高中數學選修《合情推理與演繹推理》教案

高中數學選修《合情推理與演繹推理》教案

　　同學們要掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單的推理。下面是小編分享的高中數學選修《合情推理與演繹推理》教案，歡迎大家閱讀！

　　學習目標

　　1。 能利用歸納推理與類比推理進行一些簡單的推理;

　　2。 掌握演繹推理的基本方法，並能運用它們進行一些簡單的推理;

　　3。 體會合情推理和演繹推理的區別與聯絡。

　　學習過程

　　一、課前準備

　　複習1：歸納推理是由 到 的推理。

　　類比推理是由 到 的推理。

　　合情推理的結論 。

　　複習2：演繹推理是由 到 的推理。

　　演繹推理的結論 。

　　複習3：歸納推理是由 到 的推理。

　　類比推理是由 到 的推理。

　　合情推理的結論 。

　　複習4：演繹推理是由 到 的推理。

　　演繹推理的結論 。

　　二、新課導學

　　※ 典型例題

　　例1 觀察（1）（2）

　　由以上兩式成立，推廣到一般結論，寫出你的推論。

　　變式：已知：

　　透過觀察上述兩等式的規律，請你寫出一般性的命題，並給出的證明。

　　例2 在 中，若 ，則 ，則在立體幾何中，給出四面體性質的猜想。

　　變式：命題“正三角形內任一點到三邊的距離等於常數，”對正四面體是否有類似的結論？

　　例3：已知等差數列 的公差為d ，前n項和為 ，有如下性質：

　　（1） ，

　　（2）若 ，

　　則 ，

　　類比上述性質，在等比數列 中，寫出類似的性質。

　　例4 判斷下面的推理是否正確，並用符號表示其中蘊含的推理規則：已知 是5的倍數，可知或者m+1是5的倍數，或者5m+1是5的倍數;因為5m+1不是5的倍數，所以m+1是5的倍數。

　　※ 動手試試

　　練1。若數列 的通項公式 ，記 ，試透過計算 的值，推測出

　　練2。代數中有乘法公式。：

　　再以乘法運算繼續求：

　　…………

　　觀察上述結果，你能做出什麼猜想？

　　練3。 若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積 ，根據類比思想，若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為 ，則四面體的體積V= 。

　　三、總結提升

　　※ 學習小結

　　1。 合情推理 ;結論不一定正確。

　　2。 演繹推理：由一般到特殊。前提和推理形式正確結論一定正確。

　　※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：

　　1。 由數列 ，猜想該數列的第n項可能是（ ）。

　　A。 B。 C。 D。

　　2。下面四個在平面內成立的結論

　　①平行於同一直線的兩直線平行

　　②一條直線如果與兩條平行線中的一條垂直，則必與另一條相交

　　③垂直於同一直線的.兩直線平行

　　④一條直線如果與兩條平行線中的一條相交，則必與另一條相交

　　在空間中也成立的為（ ）。

　　A。①② B。 ③④ C。 ②④ D。①③

　　3。在數列 中，已知 ，試歸納推理出 。

　　4。 用演繹推理證明函式 是增函式時的大前提是（ ）。

　　A。增函式的定義 B。函式 滿足增函式的定義

　　C。若 ，則 D。若 ， 則

　　5。 設平面內有n條直線 ，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點。若用 表示這n條直線交點的個數，則 = ;當n>4時，=（用含n的數學表示式表示）。

　　課後作業

　　1。判別下列推理是否正確：

　　（1）如果不買彩票，那麼就不能中獎。因為你買了彩票，所以你一定中獎、

　　（2）因為正方形的對角線互相平分且相等，所以一個四邊形的對角線互相平分且相等，則此四邊形是正方形。

　　（3）因為 ，所以

　　2 證明函式 在 上是減函式。

　　3。 數列 滿足 ，先計算數列的前4項，再歸納猜想 。

　　4。 求證：如果一條直線垂直於兩條相交直線，那麼此直線垂直於這兩條相交直線所在的平面。