《反比例》數學教案（精選19篇）
《反比例》數學教案（精選19篇）
作為一名老師，就有可能用到教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。教案應該怎麼寫才好呢？下面是小編精心整理的《反比例》數學教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
《反比例》數學教案 篇1
教學內容：
教科書第22—24頁反比例的意義，練習六的第4—6題。
教學目的：
1．使學生理解反比例的意義．能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。
2．使學生進一步認識事物之間的相互聯絡和發展變化規律。
3．初步滲透函式思想。
教具準備：
投影儀、投影片、小黑板。
教學過程：
一、複習
1．讓學生說說什麼是成正比例的量：
2．用投影片出示下面的題：
(1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什麼?
①筆記本單價一定，數量和總價：
⑨汽車行駛速度一定．行駛的路程和時間。
②工作效率一定．’工作時間和工作總量。
①一袋大米的重量一定．吃了的和剩下的。
(2)說出每小時加工零件數、加工時間和加工零件總數三者間的數量關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例?
二、匯入新課
教師：如果加工零件總數一定。每小時加工數和加工時間會成什麼樣的變化．關係怎樣?就是我們這節課要學習的內容。
三、新課
1．教學例4。
出示例4；豐機械廠加工一批機器零件。每小時加工的數量和所需的加工時間如下表。
讓學生觀察這個表，然後每四人一組討論下面的問題：
(1)表中有哪兩種量?
(2)所需的加工時間怎樣隨著每小時加工的個數變化?
(3)每兩個相對應的數的乘積各是多少?
學生分組討論後集中發言。然後每個小組選代表回答上面的問題。隨著學生的回答，教師板書如下：每小時加工數加工時間
10 × 60 ＝600。
30 × 20 ＝600。
40 × 15 ＝600，
“這個積600。實際上是什麼?”在“加工時間”後面板書：零件總數
“積一定，就說明零件總數怎樣?”在零件總數後面板書：(一定)
“每小時加工數、加工時間和零件總數這三種量有什麼關係呢?”
學生回答後，教師小結：透過剛才的觀察分析．我門可以看出。表中每小時加工零件數和所需的加工時間是兩種相關聯的量。所需的加工時間是隨著每小時加工數量的變化而變化的，每小時加工的數量擴大。所需的加工時間反而縮小3每小時加工的數量縮小，所需的加工的時間反而擴大。它們擴大、縮小的規律是：每小時加工的零件的數量和所需的加工時間的積都等於600，即總是一定的：我們把這種關係寫成式子就是：每小時加工數×加工的時間＝零件總數(一定)。
2．教學例5。
用小黑板出示例5用600頁紙裝訂成同樣的練習本，每本的頁數和裝訂的本數有什麼關係呢?請你先填寫下表。
(1)理解題意，填寫裝訂本數。
“誰能說說表中第一欄資料的意思?”(用600頁紙裝訂練習本，如果每本練習本15頁，可以裝訂40本。)
“這40本是怎麼計算出來的?”(用600÷15)
“如果每本練習本是20頁，你能計算出可以裝訂多少這樣的練習本嗎?如果每本是25頁呢?……請你把計算出來的本數填在教科書第23頁的表中。”教師把學生報出的資料填在黑板上的表中。
(2)觀察分析表中兩種量的變化規律。
讓學生觀察上表，回答下面的問題：“表中有哪兩種量?”(板書：每本的頁數裝訂的本數)
“裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的?”隨著學生的回答，板書如下：每本的頁數 裝訂的本數
15 40
20 30
25 24
四、鞏固練習
1．做教科書第28頁“做一做”中的題目。
讓學生自己填，並說一說為什麼。
2．做練習七的第1—2題。
教師巡視，個別輔導，最後訂正。
五、小結
教師：請同學們說說正比例和反比例關係有什麼相同點和不同點?
《反比例》數學教案 篇2
教學目標：
1、透過實踐活動，理解反比例的意義，並能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例;
2、透過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力;
3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規律。
教學重點：
感受反比例的變化，概括反比例的意義;
教學難點：
正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例;
教學準備：
20支鉛筆、一個筆筒;相關課件;學生分小組(每組一份觀察記錄單)
每次拿的支數
10、5、4、2、1
拿的次數
總支數
教學過程：
一、複習
1、什麼叫做“成正比例的量”?
2、判斷兩種量是否成正比例關鍵是什麼?
3、練習：課本表中的兩種量是不是成正比例?為什麼?
二、小組協作概括“成反比例的量”的意義
(一)活動一
師：好，現在請同學們拿出課前準備的學具，以小組為單位，動手操作，按要求認真填寫觀察記錄單。看哪個組完成的又快又好!
1、學生彙報觀察記錄單的填寫結果。
2、引導觀察：在填、拿的過程中，你發現了什麼?
3、師：你能根據表格，寫出這三個量的關係式嗎?
4、小結：透過剛才的活動，我們發現每次拿的支數變化，拿的次數也隨著變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。
5、揭示反比例的意義(閱讀課本，明確反比例關係)
6、如果用x、y表示兩種相關聯的量，用k表示積，反比例關係式怎樣表示?
(二)活動二：(例3)
1、課件出示例3，指名讀題，學生獨立完成
2、總結歸納出正比例和反比例的相同點和不同點
三、強化練習發展提高
1、判定兩個量是否成反比例，主要看它們的()是否一定。
2、全班人數一定，每組的人數和組數。
()和()是相關聯的量。
每組的人數×組數=全班人數(一定)
所以()和()是成反比例的量。
3、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由。
糖果的總數一定，每袋糖果的粒數和裝的袋數。
煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
生產電視機的總檯數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
長方形的面積一定，它的長和寬。
4、機動練習：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成反比例?為什麼?
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節課，你有什麼收穫?還有什麼遺憾?
《反比例》數學教案 篇3
教學目標：
1、理解反比例的意義。
2、能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
3、培養學生的抽象概括能力和判斷推理能力。
教學重點：
引導學生理解反比例的意義。
教學難點：
利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學過程：
一、複習鋪墊
1、成正比例的量有什麼特徵?
2、下表中的兩種量是不是成正比例?為什麼?
二、自主探究
(一)教學例1
1、出示例1，提出觀察思考要求：
從表中你發現了什麼?這個表同複習的表相比，有什麼不同?
(1)表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。
教師板書：每小時加工數和加工時間
(2)每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小;每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。
教師追問：這是兩種相關聯的量嗎?為什麼?
(3)每兩個相對應的數的乘積都是600、
2、這個600實際上就是什麼?每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係?
教師板書：零件總數
每小時加工數×加工時間=零件總數
3、小結
透過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等於零件總數，這裡的零件總數是一定的。
(二)教學例2
1、出示例2，根據題意，學生口述填表。
2、教師提問：
(1)表中有哪兩種量?是相關聯的量嗎?
教師板書：每本張數和裝訂本數
(2)裝訂的本數是怎樣隨著每本的張數變化的?
(3)表中的兩種量有什麼變化規律?
(三)比較例1和例2，概括反比例的意義。
1、請你比較例1和例2，它們有什麼相同點?
(1)都有兩種相關聯的量。
(2)都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
(3)都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。
2、教師小結
像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
3、如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示?
教師板書：xy=k(一定)
三、課堂小結
1、這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
2、透過今天的學習，正比例關係和反比例關係有什麼相同點和不同點?
