全等三角形的教學設計

　　透過這節課的學習，學生能找出圖形中的全等圖形，多數學生對本節課的知識掌握較好，下面是小編整理的全等三角形的教學設計，歡迎閱讀參考!

　　【教學目標】

　　知識與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件.掌握三角形全等的“SAS”條件，瞭解三角形的穩定性.能運用“SAS”證明簡單的三角形全等問題.

　　過程與方法：經歷探究全等三角形條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學規律的過程.掌握三角形全等的“邊角邊”條件.在探索全等三角形條件及其運用過程中，培養有條理分析、推理，並進行簡單的證明.

　　情感態度與價值觀：透過畫圖、思考、探究來激發學生學習的積極性和主動性，並使學生了解一些研究問題的經驗和方法，開拓實踐能力與創新精神.

　　教學重點:三角形全等的條件.

　　教學難點：尋求三角形全等的條件.

　　教學方法:採用啟發誘導，例項探究，講練結合，小組合作等方法。

　　學情分析：這節課是學了全等三角形的邊邊邊後的一節課、將中間的邊變為角探討、學生一定能理解，根據之前的學情、學好這一節課有把握。

　　課前準備全等三角形紙片、三角板、【教學過程】：

　　一、創設情境，匯入新課

　　[師]在上節課的討論中，我們發現三角形中只給一個條件或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等.給出三個條件時，有四種可能，能說出是哪四種嗎?

　　[生]三內角、三條邊、兩邊一內角、兩內角一邊.

　　[師]很好，這四種情況中我們已經研究了兩種，三內角對應相等不能保證兩三角形一定全等;三條邊對應相等的兩三角形全等.今天我們接著研究第三種情況：“兩邊一內角”.

　　(一)問題：如果已知一個三角形的兩邊及一內角，那麼它有幾種可能情況?

　　[生]兩種.

　　1.兩邊及其夾角.

　　2.兩邊及一邊的對角.

　　[師]按照上節方法，我們有兩個問題需要探究.

　　(二)探究1：先畫一個任意△ABC，再畫出一個△A/B/C/，使AB= A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保證兩邊和它們的夾角對應相等).把畫好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?

　　探究2：先畫一個任意△ABC，再畫出△A/B/C/，使AB= A/B/、AC= A/C/、∠B=∠B/(即保證兩邊和其中一邊的對角對應相等).把畫好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它們全等嗎?

　　學生活動：

　　1.學生自己動手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫出△ABC與△A/B/C/，將△A/B/C/剪下，與△ABC重疊，比較結果.

　　2.作好圖後，與同伴交流作圖心得，討論發現什麼樣的規律.

　　教師活動：

　　教師可學生作完圖後，由一個學生口述作圖方法，教師進行多媒體播放畫圖過程，再次體會探究全等三角形條件的過程.

　　二、探究

　　操作結果展示：

　　對於探究1：

　　畫一個△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.

　　1.畫∠DA/E=∠A;

　　2.在射線A/D上擷取A/B/=AB.在射線A/E上擷取A/C/=AC;

　　3.連結B/C/.

　　將△A/B/C/剪下，發現△ABC與△A/B/C/全等.這就是說：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等(可以簡寫為“邊角邊”或“SAS”).

　　小結：兩邊和它們的夾角對應角相等的兩個三角形全等.簡稱“邊角邊”和“SAS”.

　　如圖，在△ABC和△DEF中，

　　對於探究2：

　　學生畫出的圖形各式各樣，有的說全等，有的說不全等.教師在此可引導學生總結畫圖方法：

　　1.畫∠DB/E=∠B;

　　2.在射線B/D上擷取B/A/=BA;

　　3.以A/為圓心，以AC長為半徑畫弧，此時只要∠C≠90°，弧線一定和射線B/E交於兩點C/、F，也就是說可以得到兩個三角形滿足條件，而兩個三角形是不可能同時和△ABC全等的.

　　也就是說：兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等.所以它不能作為判定兩三角形全等的條件.

　　歸納總結：

　　“兩邊及一內角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等.即：

　　兩邊及其夾角對應相等的兩個三角形全等.(簡記為“邊角邊”或“SAS”)

　　三、應用舉例

　　[例]如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連結AC並延長到D，使CD=CA.連結BC並延長到E，使CE=CB.連結DE，那麼量出DE的長就是A、B的距離.為什麼?

　　[師生共析]如果能證明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.

　　在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那麼△ABC與△DEC就全等了.而∠1和∠2是對頂角，所以它們相等.

　　證明：在△ABC和△DEC中

　　所以△ABC≌△DEC(SAS)

　　所以AB=DE.

　　1.填空：

　　(1)如圖3，已知AD‖BC，AD=CB，要用邊角邊公理證明△ABC≌△CDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是AD=CB(已知)，二是___________;還需要一個條件_____________(這個條件可以證得嗎?).

　　(2)如圖4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用邊角邊公理證明△ABD≌ACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_________________________(這個條件可以證得嗎?).

　　四、練習

　　1. 已知： AD‖BC，AD= CB(圖3).

　　求證：△ADC≌△CBA.

　　2.已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2(圖4).

　　求證：△ABD≌△ACE.

　　五、課堂小結

　　1.根據邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件.

　　2.找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，並要善於運用學過的定義、公理、定理.

　　六、佈置作業

　　必做題：課本P43——44頁習題12.2中的第3，選做題：第4題題

　　七、板書設計

　　教學反思

　　本節課的.教學過程是：首先，展示教材上的圖案以及製作的一些圖案，引導學生讀圖，激發學生興趣，從圖中去發現有形狀與大小完全相同的圖形。然後教師安排學生自己動手隨意去做兩個形狀與大小相同的圖形，透過動手實踐，合作交流，直觀感知全等形和全等三角形的概念。其次，透過閱讀法讓學生找出全等形和全等三角形的概念。然後，教師隨即演示一個三角形經平移，翻折，旋轉後構成的兩個三角形全等。透過教具演示讓學生體會對應頂點、對應邊、對應角的概念，並以找朋友的形式練習指出對應頂點、對應邊、對應角，加強對對應元素的熟練程度。

　　此時給出全等三角形的表示方法，提示對應頂點，寫在對應的位置，然後再給出用全等符號表示全等三角形練習，加強對知識的鞏固，再給出練習判斷哪一種表示全等三角形的方法正確，透過對圖形及文字語言的綜合閱讀，由此去理解“對應頂點寫在對應的位置上”的含義。

　　再次，透過學生對全等三角形紙板的觀察，小組討論，合作交流，觀察對應邊、對應角有何關係，從而得出全等三角形的性質。並透過練習來理解全等三角形的性質並滲透符號語言推理。最後教師小結，這節課我們知道了什麼是全等形、全等三角形，學會了用全等符號表示全等三角形，會用全等三角形的性質解決一些簡單的實際問題。