三年級奧數解析（二十）植樹問題

三年級奧數解析（二十）植樹問題

　　《奧賽天天練》第25講《植樹問題》、第26講《上樓梯與植樹》，知識原理是一樣的，都是應用一一間隔的規律解決問題。

　　一一間隔的規律是指：兩個不同的物體一一間隔地排成一行，如果兩端的物體相同，則排在兩端的物體比中間另一種物體多一個；如果兩端的物體不同，則兩種物體的個數相同；如果兩個不同的物體一一間隔地排成一個封閉圖形，兩種物體的個數也是相同的（把封閉圖形從任意一個點剪開展開，就可以得到與第二種情況相同的排列）。

　　在植樹問題中我們可以把樹苗和間距看作兩種物體，先求出間距的個數，再利用一一間隔規律，算出樹苗的棵數。

　　在爬樓問題中我們可以把樓層看著兩端物體，把樓梯看做中間物體，再利用一一間隔規律，根據樓層求樓梯的層數。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　有16個同學排成一排，要求每2名學生中間放2盆花，需要放幾盆花？

　　【解析】：

　　16個同學排成一排，每兩個同學之間有一個間隔，共有間隔：16-1=15（個）

　　每個間隔放2盆花，需要擺花：15×2=30（盆）。

　　《奧賽天天練》第25講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　某城市舉行長跑比賽，從市體育館出發，最後再回到市體育館。全長42千米，沿途等距離設茶水站7個，求每相鄰兩個茶水站之間的距離。

　　【解析】：

　　從題目給出條件：“從市體育館出發，最後再回到市體育館。”可知這次長跑路線是個封閉圖形，所以茶水站個數與茶水站之間的間距的個數是相同的。所以每相鄰兩個茶水站之間的距離是：

　　42÷7=6（千米）

　　《奧賽天天練》第25講，拓展提高，習題2

　　【題目】：

　　小敏用同樣的速度在校園的林蔭道上散步，他從第1棵樹走到第6棵樹用了5分鐘，當他走了15分鐘時應到達地幾棵樹？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：在散步過程中，與時間有直接數量關係的是路程，也就是樹的間距，而不是樹的棵數。

　　走到第6棵樹，走來5個間距，用了5分鐘，每分鐘的路程為1個間距：5÷（6-1）=1（個）。

　　走15分鐘，共走了15個間距，到達第16棵樹：15×1+1=16（棵）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題1

　　【題目】：

　　一根木料鋸成4段用了6分鐘，另外有同樣的一根木料以同樣的速度鋸，18分鐘可以鋸幾段？

　　【解析】：

　　首先要讓孩子弄清：一、在鋸木頭的過程中，與時間有直接數量關係的是鋸的次數和每次鋸的.時間，而不是鋸的段數；二、木頭鋸成的段數總比鋸的次數多1。

　　鋸4段需要鋸3次，鋸一次的時間是：6÷（4-1）=2（分）。

　　18分鐘可以鋸的次數是：18÷2=9（次）。

　　18分鐘可以鋸的段數是：9+1=10（段）。

　　《奧賽天天練》第26講，鞏固訓練，習題2

　　【題目】：

　　時鐘6時敲了6下，5秒敲完。那麼，這隻鍾12時敲12下，幾秒敲完？

　　【解析】：

　　與時間有直接數量關係的是鍾每敲兩下之間的時間間隔。

　　時鐘敲6下，有5個時間間隔共5秒，即每敲兩下之間間隔1秒：5÷（6-1）=1（秒）。

　　時鐘敲12下有11個時間間隔，需時間：（12-1）×1=11（秒）。

　　《奧賽天天練》第26講，拓展提高，習題1

　　【題目】：

　　一個運動員參加馬拉松賽跑，他從第1個茶水站跑到第4個茶水站共用了75分鐘，已知從起點到終點每兩個茶水站相距5千米（起點和終點都沒有茶水站），他跑完全程共花了200分鐘，問馬拉松的賽程是多少千米？

　　【解析】：

　　從第1個茶水站到第4個茶水站中間有3個間隔，共用了75分鐘，每跑一個間隔需要時間：75÷（4-1）=25（分鐘）。

　　每兩個茶水站相距5千米，即這個運動員25分鐘跑了5千米。200分鐘跑的路程也就是馬拉松的賽程：200÷25×5=40（千米）。