四、課堂練習
完成教材43頁做一做
五、課後作業
練習七6、7、8、9題。
六、板書設計
成反比例的量xy=k(一定)
每小時加工數×加工時間=零件總數(一定)
每本頁數×裝訂本數=紙的總頁數(一定)
《反比例》數學教案 篇4
教學過程：
一、複習鋪墊
1、下面兩種量是不是成正比例？為什麼？
購買練習本的價錢0.80元，1本；1.60元，2本；3.20元，4本；4.80元6本。
2、成正比例的量有什麼特徵？
二、探究新知
1、匯入新課：這節課我們繼續學習常見的數量關係中的另一種特徵成反比例的量。
2、教學P42例3。
（1）引導學生觀察上表內資料，然後回答下面問題：
A、表中有哪兩種量？這兩種量相關聯嗎？為什麼？
B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化？怎樣變化的？
C、表中兩個相對應的數的比值各是多少？一定嗎？兩個相對應的數的積各是多少？你能從中發現什麼規律嗎？
D、這個積表示什麼？寫出表示它們之間的數量關係式
（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？
A、學生討論交流。
B、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：xy=k（一定）
三、鞏固練習
1、想一想：成反比例的量應具備什麼條件？
2、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
（6）你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小節
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩個量是成反比例的兩個量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
五、課堂練習
P45～46練習七第6～11題。
教學目的：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、透過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯絡和發展變化的規律。
3、初步滲透函式思想。
教學重點：引導學生總結出成反比例的量，是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定，進而抽象概括出成反比例的關係式。
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
《反比例》數學教案 篇5
教學目的：
透過混合練習，加深學生對正比例和反比例的意義的理解，提高判斷能力。
教學過程：
一、引入
教師：前面我們學習了正比例和反比例的意義上節課我們又把它們進行了比較，你們會根據正比例和反比例的意義，比較熟練地判斷兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例嗎?
二、課堂練習
1、分析、研究第3題。
讓學生先說出長方形的長、寬、面積三個量中其中一個量與另外兩個量的關係，教師板書出來：長寬＝面積
= 長 =寬
提問：
當面積一定時，長和寬成什麼比例關係?
當長一定時，面積和寬成什麼比例關係?
當寬一定時，面積和長成什麼比例關係?
教師：透過上面的分析，我們知道：要判斷三種相關聯的量在什麼條件下組成哪種比例關係，我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關係，再進行分析，。
2、第4題，讓學生仿照第3題的方法做。訂正後，教師板書如下：
每次運貨噸數運貨次數＝運貨的總噸數(一定) 每次運貨噸數 與運貨次數 =運貨次數（一定） 成反比例關 系。
運貨的總噸 =每次運貨噸數（一定） 數與運貨次 數成正比例 關係
3、第5題，讓學生獨立做，教師巡視，注意個別輔導。
4、第6題，先讓學生自己判斷，然後指名回答，第(1)小題成反比例，第(2)、(4)、(6)小題成正比例，第(3)、(5)小題不成比例。
5、第7題，學生獨立解答後，選一題說說是怎樣解的。
6、學有餘力的學生做第8題。
《反比例》數學教案 篇6
從容說課
我們學習知識的目的就是為了應用，如能把書本上學到的知識運用到實際生活中，這就說明確實把知識學好了，會用了
用函式觀點處理實際問題的關鍵在於分析實際情境、建立函式模型，並進一步提出明確的數學問題，教學時應注意分析的過程，即將實際問題置於已有知識背景之中，用數學知識重新解釋這是什麼?可以看成什麼?讓學生逐步學會用數學的眼光考查實際問題.同時，在解決問題的過程中，要充分利用函式的圖象，滲透數形結合的思想
此外，解決實際問題時.還要引導學生體會知識之間的聯絡以及知識的綜合運用
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷分析實際問題中變數之間的關係，建立反比例函式模型，進而解決問題的過程
2.體會數學與現實生活的緊密聯絡，增強應用意識.提高運用代數方法解決問題的能力
(二)能力訓練要求
透過對反比例函式的應用，培養學生解決問題的能力
(三)情感與價值觀要求
經歷將一些實際問題抽象為數學問題的過程，初步學會從數學的角度提出問題。理解問題，並能綜合運用所學的知識和技能解決問題.發展應用意識，初步認識數學與人類生活的密切聯絡及對人類歷史發展的作用
教學重點
用反比例函式的知識解決實際問題
教學難點
如何從實際問題中抽象出數學問題、建立數學模型，用數學知識去解決實際問題
教學方法
教師引導學生探索法
教學過程
Ⅰ.創設問題情境，引入新課
[師]有關反比例函式的表示式，圖象的特徵我們都研究過了，那麼，我們學習它們的目的是什麼呢？
[生]是為了應用
[師]很好；學習的目的是為了用學到的知識解決實際問題.究竟反比例函式能解決一些什麼問題呢？本節課我們就來學一學
Ⅱ. 新課講解
某校科技小組進行野外考察，途中遇到片十幾米寬的爛泥溼地.為了安全、迅速透過這片溼地，他們沿著前進路線鋪墊了若干塊木板，構築成一條臨時通道，從而順利完成了任務；你能解釋他們這樣做的道理嗎?當人和木板對溼地的壓力一定時隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強p(Pa)將如何變化?如果人和木板對溼地地面的壓力合計600 N，那麼
(1)用含S的代數式表示p，p是S的反比例函式嗎？為什麼？
(2)當木板畫積為 0.2 m2時.壓強是多少？
(3)如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要多大？
(4)在直角座標系中，作出相應的函式圖象
(5)清利用圖象對(2)和(3)作出直觀解釋，並與同伴進行交流
[師]分析：首先要根據題意分析實際問題中的兩個變數，然後看這兩個變數之間存在的關係，從而去分析它們之間的關係是否為反比例函式關係，若是則可用反比例函式的有關知識去解決問題
請大家互相交流後回答
[生](1)由p=得p=
p是S的反比例函式，因為給定一個S的值對應的就有唯一的一個p值和它對應，根據函式定義，則p是S的反比例函式
(2)當S= 0.2 m2時， p==3000(Pa)
當木板面積為 0.2m2時，壓強是3000Pa
(3)當p=6000 Pa時，
S==0.1(m2)
如果要求壓強不超過6000 Pa，木板面積至少要 0.1 m2
(4)圖象如下：
(5)(2)是已知圖象上某點的橫座標為0.2，求該點的縱座標；(3)是已知圖象上點的縱座標不大於6000，求這些點所處的位置及它們橫座標的取值範圍
[師]這位同學回答的很好，下面我要提一個問題，大家知道反比例函式的圖象是兩支雙曲線、它們要麼位於第一、三象限，要麼位於第二、四象限，從(1)中已知p＝>0，所以圖象應位於第一、三象限，為什麼這位同學只畫出了一支曲線，是不是另一支曲線丟掉了呢?還是因為題中只給出了第一象限呢？
[生]第三象限的曲線不存在，因為這是實際問題，S不可能取負數，所以第三象限的曲線不存在
[師]很好，那麼在(1)中是不是應該有條件限制呢？
[生]是，應為p＝ (S>0)
做一做
1、蓄電池的電壓為定值，使用此電源時，電流I(A)與電阻R(Ω)之間的函式關係如下圖；
(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫出這一函式的表示式嗎？
(2)完成下表，並回答問題：如果以此蓄電池為電源的用電器限制電流不得超過 10A，那麼用電器的可變電阻應控制在什麼範圍內？
[師]從圖形上來看，I和R之間可能是反比例函式關係.電壓U就相當於反比例函式中的k.要寫出函式的表示式，實際上就是確定k(U)，只需要一個條件即可，而圖中已給出了一個點的座標，所以這個問題就解決了，填表實際上是已知自變數求函式值.
