高一數學教案:變數與函式的概念

高一數學教案:變數與函式的概念

  學習目標:

  (1)理解函式的概念

  (2)會用集合與對應語言來刻畫函式,

  (3)瞭解構成函式的要素。

  重點:

  函式概念的理解

  難點

  函式符號y=f(x)的理解

  知識梳理:

  自學課本P29—P31,填充以下空格。

  1、設集合A是一個非空的實數集,對於A內 ,按照確定的對應法則f,都有 與它對應,則這種對應關係叫做集合A上的一個函式,記作 。

  2、對函式 ,其中x叫做 ,x的取值範圍(數集A)叫做這個函式的 ,所有函式值的集合 叫做這個函式的 ,函式y=f(x) 也經常寫為 。

  3、因為函式的值域被 完全確定,所以確定一個函式只需要

  。

  4、依函式定義,要檢驗兩個給定的變數之間是否存在函式關係,只要檢驗:

  ① ;② 。

  5、設a, b是兩個實數,且a

  (1)滿足不等式 的實數x的集合叫做閉區間,記作 。

  (2)滿足不等式a

  (3)滿足不等式 或 的實數x的集合叫做半開半閉區間,分別表示為 ;

  分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

  其中實數a, b表示區間的兩端點。

  完成課本P33,練習A 1、2;練習B 1、2、3。

  例題解析

  題型一:函式的概念

  例1:下圖中可表示函式y=f(x)的影象的只可能是( )

  練習:設M={x| },N={y| },給出下列四個影象,其中能表示從集合M到集合N的函式關係的有____個。

  題型二:相同函式的判斷問題

  例2:已知下列四組函式:① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

  ④ 與 其中表示同一函式的是( )

  A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

  練習:已知下列四組函式,表示同一函式的是( )

  A. 和 B. 和

  C. 和 D. 和

  題型三:函式的定義域和值域問題

  例3:求函式f(x)= 的.定義域

  練習:課本P33練習A組 4.

  例4:求函式 , ,在0,1,2處的函式值和值域。

  當堂檢測

  1、下列各組函式中,表示同一個函式的是( A )

  A、 B、

  C、 D、

  2、已知函式 滿足f(1)=f(2)=0,則f(-1)的值是( C )

  A、5 B、-5 C、6 D、-6

  3、給出下列四個命題:

  ① 函式就是兩個數集之間的對應關係;

  ② 若函式的定義域只含有一個元素,則值域也只含有一個元素;

  ③ 因為 的函式值不隨 的變化而變化,所以 不是函式;

  ④ 定義域和對應關係確定後,函式的值域也就確定了.

  其中正確的有( B )

  A. 1 個 B. 2 個 C. 3個 D. 4 個

  4、下列函式完全相同的是 ( D )

  A. , B. ,

  C. , D. ,

  5、在下列四個圖形中,不能表示函式的圖象的是 ( B )

  6、設 ,則 等於 ( D )

  A. B. C. 1 D.0

  7、已知函式 ,求 的值.( )

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