人教版高一數學必修1集合的教案
人教版高一數學必修1集合的教案
作為一名優秀的教育工作者,就有可能用到教案,教案是備課向課堂教學轉化的關節點。那麼優秀的教案是什麼樣的呢?下面是小編收集整理的人教版高一數學必修1集合的教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
人教版高一數學必修1集合的教案1
教學目標:
1、理解集合的概念和性質。
2、瞭解元素與集合的表示方法。
3、熟記有關數集。
4、培養學生認識事物的能力。
教學重點:
集合概念、性質
教學難點:
集合概念的理解
教學過程:
1、定義:
集合:一般地,某些指定的物件集在一起就成為一個集合(集)。元素:集合中每個物件叫做這個集合的元素。
由此上述例中集合的元素是什麼?
例(1)的元素為1、3、5、7,
例(2)的元素為到兩定點距離等於兩定點間距離的點,
例(3)的元素為滿足不等式3x—2> x+3的實數x,
例(4)的元素為所有直角三角形,
例(5)為高一·六班全體男同學。
一般用大括號表示集合,{?}如{我校的籃球隊員},{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為??
為方便,常用大寫的拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}
(1)確定性;(2)互異性;(3)無序性。
3、元素與集合的'關係:隸屬關係
元素與集合的關係有“屬於∈”及“不屬於?(?也可表示為)兩種。如A={2,4,8,16},則4∈A,8∈A,32?A。
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示,如:a是集合A的元素,就說a屬於集A記作a?A,相反,a不屬於集A記作a?A(或)
注:1、集合通常用大寫的拉丁字母表示,如A、B、C、P、Q??
元素通常用小寫的拉丁字母表示,如a、b、c、p、q??
2、“∈”的開口方向,不能把a∈A顛倒過來寫。
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注:(1)自然數集與非負整數集是相同的,也就是說,自然數集包括數0。
(2)非負整數集內排除0的集。記作NXX或N+ 。Q、Z、R等其它數集內排除0
的集,也是這樣表示,例如,整數集內排除0的集,表示成ZXX
請回答:已知a+b+c=m,A={x|ax2+bx+c=m},判斷1與A的關係。
人教版高一數學必修1集合的教案2
教學目的:
(1)理解兩個集合的並集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的並集與交集;
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集;
(3)能用Venn圖表達集合的關係及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
教學重點:
集合的交集與並集、補集的概念;
教學難點:
集合的交集與並集、補集“是什麼”,“為什麼”,“怎樣做”;
【知識點】
1、並集
一般地,由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合,稱為集合A與B的並集(Union)
記作:A∪B讀作:“A並B”
即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn圖表示:
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A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。
2、交集
一般地,由屬於集合A且屬於集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersection)。
記作:A∩B讀作:“A交B”
即:A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明:兩個集合求交集,結果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展:求下列各圖中集合A與B的並集與交集
A
說明:當兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,不能說兩個集合沒有交集
3、補集
全集:一般地,如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素,那麼就稱這個集合為全集(Universe),通常記作U。
補集:對於全集U的一個子集A,由全集U中所有不屬於集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對於全集U的補集(complementary set),簡稱為集合A的補集,
記作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
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補集的Venn圖表示
說明:補集的概念必須要有全集的限制
4、求集合的並、交、補是集合間的基本運算,運算結果仍然還是集合,區分
交集與並集的關鍵是“且”與“或”,在處理有關交集與並集的問題時,常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件,結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達,增強數形結合的思想方法。
5、集合基本運算的一些結論:
A∩B?A,A∩B?B,A∩A=A,A∩?=?,A∩B=B∩A
A?A∪B,B?A∪B,A∪A=A,A∪?=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=?
若A∩B=A,則A?B,反之也成立
若A∪B=B,則A?B,反之也成立
若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B
¤例題精講:
【例1】設集合U?R,A?{x|?1?x?5},B?{x|3?x?9},求A?B,?U(A?B)。解:在數軸上表示出集合A、B。
【例2】設A?{x?Z||x|?6},B??1,2,3?,C??3,4,5,6?,求:
(1)A?(B?C);(2)A??A(B?C)。
【例3】已知集合A?{x|?2?x?4},B?{x|x?m},且A?B?A,求實數m的取值範圍。
XX且x?N}【例4】已知全集U?{x|x?10,,A?{2,4,5,8},B?{1,3,5,8},求
CU(A?B),CU(A?B),(CUA)?(CUB),(CUA)?(CUB),並比較它們的關係。