[生]解：(1)由題意設函式表示式為I＝
∵A(9，4)在圖象上，
∴U＝IR＝36
∴表示式為I=
蓄電池的電壓是36伏
(2)表格中從左到右依次是：12，9，7.2，6，4.5，3.6
電源不超過 10 A，即I最大為 10 A，代入關係式中得R＝3.6，為最小電阻，所以用電器的可變電阻應控制在R≥3.6這個範圍內
2、如下圖，正比例函式y＝k1x的圖象與反比例函式y=的圖象相交於A，B兩點，其中點A的座標為(,2)
(1)分別寫出這兩個函式的表示式：
(2)你能求出點B的座標嗎？你是怎樣求的?與同伴進行交流
[師]要求這兩個函式的表示式，只要把A點的座標代入即可求出k1，k2，求點B的
座標即求y＝k1x與y=的交點
[生]解：(1)∵A(,2)既在y＝k1x圖象上，又在y＝的圖象上
∴k1＝2，2＝
∴k1=2,k2=6
∴表示式分別為y＝2x,y＝
∴x2=3
∴x=±
當x= ?時，y= ?2
∴B(?，?2)
Ⅲ.課堂練習
1.某蓄水池的排水管每時排水 8 m3，6 h可將滿池水全部排空
(1)蓄水池的容積是多少？
(2)如果增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，那麼將滿池水排空所需的時間t(h)將如何變化？
(3)寫出t與Q之間的關係式；
(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為多少？
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那麼最少多長時間可將滿池水全部排空？
解：(1)8×6＝48(m3)
所以蓄水池的容積是 48 m3
(2)因為增加排水管，使每時的排水量達到Q(m3)，所以將滿池水排空所需的時間t(h)將減少.
(3)t與Q之間的關係式為t=
(4)如果準備在5 h內將滿池水排空，那麼每時的排水量至少為=9.6(m3)
(5)已知排水管的最大排水量為每時 12m3，那麼最少要＝4小時可將滿池水全部排空.
Ⅳ、課時小結
節課我們學習了反比例函式的應用.具體步驟是：認真分析實際問題中變數之間的關係，建立反比例函式模型，進而用反比例函式的有關知識解決實際問題.
Ⅴ課後作業
習題5.4.
板書設計
§ 5.3反比例函式的應用
一、1.例題講解
2.做一做
二、課堂練習
三、課時小節
四、課後作業(習題5.4)
《反比例》數學教案 篇7
教學目標：
1、理解反比例函式，並能從實際問題中抽象出反比例關係的函式解析式;
2、會畫出反比例函式的圖象，並結合圖象分析總結出反比例函式的性質;
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯絡的辨證唯物主義思想;
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函式的性質;
教學難點：
描點畫出反比例函式的圖象
教學用具：直尺
教學方法：
小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函式的概念
我們在小學學過反比例關係.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函式的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變數可以分別看成自變數與函式，寫成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函式 (k是常數， )叫做反比例函式.
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函式.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函式.
在現實生活中，也有許多反比例關係的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函式的圖象
例1、畫出反比例函式 與 的圖象
解：列表
說明：由於學生第一次接觸反比例函式，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函式 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函式的性質
前面學習了三類基本的初等函式，有了一定的基礎，這裡可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習
顯示這兩個函式的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什麼有關反比例函式的性質呢?並能從解析式或列表中得到論證
(1) 的圖象在第一、三象限，可以擴充套件到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限的討論與此類似。
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法，體現了由特殊到一般的研究過程。
(2)函式 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢。有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大於零，除數越大，商越小;若除數小於零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函式 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小。
同樣可以推出 的圖象的性質。
(3)函式 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交。從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近於零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近於零.因此，呈現的是雙曲線的樣子。同理，抽象出 圖象的性質。
函式 的圖象性質的討論與次類似。
4、小結：
本節課我們學習了反比例函式的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函式的概念，函式的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯絡和發展規律，能數學地發現問題，並能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、佈置作業
習題13.8 1-4
《反比例》數學教案 篇8
一、創設情境 引入課題
活動1
問題:
你們還記得一次函式圖象與性質嗎?
設計意圖
透過創設問題情境，引導學生複習一次函式圖象的知識，激發學生參與課堂學習的熱情，為學習反比例函式的圖象奠定基礎。
師生形為：
教師提出問題。學生思考、交流，回答問題。教師根據學生活動情況進行補充和完善。
二、類比聯想 探究交流
活動2
問題：
例2 畫出反比例函式y= 與y=- 的圖象。
(教師先引導學生思考，示範畫出反比例函式y= 的圖象，再讓學生嘗試畫出反比例函式y=- 的圖象。)
設計意圖：
透過畫反比例函式的圖象使學生進一步瞭解用描點的方法畫函式圖象的基本步驟，其他函式的圖象奠定基礎，同時也培養了學生動手操作能力。
師生形為：
學生可以先自己動手畫圖，相互觀摩。
在此活動中，教師應重點關注：
1學生能否順利進行三種表示方法的相互轉換：
2是否熟悉作出函式圖象的主要步驟，會作反比例函式的圖象;
3在動手作圖的過程中，能否勤於動手，樂於探索。
比較y= 、y=- 的圖象有什麼共同特徵?它們之間有什麼關係?
(由學生觀察思考，回答問題，並使學生了解反比例函式的圖象是一種雙曲線。)
設計意圖：
學生透過觀察比較，總結兩個反比例函式圖象的共同特徵(都是雙曲線)，以及在平面直角座標系中的位置。在活動中，讓學生自己去觀察、類比發現，過程讓學生自己去感受，結論讓學生自己去總結，實現學生主動參與、探究新知的目的。
師生形為：
學生分組針對問題結合畫出的圖象分類討論，歸納總結反比例函式圖象的共同點，為後面性質的探索打下基礎。
教師參與到學生的討論中去，積極引導。
三、探索比較 發現規律
活動3
問題：
觀察反比例函式y= 與y=- 的圖象。
你能發現它們的共同特徵以及不同點嗎?
每個函式的圖象分別位於哪幾個象限?
在每一個象限內，y隨x的變化如何變化?
由學生分小組討論，觀察思考後進行分析、歸納，得到反比例函式y= 的性質：
形狀: 反比例函式的圖象是由兩支雙曲線組成的.因此稱反比例函式的圖象為雙曲線;
位置: 當k0時,兩支雙曲線分別位於第一,三象限內，在每個象限內y隨x增大而減小;當k0時,兩支雙曲線分別位於第二,四象限內，在每個象限內y隨x增大而增大;
任意一組變數的乘積是一個定值,即xy=k.
