高三數學優秀教案

高三數學優秀教案

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高三數學優秀教案1

　　教學目標

　　1.理解充要條件的意義。

　　2.掌握判斷命題的條件的充要性的方法。

　　3.進一步培養學生簡單邏輯推理的思維能力。

　　教學重點

　　理解充要條件意義及命題條件的充要性判斷。

　　教學難點

　　命題條件的充要性的判斷。

　　教學方法

　　講、練結合教學。

　　教具準備

　　多媒體教案。

　　教學過程

　　一、複習回顧

　　由上節內容可知，一個命題條件的充分性和必要性可分為四類，即有哪四類?

　　答：充分不必要條件;必要不充分條件;既充分又必要條件;既不充分也不必要條件。

　　本節課將繼續研究命題中既充分又必要的條件。

　　二、新課：§1.8.2 充要條件

　　問題：請判定下列命題的條件是結論成立的什麼條件?

　　(1)若a是無理數，則a+5是無理數;

　　(2)若a>b，則a+c>b+c;

　　(3)若一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等的實根，則判別式Δ>0。

　　答：命題(1)中因：a是無理數a+5是無理數，所以“a是無理數”是“a+5是無理數”的充分條件;又因：a+5是無理數a是無理數，所以“a是無理數”又是“a+5是無理數”的必要條件。因此“a是無理數”是“a+5是無理數“既充分又必要的條件。

　　由上述命題(1)的條件判定可知：

　　一般地，如果既有pq，又有qp，就記作：pq.“”叫做等價符號。pq表示pq且qp。

　　這時p既是q的充分條件，又是q的必要條件，則p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。

　　續問：請回答命題(2)、(3)。

　　答：命題(2)中因：a>b

　　a+c>b+c.又a+c>b+ca>b，則“a>b”是“a+c>b+c”的充要條件.

　　命題(3)中因：一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等實根Δ>0，又由Δ>0一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等根，故“一元二次方程a_2+b_+c=0有兩個不等實根”是“判別式Δ>0”的充要條件。

　　討論解答下列例題：

　　指出下列各組命題中，p是q的什麼條件(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)?

　　(1)p：(_—2)(_—3)=0;q：_—2=0。

　　(2)p：同位角相等;q：兩直線平行。

　　(3)p：_=3;q：_2=9。

　　(4)p：四邊形的對角線相等;q：四邊形是平形四邊形;q：2_+3=_2 。

　　充要條件(二) 人教選修1—1

　　生：(1)因_—2=0 T(_—2)(_—3)=0，而： (_—2)(_—3)=0_—2=0，所以p是q的必要而不充分條件。

　　(2)因同位角相等兩直線平行，所以p是q的充要條件。

　　(3)因_=3_2=9，而_2=9_=3，所以p是q的充要分而不必要條件。

　　(4)因四邊形的對角線相等四邊形是平行四邊形，又四邊形是平四邊形四邊形的對角線相等，所以p是q的既不充分也不必要條件。

　　(5)因 ，解得_=0或_=3.q：2_+3=_2得_=—1或_=3。則有pq，且qp，所以p是q的既不充分也不必要條件。

　　師：由例(5)可知：對複雜命題條件的判斷，應先等價變形後，再進行推理判定。

　　師：再解答下列例題：

　　設集合M={_|_>2}，P={_|_<3}，則“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的什麼條件?

　　生：

　　解：由“_∈M或_∈P”可得知：_∈P，又由“_∈M∩P”可得：_∈{_|2<_<3}.< p="">

　　則由_∈P_∈{_|2<_<3}，但_∈{_|2<_<3}_∈p.< p="">

　　故“_∈M或_∈P”是“_∈M∩P”的必要不充分條件.

　　三、課堂練習

　　課本__頁，練習題_、_。

　　四、課時小結

　　本節課的主要內容是“充要條件”的判定方法，即如果pq且qp，則p是q的充要條件.

　　1.書面作業：課本P37，習題1.8 1.(3)、(4) 2.(4)、(5)、(6) 3.

　　2.預習：小結與複習，預習提綱：

　　(1)本章所學知識的主要內容是什麼?

　　(2)本章知識內容的學習要求分別是什麼?

　　板書設計

　　§1.8.2 充要條件。

　　如果既有pq，又有qp，那麼p就是q的既充分又必要條件，即充要條件。

　　教學後記

高三數學優秀教案2

　　一、基本知識概要：

　　1.直線與圓錐曲線的位置關係：相交、相切、相離。

　　從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為_或y的方程二次項係數非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項係數為零，有一組解仍是相交。

　　2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。

　　焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;

　　通徑：若焦點弦垂直於焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

　　3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：=或當存在且不為零時，(其中()，()是交點座標)。

　　②拋物線的焦點弦長公式|AB|=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。

　　4.重點難點：直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關係的確立及其一些字母範圍的確定。

　　5.思維方式：方程思想、數形結合的思想、設而不求與整體代入的技巧。

　　6.特別注意：直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

　　二、例題：

　　【例1】

　　直線y=_+3與曲線()

　　A。沒有交點B。只有一個交點C。有兩個交點D。有三個交點。

　　〖解〗：當_>0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=_+3的斜率為1，1<3 y="_+3過橢圓的頂點，k=1">0因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選D。

