在高考中可以以低、中、高擋題出現，所以近年來有一種“函式熱”的趨勢，所以本節的重點難點必然落在對映的概念和函式的近代定義及函式符號的理解與運用上。

　　二、教材的處理：

　　將對映的定義及類比手法的運用作為本課突破難點的關鍵。函式的定義，是以集合、對映的觀點給出，這與初中教材變數值與對應觀點給出不一樣了，從而給本身就很抽象的函式概念的理解帶來更大的困難。為解決這難點，主要是從實際出發調動學生的學習熱情與參與意識，運用引導對比的手法，啟發引導學生進行有目的的反覆比較幾個概念的異同，使真正對函式的概念有很準確的認識。

　　三、教學方法和學法

　　教學方法：講授為主，自主預習為輔。

　　依據是：因為以新的觀點認識函式概念及函式符號與運用時，更重要的是必須給學生講清楚概念及注意事項，並透過師生的共同討論來幫助學生深刻理解，這樣才能使函式的概念及符號的運用在學生的思想和知識結構中打上深刻的烙印，為能學好後面的.知識打下堅實的基礎。

　　學法：四、教學程式

　　一、課程匯入

　　透過舉以下一個通俗的例子引出透過某個對應法則可以將兩個非空集合聯絡在一起。

　　例1：把高一(12)班和高一(11)全體同學分別看成是兩個集合，問，透過“找好朋友”這個對應法則是否能將這兩個集合的某些元素聯絡在一起?

　　二、新課講授：

　　(1) 接著再透過幻燈片給出六組學生熟悉的數集的對應關係引導學生歸納它們的共同性質(一對一，多對一)，進而給出對映的概念，表示符號f：a→b，及原像和像的定義。強調指出非空集合a到非空集合b的對映包括三部分即非空集合a、b和a到b的對應法則 f。進一步引導判斷一個從a到b的對應是否為對映的關鍵是看a中的任意一個元素透過對應法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對應。

　　(2)鞏固練習課本52頁第八題。

　　此練習能讓更深刻的認識到對映可以“一對多，多對一”但不能是“一對多”。

　　例1. 給出學生初中學過的函式的傳統定義和幾個簡單的一次、二次函式，透過畫圖表示這些函式的對應關係，引導發現它們是特殊的對映進而給出函式的近代定義(設a、b是兩個非空集合，如果按照某種對應法則f，使得a中的任何一個元素在集合b中都有唯一的元素與之對應則這樣的對應叫做集合a到集合b的對映，它包括非空集合a和b以及從a到b的對應法則f)，並說明把函f：a→b記為y=f(x)，其中自變數x的取值範圍a叫做函式的定義域，與x的值相對應的y(或f(x))值叫做函式值，函式值的集合{ f(x)：x∈a}叫做函式的值域。

　　並把函式的近代定義與對映定義比較使認識到函式與對映的區別與聯絡。(函式是非空數集到非空數集的對映)。

　　再以讓判斷的方式給出以下關於函式近代定義的注意事項：

　　1、函式是非空數集到非空數集的對映。

　　2、 f表示對應關係，在不同的函式中f的具體含義不一樣。

　　3、f(x)是一個符號，不表示f與x的乘積，而表示x經過f作用後的結果。

　　4、集合a中的數的任意性，集合b中數的唯一性。

　　5、“f：a→b”表示一個函式有三要素：法則f(是核心)，定義域a(要優先)，值域c(上函式值的集合且c∈b)。

　　三、講解例題

　　例1.問y=1(x∈a)是不是函式?

　　解：y=1可以化為y=0*x+1

　　畫圖可以知道從x的取值範圍到y的取值範圍的對應是“多對一”是從非空數集到非空數集的對映，所以它是函式。

　　[注]：引導從集合，對映的觀點認識函式的定義。