(注意：雙曲線的兩個分支都不會與x軸，y軸相交。)
學生透過對反比例函式圖象進行觀察、分析,總結出了反比例函式的性質,使學生明白性質的可靠性;透過對函式圖象的位置與k值符號關係的探討,以及反比例函式的兩個分支在相應的象限內,y隨x值的增大(或減小)而增大(或減小)的探討,有利於加深學生對性質的理解和掌握;使學生經歷從特殊到一般的過程,體驗知識產生、形成的過程,逐步達到培養學生抽象概括能力和激發求知慾望;同時透過對反比例函式增減性的討論,對學生進行辯證唯物主義思想教育.
四、 運用新知 拓展訓練
設計意圖：
拓展練習是為了讓學生靈活運用反比例函式性質解決問題,學生在研究問題的特點時,能夠緊扣性質進行分析,達到理解並掌握性質的目的.
師生形為：
學生獨立思考完成。
教師巡視，引導學困生完成任務。
五、歸納總結 佈置作業
問題：
本節課學習了哪些知識?在知識應用過程中需要注意什麼?你有什麼收穫?
《反比例》數學教案 篇9
教學內容：
P47~48，例7、正、反比例的比較。
教學目的：
進一步理解正、反比例的意義，弄清它們的聯絡和區別，掌握它們的變化規律，能正確運用。
教學過程：
一、複習
判斷下面兩種理成不成比例，成什麼比例，為什麼？
（1）單價一定，數量和總價。
（2）路程一定，速度和時間。
（3）正方形的邊長和它的面積。
（4）工作時間一定，工作效率和工作總量。
二、新授。
1、揭示課題
2、學習例7
（1）認識：“千米/時”的讀法意義。
（2）出示書中的問題要求學生逐一回答。
（3）提問：誰能說一說路程、速度和時間這三個量可以寫成什麼樣的關係式？
（4）填空：用下面的形式分別表示兩個表的內容。
當（）一定時，（）和（）成（）比例關係。
還有什麼樣的依存關係？
（5）教師作評講並。
（6）用圖表示例7中的兩種量的關係。
指導學生描點、連線
觀察：在表裡路程和時間成什麼比例？表示正比例關係的是一條什麼線？A點表示什麼？B點呢？
在這條直線上，當時間的值擴大時，路程的對應值是怎樣變化的？時間的值縮小呢？
用同樣的方法觀察右表。
3、正、反比例的特點（異同點）
由學生比、說
三、鞏固練習
1、練一練第1、2題
2、P49第1題。
四、課堂：
正、反比例關係各有什麼特點？怎樣判斷正比例或反比例關係？關鍵是什麼？
五、作業
P49第2題（1）（4）（5）（6）（9）
六、課後作業
1、P49第2題（2）（3）（7）（8）（10）
2、收集生活中正、反比例關係的量並分析。
《反比例》數學教案 篇10
教學內容：
教材第42~44頁例4～例6，“練一練”，練習八第4—7題。
教學要求：
1．使學生認識反比例關係的意義，理解、掌握成反比例量的變化規律及其特徵，能依據反比例的意義判斷兩種量成不成反比例關係。
2．進一步培養學生觀察、分析、綜合和概括等能力，讓學生掌握判斷兩種相關聯的量成不成反比例的方法，培養學生判斷、推理的能力。
教學重點：
認識反比例關係的意義。
教學難點：
掌握成反比例量的變化規律及其特徵。
教學過程：
一、複習舊知
1．正比例關係的意義是什麼?怎樣用字母表示這種關係?
判斷兩種相關聯量成不成正比例的關鍵是什麼?
2．下面哪兩種量成正比例關係?為什麼?
(1)時間一定，行駛的速度和路程。
(2)數量一定，單價和總價。
3．說一說工作效率、工作時間和工作總量之間的數量關係。(學生回答後老師板書)在什麼條件下，其中兩種量成正比例?
4．引入新課。
如果工作總量一定，工作效率和工作時間之間會怎樣變化呢，變化又有什麼規律呢?這兩種量又成什麼關係呢?這就是今天要學習的反比例關係。(板書課題)
二、教學新課
1．教學例4。
出示例4。讓學生計算，在課本上填表，並觀察思考能發現什麼?指名口答，老師板書填表。讓學生按學習正比例的方法觀察表裡內容，相互之間討論，發現了什麼。
指名學生口答討論的結果，得出：
(1)每天運的噸數和需要的天數是兩種相關聯的量，(板書：兩種相關聯的量)需要的天數隨著每天運的噸數的變化而變化。
(2)每天運的噸數縮小，需要的天數反而擴大，每天運的噸數擴大，需要的天數反而縮小。
(3)可以看出它們的變化規律是：每天運的噸數和天數的積總是一定的。(板書：每天運的噸數和天數的積一定)因為每天運的噸數和天數的積都是240。提問：這裡的240是什麼數量?誰能說出這裡的數量關係式?想一想，這個式子表示的是什麼意思?(把上面的板書補充成：運的總噸數一定時，每天運的噸數和天數的積一定)
2．教學例5。
出示例5。
請同學們按照剛才學習例4的方法，自己學習例5，仔細想想你發現了些什麼?學生觀察思考後，指名學生口答從表裡發現了些什麼，再提問：這兩種相關聯量變化的規律是什麼?(板書：每袋重量和袋數的積一定)乘積8000是什麼數量，這種數量關係用式子怎樣表示?[板書：每袋重量×袋數＝糖果總重量(一定)]這個式子表示什麼意思?(把上面板書補充成：糖果總重量一定時，每袋重量和袋數的積一定)
3．概括反比例的意義。
(1)綜合例4、例5的共同點。
提問：請你比較一下例4和例5，說一說，這兩個例題有什麼共同的地方?
(2)概括反比例意義。
例4、例5裡兩種相關聯的量，它們是什麼關係的量呢?請同學們看第43頁倒數第二節。說明：像例4、例5裡這樣兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定。這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。迫問：兩種相關聯的量成不成反比例的關鍵是什麼?(乘積是不是一定)提問：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?【板書：x×y=k(一定)】指出：這個式子表示兩種相關聯的量x和y，y隨著x的變化而變化，它們的乘積k是一定的。這時就說x和y成反比例關係。所以，兩種量成反比例關係，我們就用x×y=k(一定)來表示。
4．具體認識。
(1)提問：例4裡有哪兩種相關聯的量?這兩種量成反比例關係嗎?為什麼，
例5裡的兩種量成反比例關係嗎?為什麼?
(2)提問：看兩種相關聯的量成不成反比例，關鍵要看什麼?
(3)做練習八第4題。
讓學生讀題思考。指名依次口答題裡的問題。[結合板書；每天裝配的臺數×天數＝一批計算機的總檯數(一定)]
(4)判斷。
現在回過來看開始寫的關係式：工作效率×工作時間=工作總量，當工作總量一定時，工作效率和工作時間成什麼關係?為什麼?指出：根據上面所說的反比例的意義，要知道兩個量成不成反比例關係，只要先看這兩種量是不是相關聯的量，再看兩種量變化時乘積是不是一定。如果兩種相關聯的量變化時乘積一定，它們就是成反比例的量，相互之間的關係就是反比例關係。
5．教學例6。
出示例6，學生讀題、思考。提問：怎樣判斷成不成反比例?哪位同學說說每本的頁數和裝訂的本數成不成反比例?為什麼?【板書；每本的頁數×本數＝紙的總頁數(一定)】請同學們看書上例6是怎樣判斷的，看看我們說得對不對。追問：判斷兩種量成不成反比例要怎樣想?其中關鍵是看什麼?