　　[思維點拔]注意先確定曲線再判斷。

　　【例2】

　　已知直線交橢圓於A、B兩點，若為的傾斜角，且的長不小於短軸的長，求的取值範圍。

　　解：將的方程與橢圓方程聯立，消去，得由，的取值範圍是__。

　　[思維點拔]對於弦長公式一定要能熟練掌握、靈活運用民。本題由於的方程由給出，所以可以認定，否則涉及弦長計算時，還要討論時的情況。

　　【例3】

　　已知拋物線與直線相交於A、B兩點。

　　(1)求證：

　　(2)當的面積等於時，求的值。

　　(1)證明：圖見教材P127頁，由方程組消去後，整理得。設，由韋達定理得在拋物線上，

　　(2)解：設直線與軸交於N，又顯然令

　　[思維點拔]本題考查了兩直線垂直的`充要條件，三角形的面積公式，函式與方程的思想，以及分析問題、解決問題的能力。

　　【例4】

　　在拋物線y2=4_上恆有兩點關於直線y=k_+3對稱，求k的取值範圍。

　　〖解〗設B、C關於直線y=k_+3對稱，直線BC方程為_=-ky+m代入y2=4_得：

　　y2+4ky-4m=0，設B(_1，y1)、C(_2，y2)，BC中點M(_0，y0)，則

　　y0=(y1+y2)/2=-2k。_0=2k2+m，

　　∵點M(_0，y0)在直線上。∴-2k(2k2+m)+3，∴m=-又BC與拋物線交於不同兩點，∴⊿=16k2+16m>0把m代入化簡得即，

　　解得-1

　　[思維點拔]對稱問題要充分利用對稱的性質特點。

　　【例5】

　　已知橢圓的一個焦點F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-，且離心率e滿足：2/3，e，4/3成等比數列。

　　(1)求橢圓方程;

　　(2)是否存在直線，使與橢圓交於不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線_=-平分。若存在，求的傾斜角的範圍;若不存在，請說明理由。

　　〖解〗依題意e=

　　(1)∵-c=-2=，又e=∴=3，c=2，b=1，又F1(0，-2)，對應的準線方程為y=-。∴橢圓中心在原點，所求方程為：

　　=1

　　(2)假設存在直線，依題意交橢圓所得弦MN被_=-平分，∴直線的斜率存在。設直線：由

　　=1消去y，整理得

　　=0

　　∵直線與橢圓交於不同的兩點M、N∴⊿=4k2m2-4(k2+9)(m2-9)>0

　　即m2-k2-9<0①

　　設M(_1，y1)、N(_2，y2)

　　∴，∴②

　　把②代入①可解得：

　　∴直線傾斜角

　　[思維點拔]傾斜角的範圍，實際上是求斜率的範圍。

　　三、課堂小結：

　　1、解決直線與圓錐曲線的位置關係問題時，對消元后的一元二次方程，必須討論二次項的係數和判別式，有時藉助於圖形的幾何性質更為方便。

　　2、涉及弦的中點問題，除利用韋達定理外，也可以運用點差法，但必須是有交點為前提，否則不宜用此法。

　　3、求圓錐曲線的弦長，可利用弦長公式=或當存在且不為零時，(其中()，()是交點座標。再結合韋達定理解決，焦點弦長也可利用焦半徑公式處理，可以使運算簡化。

　　四、作業佈置：

　　教材P127闖關訓練。

高三數學優秀教案3

　　教學目標：

　　能熟練地根據拋物線的定義解決問題，會求拋物線的焦點弦長。

　　教學重點：

　　拋物線的標準方程的有關應用。

　　教學過程：

　　一、複習：

　　1、拋物線的定義：平面內與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫做拋物線。點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準線。

　　2、拋物線的標準方程：

　　二、新授：

　　例1、點M與點F(4，0)的距離比它到直線l：_+5=0的距離小1，求點M的軌跡方程。

　　解：略

　　例2、已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為_軸，拋物線上的點M(—3，m)到焦點的距離等於5，求拋物線的方程和m的值。

　　解：略

　　例3、斜率為1的直線經過拋物線的焦點，與拋物線相交於兩點A、B，求線段AB的長。

　　解：略

　　點評：1、本題有三種解法：一是求出A、B兩點座標，再利用兩點間距離公式求出AB的長;二是利用韋達定理找到_1與_2的關係，再利用弦長公式|AB|=求得，這是設而不求的思想方法;三是把過焦點的弦分成兩個焦半徑的和，轉化為到準線的距離。

　　2、拋物線上一點A(_0，y0)到焦點F的距離|AF|=這就是拋物線的焦半徑公式，焦點弦長|AB|=_1+_2+p。

　　例4、在拋物線上求一點P，使P點到焦點F與到點A(3，2)的距離之和最小。

　　解：略

　　三、做練習：

　　第___頁第_題

　　四、小結：

　　1、求拋物線的標準方程需判斷焦點所在的座標軸和確定p的值，過焦點的直線與拋物線的交點問題有時用焦點半徑公式簡單。

　　2、焦點弦的幾條性質：設直線過焦點F與拋物線相交於A(_1，y1)，B(_2，y2)兩點，則：①;②;③通徑長為2p;④焦點弦長|AB|=_1+_2+p。

　　五、佈置作業：

　　習題8.5第4、5、6、7題。

高三數學優秀教案4

　　一、教學目標

　　【知識與技能】

　　掌握三角函式的單調性以及三角函式值的取值範圍。

　　【過程與方法】

　　經歷三角函式的單調性的探索過程，提升邏輯推理能力。

　　【情感態度價值觀】

　　在猜想計算的過程中，提高學習數學的興趣。

　　二、教學重難點

　　【教學重點】

　　三角函式的單調性以及三角函式值的取值範圍。

　　【教學難點】

　　探究三角函式的單調性以及三角函式值的取值範圍過程。

　　三、教學過程

　　(一)引入新課

　　提出問題：如何研究三角函式的單調性

　　(二)小結作業

　　提問：今天學習了什麼?

　　引導學生回顧：基本不等式以及推導證明過程。

　　課後作業：

　　思考如何用三角函式單調性比較三角函式值的大小。