高一數學必修一知識點總結歸納

　　在平凡的學習生活中，大家都沒少背知識點吧？知識點就是“讓別人看完能理解”或者“透過練習我能掌握”的內容。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編整理的高一數學必修一知識點總結歸納，僅供參考，大家一起來看看吧。修一知識點總結

　　高一數學必修一知識點總結歸納篇1

　　第一章集合與函式概念

　　一、集合有關概念

　　1.集合的含義

　　2.集合的中元素的三個特性:

　　(1)元素的確定性如:世界上最高的山

　　(2)元素的互異性如:由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

　　(3)元素的無序性: 如:{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個集合

　　3.集合的表示:{ … } 如:{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

　　(1)用拉丁字母表示集合:A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

　　(2)集合的表示方法:列舉法與描述法。

　　注意:常用數集及其記法:X

　　非負整數集(即自然數集) 記作:N

　　正整數集 :N*或 N+

　　整數集: Z

　　有理數集: Q

　　實數集: R

　　1)列舉法:{a,b,c……}

　　2)描述法:將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合{xR|x-3>2} ,{x|x-3>2}

　　3)語言描述法:例:{不是直角三角形的三角形}

　　4)Venn圖:

　　4、集合的分類:

　　(1)有限集含有有限個元素的集合

　　(2)無限集含有無限個元素的集合

　　(3)空集不含任何元素的集合例:{x|x2=-5}

　　二、集合間的基本關係

　　1.“包含”關係-子集

　　注意:

　　有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

　　反之:

　　集合A不包含於集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A

　　2.“相等”關係:A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

　　例項:設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

　　即:

　　①任何一個集合是它本身的子集。AA

　　②真子集:如果AB,且A B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)

　　③如果AB,BC,那麼AC

　　④如果AB同時BA那麼A=B

　　3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

　　規定:

　　空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

　　4.子集個數:

　　有n個元素的集合，含有2n個子集，2n-1個真子集，含有2n-1個非空子集，含有2n-1個非空真子集

　　三、集合的運算

　　運算型別交集並集補集

　　定義

　　由所有屬於A且屬於B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作A B(讀作‘A交B’)，即A B={x|x A，且x B}.

　　由所有屬於集合A或屬於集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的並集.記作:A B(讀作‘A並B’)，即A B ={x|x A，或x B}).

　　設S是一個集合，A是S的一個子集，由S中所有不屬於A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或餘集)

　　記作，即

　　CSA=

　　韋

　　恩

　　圖

　　示

　　性

　　質 A A=A

　　A Φ=Φ

　　A B=B A

　　A B A

　　A B B

　　A A=A

　　A Φ=A

　　A B=B A

　　A B A

　　A B B

　　(CuA) (CuB)

　　= Cu (A B)

　　(CuA) (CuB)

　　= Cu(A B)

　　A (CuA)=U

　　A (CuA)= Φ.

　　二、函式的有關概念

　　1.函式的概念

　　設A、B是非空的數集，如果按照某個確定的對應關係f，使對於集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那麼就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函式.記作:y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變數，x的取值範圍A叫做函式的定義域;與x的值相對應的y值叫做函式值，函式值的集合{f(x)|x∈A}叫做函式的值域.

　　注意:

　　1.定義域:能使函式式有意義的`實數x的集合稱為函式的定義域。

　　求函式的定義域時列不等式組的主要依據是:

　　(1)分式的分母不等於零;

　　(2)偶次方根的被開方數不小於零;

　　(3)對數式的真數必須大於零;

　　(4)指數、對數式的底必須大於零且不等於1.

　　(5)如果函式是由一些基本函式透過四則運算結合而成的.那麼，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

　　(6)指數為零底不可以等於零，

　　(7)實際問題中的函式的定義域還要保證實際問題有意義.

　　相同函式的判斷方法:①表示式相同(與表示自變數和函式值的字母無關);

　　②定義域一致 (兩點必須同時具備)