三、鞏固練習
用剛才我們說的判斷方法來做幾道題。
1．做“練一練”第l題。
指名學生口答，說明理由。(可以寫出數量關係式看一看)
2．做“練一練”第2題。
指名口答，說說理由。思考時可以引導看數量關係式。
3．做練習八第5題。
讓學生先在書上判斷。指名口答，要求說出數量關係式判斷。
4．下題兩種相關聯量成不成反比例?為什麼?
一根鐵絲，剪成每段2米，可以剪成5段；如果剪成4段，平均每段x米。
5．做練習八第6題。
各人先在書上寫各成什麼比例。指名口答，要求說明理由。
6．做練習八第7題。
先讓學生默讀題目。提問：題裡有怎樣的關係式?(板書：圓柱底面積×高＝體積)指名學生口答
四、課堂小結
這節課學習的是什麼內容?反比例關係的意義是什麼?用怎樣的式子表示x和y這兩種相關聯的量成反比例?判斷兩種量是不是成反比例，關鍵是什麼?
五、課堂作業
練習八第7題。
《反比例》數學教案 篇11
教學目標：
經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的 概念。
教學程式：
一、匯入：
1、從現實情況和已有知識經驗出發，討論兩個變數之間的相依關係，加強對函式概念的理解，匯入反比例函式。
2 、U=IR，當U=220V時，
（1）你能用含 R的代數式 表示I嗎？
（2）利用寫出的關係式完成下表：
R（Ω） 20 40 60 80 100
I（A）
當R越來越大時，I怎樣 變化？
當R越來越小呢？
（ 3）變數I是R的函式嗎？為什麼？
答：① I = UR
② 當R越來越大時，I越來越小，當R越來越小時，I越來越大。
③變數I是R的函式 。當給定一 個R的值時，相應地就確定了一個I值，因此I是R的函式。
二、新授：
1、反比例函式的概念
一般地，如果兩個變數x, y之間的關係可以表示成 y=kx (k為常數，k≠0)的形式，那麼稱y是x的反比例函 數。
反比例函式的自變數x 不能為零。
2、做一做
一個矩形的 面積為20cm2，相鄰兩條邊長分別為xcm和 ycm，那麼變數y是變數x的 函式嗎？是反比例函式嗎？
解：y=20x ，是反比例函式。
三、課堂練習 ：
P133，12
四、作業：
P133，習題5.1 1、2題
《反比例》數學教案 篇12
教學目標
知識與技能目標：
使學生理解反比例關係的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
能力目標：
經歷反比例意義的構建過程，培養髮現的能力和歸納概括的能力。
情感與態度目標：
體會反比例與生活之間的聯絡，感悟到事物之間相互聯絡和相互轉化的辨證唯物主義的觀點。
教學重難點
重點：
理解反比例關係的意義，能根據反比例的意義正確判斷兩種量是否成反比例。
難點：
掌握反比例的特徵，能夠正確判斷反比例關係。
教學過程
（一）複習猜想匯入，引出問題。
1、成正比例的量有什麼特徵?什麼叫正比例關係？
2、在生活中兩個相關聯的量有的成正比例關係，還可能成什麼關係?學生很自然想到反比例，激發學生的學習慾望，問學生想學反比例的哪些知識，學生大膽猜測，對反比例的意義展開合理的猜想。由此匯入新課。
達成目標:猜想導課，激發探究願望
（二）共同探索，總結方法。
1、明確這節課的學習目標：
（1）理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
（2）經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
2、情境匯入，學習探究。
（1）我們先來看一個實驗。
高度（釐米） 30 20 15 10 5
底面積（平方釐米） 10 15 20 30 60
體積（立方厘米）
提問：根據列表，你從中你發現了什麼？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：表中的兩個量是高度和底面積。
高度擴大，底面積反而縮小；高度縮小，底面積反而擴大。
每兩個相對應的數的乘積都是300.
（4）計算後你又發現了什麼？
每兩個相對應的數的乘積都是300，乘積一定。
教師小結：我們就說水的高度和體積成反比例關係，水的高度和體積是成反比例的量。
教師提問：高底面積和體積，怎樣用式子表示他們的關係？板書：高×底面積=水的體積（一定）
(5)如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示他們的積一定，反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
小結：透過上面的學習，你認為判斷兩種相關聯的量是否成反比例，關鍵是什麼？
（6）歸納總結反比例的意義。
（7）比較歸納正反比例的異同點。
達成目標:比較思想是在小學數學教學中應用十分普遍的數學思想方法，《成反比例的量》是繼《成正比例的量》一課後學習的內容，兩節課的學習內容和學習方法有相似之處，學生從知識的差別中找到同一，也可以從同一中找出差別，學生學習新知識，進行深化拓展，歸納總結。
（三）運用方法，解決問題。
1、生活中，哪些相關聯的量成反比例關係，舉例說一說。
2、課後做一做每天運的噸數和運貨的天數成反比例關係嗎？為什麼？
3、出示反比例影象，與正比例影象進行比較學習。
達成目標：學生利用對反比例概念的理解，判斷相關聯的量是否成反比例，學會分析並進行判斷。
（四）反饋鞏固，分層練習。
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
達成目標：使學生體會到數學來源於現實生活，又服務於現實生活的特點，體現數學的應用性。
（五）課堂總結，提升認識
總結：今天我們學習了什麼？（揭示課題—反比例）你有什麼收穫？學習中，你要提示大家注意什麼？你對今天的學習還有什麼疑問嗎？
《反比例》數學教案 篇13
教學目標
1、知識與技能目標：
使學生認識成反比例的量，理解反比例的意義，並學會判斷兩種相關聯的量是否成反比例。進一步培養學生觀察、學析、綜合和概括等能力。初步滲透函式思想。
2、過程與方法：
為學生營造一個經歷知識產生過程的情境。
3、情感與態度目標：
使學生在自主探索與合作交流中體驗成功的樂趣，進一步增強學好數學的信心。
教學重點：
理解反比例的意義。
教學難點：
兩種相關聯的量的變化規律。
教學過程
一、談話引入，激發興趣。
1、談話：透過最近一段時間的觀察，我發現同學們越來越聰明瞭，會學數學了，這是因為同學們掌握了一定的數學學習的基本方法。下面請回想一下，我們是怎樣學習成正比例的量的？這節課我們用同樣的學習方法來研究比例的另外一個規律。
2、匯入：在實際生活中，存在著許多相關聯的量，這些相關聯的量之間有的是成正比例關係，有的成其他形式的關係，讓我們一起來探究下面的問題。
二、創設情景引新
（出示：十二個小方塊）
師：同學們，這十二個小方塊有幾種排法？
（生答後，老師板書下表的排列過程）
每行個數 1 2 3 4 6 12
行 數 12 6 4 3 2 1
師：請你觀察上表中每行個數與行數成正比例關係嗎？為什麼？
生：……
師：這兩種量這間有關係嗎？有什麼關係？這就是我們今天要研究的內容。
（出示課題：反比例的意義）
三、合作自學探知
1、學習例4。
(1)出示例4。
師：請同學們在小組內互相交流，並圍繞這三個問題進行討論，再選出一位組員作代表進行彙報。
A、表中有哪兩種量？
B、怎樣隨著每小時加工的數量變化?
