人教版初中數學函式章節教案

人教版初中數學函式章節教案

　　教學目標：

　　(1)能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。

　　(2)注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣

　　重點難點：

　　能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。

　　教學過程：

　　一、試一試

　　1.設矩形花圃的垂直於牆的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2.試將計算結果填寫在下表的空格中，

　　AB長x(m)123456789

　　BC長(m) 12

　　面積y(m2) 48

　　2.x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?

　　3.我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函式，試寫出這個函式的.關係式，

　　對於1.，可讓學生根據表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和麵積，然後引導學生觀察表格中資料的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發現什麼?(2)對前面提出的問題的解答能作出什麼猜想?讓學生思考、交流、發表意見，達成共識：當AB的長為5cm，BC的長為10m時，圍成的矩形面積最大;最大面積為50m2。

　　對於2，可讓學生分組討論、交流，然後各組派代表發表意見。形成共識，x的值不可以任意取，有限定範圍，其範圍是0

　　對於3，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少?並指出y=x(20-2x)(0

　　二、提出問題

　　某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件.該店想透過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?

　　在這個問題中，可提出如下問題供學生思考並回答：

　　1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什麼關係?

　　[利潤=(售價-進價)×銷售量]

　　2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?

　　[10-8=2(元)，(10-8)×100=200(元)]

　　3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?

　　[(10-8-x);(100+100x)]

　　4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的範圍，

　　[x的值不能任意取，其範圍是0≤x≤2]

　　5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函式關係式。

　　[y=(10-8-x) (100+100x)(0≤x≤2)]

　　將函式關係式y=x(20-2x)(0

　　y=-2x2+20x (0

　　將函式關係式y=(10-8-x)(100+100x)(0≤x≤2)化為：

　　y=-100x2+100x+20D (0≤x≤2)……………………(2)

　　三、觀察;概括

　　1.教師引導學生觀察函式關係式(1)和(2)，提出以下問題讓學生思考回答;

　　(1)函式關係式(1)和(2)的自變數各有幾個?

　　(各有1個)

　　(2)多項式-2x2+20和-100x2+100x+200分別是幾次多項式?

　　(分別是二次多項式)

　　(3)函式關係式(1)和(2)有什麼共同特點?

　　(都是用自變數的二次多項式來表示的)

　　(4)本章導圖中的問題以及P1頁的問題2有什麼共同特點?

　　讓學生討論、交流，發表意見，歸結為：自變數x為何值時，函式y取得最大值。

　　2.二次函式定義：形如y=ax2+bx+c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項.

　　四、課堂練習

　　1.(口答)下列函式中，哪些是二次函式?

　　(1)y=5x+1 (2)y=4x2-1

　　(3)y=2x3-3x2 (4)y=5x4-3x+1

　　2.P3練習第1，2題。

　　五、小結

　　1.請敘述二次函式的定義.

　　2，許多實際問題可以轉化為二次函式來解決，請你聯絡生活實際，編一道二次函式應用題，並寫出函式關係式。

　　六、作業：略