C、每兩個相對應的數的乘積各是多少?
學生討論……
生反饋：……
師:能不能舉出三個例子
生：10×20＝600 20×30＝600 30×20＝600……
師:這裡的600是什麼數量?你能說出這裡的數量關係式嗎?
生: ……
［板書出示: 每小時加工數×加工時間=零件總數(一定)］
2、自學例5：
(1)出示例5：
師：先請同學們按要求在書上填空，並說說是怎樣算的？根據什麼？
生: ……
師：模仿例4的方法，提出三個問題自己學習例5（出示三個問題）
生: ……
3、討論準備題：
（1）請你根據例4的方法，四人小組內說一說。
（2）請你舉例說明表中每行個數與行數是什麼關係？為什麼？
四、比較感知特徵
綜合例4、例5、準備題的共同點師：比較一下例4、例5和準備題，請同學們在小組中討論一下，互相說說這三個題目有什麼共同的特徵?
生: ……
五、引導概括意義
1、概括反比例意義。
學生在說相同點時老師邊引導邊說明。當學生說出三個特徵後，教師板書這三個特徵。
師：請同學們根據我們上節課學的正比例的意義猜測一下，符合三個特徵的二個量叫做成什麼量？相互這間成什麼關係？
生: ……
師：請閱讀課本第十六頁，同桌互相說說怎樣的兩個量成反比例關係。
學生互相練習……
師：哪位同學來告訴大家，兩種量如果成反比例必須符合哪三個條件？
生: ……
師：例4、例5和準備題中的兩種量成不成反比例？為什麼？
生: …… （學生回答後，老師及時糾正）
師：如果用x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積，那麼上面這種關係式可以怎樣寫呢?
生: …… ［板書出示：x×y=k(一定) ］
2、教學例6。
(1) 課件出示例6。
(學生讀題、思考)
師：怎樣判斷兩種量成不成反比例?
師：哪位同學說說,每天播種的公頃數和要用的天數是不是成反比例?為什麼?
生: 因為每天播種的公頃數×要用的天數＝播種的總公頃數（一定），所以每天播種的公頃數和要用的天數是成反比例的量。
六、小結：
這節課同學們學到了哪些知識？運用了哪些學習方法？還有哪些不懂的問題？
《反比例》數學教案 篇14
一、教學目標
1、利用反比例函式的知識分析、解決實際問題
2、滲透數形結合思想，提高學生用函式觀點解決問題的能力
二、重點、難點
1、重點：
利用反比例函式的知識分析、解決實際問題
2、難點：
分析實際問題中的數量關係，正確寫出函式解析式
三、例題的意圖分析
教材第57頁的例1，數量關係比較簡單，學生根據基本公式很容易寫出函式關係式，此題實際上是利用了反比例函式的定義，同時也是要讓學生學會分析問題的方法。
教材第58頁的例2是一道利用反比例函式的定義和性質來解決的實際問題，此題的實際背景較例1稍複雜些，目的是為了提高學生將實際問題抽象成數學問題的能力，掌握用函式觀點去分析和解決問題的思路。
補充例題一是為了鞏固反比例函式的有關知識，二是為了提高學生從圖象中讀取資訊的能力，掌握數形結合的思想方法，以便更好地解決實際問題
四、課堂引入
寒假到了，小明正與幾個同伴在結冰的河面上溜冰，突然發現前面有一處冰出現了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎?
五、例習題分析
例1、見教材第57頁
分析：(1)問首先要弄清此題中各數量間的關係，容積為104，底面積是S，深度為d，滿足基本公式：圓柱的體積=底面積×高，由題意知S是函式，d是自變數，改寫後所得的函式關係式是反比例函式的'形式，(2)問實際上是已知函式S的值，求自變數d的取值，(3)問則是與(2)相反
例2、見教材第58頁
分析：此題類似應用題中的“工程問題”，關係式為工作總量=工作速度×工作時間，由於題目中貨物總量是不變的，兩個變數分別是速度v和時間t，因此具有反比關係，(2)問涉及了反比例函式的增減性，即當自變數t取最大值時，函式值v取最小值是多少?
例1、(補充)某氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的氣壓P(千帕)是氣體體積V(立方米)的反比例函式，其影象如圖所示(千帕是一種壓強單位)
(1)寫出這個函式的解析式;
(2)當氣球的體積是0.8立方米時，氣球內的氣壓是多少千帕?
(3)當氣球內的氣壓大於144千帕時，氣球將爆炸，為了安全起見，氣球的體積應不小於多少立方米?
分析：題中已知變數P與V是反比例函式關係，並且圖象經過點A，利用待定係數法可以求出P與V的解析式，得，(3)問中當P大於144千帕時，氣球會爆炸，即當P不超過144千帕時，是安全範圍。根據反比例函式的圖象和性質，P隨V的增大而減小，可先求出氣壓P=144千帕時所對應的氣體體積，再分析出最後結果是不小於立方米
六、隨堂練習
1、京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從瀋陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間的函式關係式為
2、完成某項任務可獲得500元報酬，考慮由x人完成這項任務，試寫出人均報酬y(元)與人數x(人)之間的函式關係式
3、一定質量的氧氣，它的密度(kg/m3)是它的體積V(m3)的反比例函式，當V=10時，=1.43，(1)求與V的函式關係式;(2)求當V=2時氧氣的密度
答案：=，當V=2時，=7.15
《反比例》數學教案 篇15
[設計意圖]透過多種形式的練習，加強了學生對用資料說明成反比例的量和反比例關係的學習。使不同層次的學生從中體會到成功的快樂。
一、匯入：
同學們，透過上節課的學習，我們已經學會了兩個成反比例的量和它們的關係，今天我們一起來回顧複習一下成正比例的量和成反比例的量。
二、練習：
1、 判斷
(1)一個因數不變，積與另一個因數成正比例。（ ）
(2)長方形的長一定，寬和麵積成正比例。（ ）
(3)大米的總量一定，吃掉的和剩下的成反比例。（ ）
(4)圓的半徑和周長成正比例。（ ）
(5)分數的分子一定，分數值和分母成反比例。（ ）
(6)鋪地面積一定，方磚的邊長和所需塊數成反比例。（ ）
(7)鋪地面積一定，方磚面積和所需塊數成反比例。（ ）
(8)除數一定，被除數和商成正比例。（ ）
2、選擇
(1)把一堆化肥裝入麻袋，麻袋的數量和每袋化肥的重量（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
(2)和一定，加數和另一個加數（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
(3)在汽車每次運貨噸數，運貨次數和運貨的總噸數這三種量中，成正比例關係是（ ），成反比例關係是（ ）
A、汽車每次運貨噸數一定，運貨次數和運貨總噸數
B、汽車運貨次數一定，每次運貨的噸數和運貨總噸數
C、汽車運貨總噸數一定，每次運貨的噸數和運貨的次數
3、判斷題：自主練習第3題
學生判斷各題中的兩個量是不是成反比例。並說說理由。
重點引導學生運用反比例的意義進行判斷。
4、印刷廠用6000張紙裝訂練習本。
每本的頁數
（1）先填寫上表。
（2）思考每本的頁數與裝訂的本數有什麼關係？
6、自主練習第2題
這是一道用抽象形式鞏固反比例意義的題目。學生先思考，根據X和成反比例，確定X和的乘積一定，再根據第一組資料找到X和的乘積，然後利用這個乘積和每組中的已知資料，求出另一資料。
三、你知道嗎？（47頁相關知識）
介紹反比例影象，學生了解反比例關係也能用影象表示。由於理解難度較大，只作瞭解，不做學習要求。
教學反思：
本節課課堂練習。課上要重視學生掌握的情況，正確判斷的同時，還要說理清楚。學生對一些不是很熟悉的關係如：車輪的直徑一定，所行使的路程和車輪的轉數成何比例？出粉率一定，麵粉重量和小麥的總重量成何比例？判斷時會較為困難，說理也不是很清楚。所以教師在補充這些練習時，應該有前瞻性，引導學生對以前所學的知識進行相關的複習，然後再進行相關形式的練習，我想對學生的後繼學習必然有所幫助。
四、課堂小結：
這節課我們研究了什麼問題？你有什麼收穫？
（引導學生進行總結，能用自己的話說出學習主要內容。）
教學反思：
本節課首先透過複習，鞏固了正比例的意義。透過舊知識引出新知識“反比例的意義”，過渡自然，知識做到了連貫性。然後啟發學生主動、自覺地去觀察、分析、概括、發現規律。透過知識的對比，加強了知識的內在聯絡，並透過區別不同的概念，鞏固了知識。學生的全面參與，有效地培養了總結、區別、溝通的能力。再加以練習的及時，使學生加深概念的理解。
《反比例》數學教案 篇16
教學目標：
1、能利用反比例函式的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
2、能根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式。
3、在解決實際問題的過程中，進一步體會和認識反比例函式是刻畫現實世界中數量關係的一種數學模型。
教學重點、難點：
重點：
能利用反比例函式的相關的知識分析和解決一些簡單的實際問題
難點：
根據實際問題中的條件確定反比例函式的解析式
教學過程：
一、情景創設：
為了預防“非典”,某學校對教室採用藥燻消毒法進行消毒, 已知藥物燃燒時,室內每立方米空氣中的含藥量(g)與時間x(in)成正比例。藥物燃燒後,與x成反比例(如圖所示),現測得藥物8in燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量為6g,請根據題中所提供的資訊,解答下列問題:
(1)藥物燃燒時,關於x 的函式關係式為: ________, 自變數x 的取值範圍是:_______,藥物燃燒後關於x的函式關係式為_______
(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低於1.6g時學生方可進教室,那麼從消毒開始,至少需要經過______分鐘後,學生才能回到教室;
(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低於3g且持續時間不低於10in時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那麼此次消毒是否有效?為什麼?
二、新授：
例1、小明將一篇24000字的社會調查報告錄入電腦，列印成文。
（1）如果小明以每分種120字的速度錄入，他需要多少時間才能完成錄入任務？
（2）錄入文字的速度v（字/in）與完成錄入的時間t(in)有怎樣的函式關係？
（3）小明希望能在3h內完成錄入任務，那麼他每分鐘至少應錄入多少個字？
例2某自來水公司計劃新建一個容積為 的長方形蓄水池。
（1）蓄水池的底部S 與其深度 有怎樣的函式關係？
（2）如果蓄水池的深度設計為5，那麼蓄水池的底面積應為多少平方米？
（3）由於綠化以及輔助用地的需要，經過實地測量，蓄水池的長與寬最多隻能設計為100和60，那麼蓄水池的深度至少達到多少才能滿足要求？（保留兩位小數）
三、課堂練習
1、一定質量的氧氣,它的密度 (g/3)是它的體積V( 3) 的反比例函式, 當V=103時,=1.43g/3(1)求與V的函式關係式；(2)求當V=23時求氧氣的密度
2、某地上年度電價為0.8元&nt;/&nt;度,年用電量為1億度.本年度計劃將電價調至0.55元至0.75元之間.經測算,若電價調至x元,則本年度新增用電量(億度)與(x－0.4)(元)成反比例,當x=0.65時,=-0.8
(1)求與x之間的函式關係式；
(2)若每度電的成本價為0.3元,則電價調至多少元時,本年度電力部門的收益將比上年度增加20%? [收益=(實際電價－成本價)×(用電量)]
3、如圖,矩形ABCD中,AB=6,AD=8,點P在BC邊上移動(不與點B、C重合),設PA=x,點D到PA的距離DE=.求與x之間的函式關係式及自變數x的取值範圍.
四、小結
五、作業
30.3——1、2、3
《反比例》數學教案 篇17
教學內容：
六年級下冊總複習83—85頁《正比例、反比例》。
教學目標：
（一）知識目標：
(1)透過回顧與交流，鼓勵學生自己獨立整理知識，形成系統。
(2)透過具體問題的認識進一步認識正比例、反比例的量。
（二） 數學思考與解決問題
透過複習與整理加深對正、反比例意義的理解。並運用正、反比例的知識解決一些實際問題,為以後學習函式打下基礎。
（三）情感態度
培養學生認真思考的習慣，學會區分正反比例。
教學重、難點：
（1）進一步認識正、反比例的意義，並能運用正、反比例的意義解決實際問題。
（2）培養學生的問題意識，不斷積累活動經驗，體會重要的數學思想。
教法學法
自主複習、小組交流、全班交流、互幫互學
教學準備
表格、小黑板
教學過程
一、情境創設，匯入複習
1、判斷下面每題中的兩種量成什麼比例關係？
①速度一定，路程和時間（ ） ②路程一定，速度和時間（ ）
③單價一定，總價和數量（ ） ④全校學生做操，每行站的人數和站的行數（ ）
2、根據條件說出數學關係式，再說出兩種相關聯的量成什麼比例，並列出相應的等式。
（1）一臺機床5小時加工40個零件，照這樣計算，8小時加工64個。
（2）一列火車從甲地開往乙地，每小時行90千米，要行4小時；每小時行80千米，要行X小時。
指名學生口答，老師板書。
二、回顧整理，構建網路
（一）比的知識：
1、誰來舉個例子說說什麼是比？什麼是比例？什麼是比的基本性質？（引導學生列舉：“按比例分配”、“比例尺”、“圖形的放大與縮小”等例）
2、說一說用比的知識可以解決哪些實際問題。
讓學生體會比在解決實際問題時的應用。
3、完成教科書p83“回顧與交流”的3題
兩人一組，合作完成後，全班交流結果，讓學生比較後回答有什麼發現。
（二）比和分數、除法的聯絡
出示：a∶b＝（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）（b≠0）教師問：
1、你會填寫這個的等式嗎？學生填好後，再問：
2、你的根據是什麼？（比和分數、除法的聯絡）
3、那麼比和分數、除法的聯絡是什麼？它們的區別呢？
4、b為什麼不能等於0？小組議一議，再交流。
5、誰來說說比的基本性質與分數的基本性質、商不變的規律？它們有什麼聯絡嗎，誰來說說？
（1）判斷：比的前項和後項都乘或都除以相同的數，比值不變。（讓學生說說為什麼？）
（2）填空：（ ）(（ ）)＝（ ）÷（ ）＝（ ）∶（ ）（填好後展示學生不同的結果。）
（三）比例尺的知識
什麼是比例尺？
（四）正比例，反比例的知識：
（1） 小組合作：把有關正比例反比例的知識在小組內進行交流，整理成知識網路圖。
（2） 班內交流，全班分享
（3） 全班同學進行最佳化， 形成知識網路圖。
變化的量---正比例（意義、圖象、應用）--反比例（意義、圖象、應用）---圖形的放縮---比例尺
三、重點複習，強化提高：
1、一輛汽車在高速路上行駛，速度保持在100千米/時，說一說汽車行駛的路程隨時間變化的情況，並用多種方式表示這兩個量之間的關係。
（1）學生獨立思考
（2） 同桌交流
3）全班交流
a自然語言 b 列表 c 畫圖 d 關係式
2、舉出生活中正、反比例的例子
3、完成課本84頁鞏固與應用
獨立完成，班內交流。
四、自主檢測，完善提高：
判斷並說明理由
（1）出油率一定，香油的質量與芝麻的質量。
（2） 一捆100米長的電線，用去的長度與剩下的長度。
（3） 三角形的面積一定，它的底和高。
（4） 一個數與它的倒數。
五、完成後班內交流，這節課你有什麼收穫？
板書設計
正比例和反比例
比 比例、應用
分數、比、除法之間的關係
課後反思
本課時有以下特點：
1、抓住複習起點，以小組合作的形式自主討論複習，既增強了學生的主動性和自覺性，也面向全體學生進行查漏補缺。
2、藉助表格的方式來整理複習，更直觀地體會比和比例、正比例和反比例的知識點和不同之處。
3、能整合所有的知識，運用多種方法解決簡單的實際問題，鞏固知識。
《反比例》數學教案 篇18
教學內容
根據教科書自選內容。
教學目標
1、透過練習，使學生進一步理解並掌握反比例的意義，會正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例，並能解決簡單的實際問題。
2、進一步培養學生分析問題、解決問題的能力。
3、結合例項，培養學生仔細分析、主動探索的良好的學習習慣。
教學重點
正確理解反比例的意義，並能作出正確的判斷。
教學難點
能根據反比例的意義，解決相關的實際問題。
教學過程
一、學習準備，揭示課題
1、談話引入
上節課我們學了什麼？今天，我們進行練習（板書：反比例練習）。透過練習，達到以下兩個目標：①進一步理解反比例的意義，並能正確判斷兩個相關聯的量是否成反比例；②能根據反比例的意義，解決實際問題。
2、你知道哪些有關反比例的知識
板書：意義、字母表示：xy=k（一定）
二、基本練習
1．觀察下面三個表
（1）表1中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？每天燒煤量和燒的天數成什麼比例？為什麼？
（2）表2中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？用去的煤和剩下煤的噸數成比例嗎？為什麼？
（3）表3中的兩種量是怎樣變化的？哪種量是一定的？平行四邊形的底和平行四邊形的高成什麼比例？為什麼？
2、判斷
判斷下面各題中的兩種量是否成比例。如果成比例，成什麼比例？
（1）平行四邊形的面積一定，它的底和高。
（2）一筐桃平均分給猴子，猴子的只數和每隻猴子分的個數。
（3）報紙的單價一定，訂閱的份數與總價。
（4）小剛跳高的高度和他的身高。
（5）C=4a
三、解決問題
1、鞏固練習
一輛汽車從甲地開往乙地，每時行70 km，5時到達。如果要4時到達，每時需要行駛多少千米？
(1)學生讀題，理解題意。
(2)會列式解答嗎？試試看。還可以怎麼解？（引導學生用反比例知識解答）
2、用比例知識解答
（1）同學們做廣播操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？
（2）用同樣的磚鋪地，鋪18 m2要用618塊磚。如果鋪24 m2，要用多少塊磚？
學生獨立分析、解答，教師巡視，並加以指點。
根據這兩道題組織學生討論正比例關係和反比例關係的相同點和不同點。
討論後全班交流，教師引導學生歸納並板書。
相同點：都有兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例是相對應的兩個數的比值（商）一定。反比例是相對應的兩個數的積一定。
四、變式提高練習
按規律填數。
（1）（1，36），（2，18），（3，12），（4，），（5，）
（2）15，210，315，4()，()25
（3）81，27，（），3，1，（）
五、全課小結
同學們，今天我們學習了什麼？你有什麼收穫？還有哪些疑問？
六、拓展練習
根據自己的生活經驗，各構建一道生活中用正比例和反比例解決的問題，再解決，並與同學交流你構建問題的思考方法和解決問題的方法。
《反比例》數學教案 篇19
教學內容：
教材第56頁複習第4～l0題。
教學要求：
1、使學生加深認識正比例關係和反比例關係的意義，進一步掌握判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例的方法，提高分析、判斷的能力。
2、使學生進一步掌握正、反比例應用題的解題思路和解題方法，提高解答正、反比例應用題的能力。
教學重點：
加深認識正比例關係和反比例關係的意義。
教學難點：
提高解答正、反比例應用題的能力。
教學過程：
一、揭示課題
在“比例”這一單元裡，除了認識了比例的意義和性質外，還學習了成正、反比例量的有關知識。這節課，我們複習正、反比例。(板書課題)透過複習，一要加深對成正比例關係和成反比例關係量的認識，提高兩種相關聯量成正比例還是反比例關係的判斷能力；二要進一步認識正、反比例的應用題，加深理解正、反比例應用題的解題思路和方法，提高用比例知識解答應用題的能力。
二、複習正、反比例的意義
1、做複習第4題。
讓學生看第4題，思考各成什麼比例。指名學生口答，說明理由。
2、整理正、反比例的意義。
提問：剛才是根據正、反比例的意義判斷的。現在，誰來說一說正、反比例的意義各是什麼?
根據正比例和反比例的意義，正比例和反比例有什麼相同和不同的地方？(板書正比例和反比例的相同點和不同點)判斷正、反比例的關鍵是什麼?
3、做複習第5題。
小黑板出示，指名學生口答，並說明理由。說明：根據實際問題裡相關聯量所成的正比例或反比例關係，可以用比例知識解答相應的應用題。
三、複習正、反比例應用題
1、整理解題思路。
(1)做複習第6題。
讓學生讀題，思考各成什麼比例的應用題。指名學生說明各是什麼應用題，為什麼。指名兩人板演，其餘學生做在練習本上。集體訂正，讓學生說明根據什麼列式的。
(2)提問：解答正、反比例應用題要怎樣想?在解題方法上有什麼不同的地方?
2、綜合練習。
(1)做複習第8題。
讓學生讀題。提問：“藥粉和水的比是1：500”你是怎樣想的?(引導學生看出藥粉和水的份數以及1：500表示比值一定等)這兩道題成什麼比例，為什麼?讓學生做在練習本上。指名學生口答等式，老師板書。再讓學生說說怎樣想的，根據什麼列式的。追問：這道題還可以怎樣做?(讓學生思考按比的意義，應用分數知識或歸一方法，口答算式)
(2)做複習第l0題。
要求學生思考有哪些方法解答第一個問題，指名一人板演，其餘學生做在練習本上。要求列出不同解法的式子。集體訂正，說說各是怎樣想的。
四、課堂小結
這節課複習了哪些內容?誰來說一說這節課你掌握了哪些知識或方法?
五、課堂作業
複習第7、9題，第10題第二個問題。