高二數學知識點總結15篇

高二數學知識點總結15篇

　　總結是事後對某一階段的學習、工作或其完成情況加以回顧和分析的一種書面材料，它可以促使我們思考，因此十分有必須要寫一份總結哦。但是總結有什麼要求呢？下面是小編精心整理的高二數學知識點總結，希望對大家有所幫助。

高二數學知識點總結1

　　等差數列

　　對於一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之差為一個常數，那麼該數列為等差數列，且稱這一定值差為公差，記為d；從第一項a1到第n項an的總和，記為Sn。

　　那麼，通項公式為，其求法很重要，利用了“疊加原理”的思想：

　　將以上n—1個式子相加，便會接連消去很多相關的項，最終等式左邊餘下an，而右邊則餘下a1和n—1個d，如此便得到上述通項公式。

　　此外，數列前n項的和，其具體推導方式較簡單，可用以上類似的疊加的方法，也可以採取迭代的方法，在此，不再複述。

　　值得說明的是，前n項的和Sn除以n後，便得到一個以a1為首項，以d/2為公差的新數列，利用這一特點可以使很多涉及Sn的數列問題迎刃而解。

　　等比數列

　　對於一個數列{an}，如果任意相鄰兩項之商（即二者的比）為一個常數，那麼該數列為等比數列，且稱這一定值商為公比q；從第一項a1到第n項an的總和，記為Tn。

　　那麼，通項公式為（即a1乘以q的（n—1）次方，其推導為“連乘原理”的思想：

　　a2=a1Xq，

　　a3=a2Xq，

　　a4=a3Xq，

　　````````

　　an=an—1Xq，

　　將以上（n—1）項相乘，左右消去相應項後，左邊餘下an，右邊餘下a1和（n—1）個q的乘積，也即得到了所述通項公式。

　　此外，當q=1時該數列的前n項和Tn=a1Xn

　　當q≠1時該數列前n項的和Tn=a1X（1—q^（n））/（1—q）。

高二數學知識點總結2

　　1、導數的定義：在點處的導數記作。

　　2。導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

　　①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

　　3。常見函式的導數公式：

　　4。導數的四則運演算法則：

　　5。導數的應用：

　　（1）利用導數判斷函式的單調性：設函式在某個區間內可導，如果，那麼為增函式；如果，那麼為減函式；

　　注意：如果已知為減函式求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。

　　（2）求極值的步驟：

　　①求導數；

　　②求方程的根；

　　③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函式在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函式在這個根處取得極小值；

　　（3）求可導函式值與最小值的步驟：

　　ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函式值比較，的為值，最小的是最小值。

高二數學知識點總結3

　　等腰直角三角形面積公式：S=a2/2，S=ch/2=c2/4(其中a為直角邊，c為斜邊，h為斜邊上的高)。

　　面積公式

　　若假設等腰直角三角形兩腰分別為a,b，底為c，則可得其面積：

　　S=ab/2。

　　且由等腰直角三角形性質可知：底邊c上的高h=c/2，則三角面積可表示為：

　　S=ch/2=c2/4。

　　等腰直角三角形是一種特殊的三角形，具有所有三角形的性質：穩定性，兩直角邊相等直角邊夾一直角銳角45°，斜邊上中線角平分線垂線三線合一。

　　反正弦函式的導數：正弦函式y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函式，叫做反正弦函式。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的範圍在[-π/2，π/2]區間內。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

　　反函式求導方法

　　若F(X),G(X)互為反函式，

　　則：F'(X)_'(X)=1

　　E.G.:y=arcsin_siny

　　y'_'=1(arcsinx)'_siny)'=1

　　y'=1/(siny)'=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

　　其餘依此類推

高二數學知識點總結4

　　1.1柱、錐、臺、球的結構特徵

　　1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖

　　11三檢視：

　　正檢視：從前往後

　　側檢視：從左往右

　　俯檢視：從上往下

　　22畫三檢視的原則：

　　長對齊、高對齊、寬相等

　　33直觀圖：斜二測畫法

　　44斜二測畫法的步驟：

　　(1).平行於座標軸的線依然平行於座標軸;

　　(2).平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變;

　　(3).畫法要寫好。

　　5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側稜(4)成圖

　　1.3空間幾何體的表面積與體積

　　(一)空間幾何體的表面積

　　1稜柱、稜錐的表面積：各個面面積之和

　　2圓柱的表面積3圓錐的表面積

　　4圓臺的表面積

　　5球的表面積

　　(二)空間幾何體的體積

　　1柱體的體積

　　2錐體的體積

　　3臺體的體積

　　4球體的體積

　　高二數學必修二知識點：直線與平面的位置關係

　　2.1空間點、直線、平面之間的位置關係

　　2.1.1

　　1平面含義：平面是無限延展的

　　2平面的畫法及表示

　　(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

　　(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

　　3三個公理：

　　(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內

　　符號表示為

　　A∈L

　　B∈L=>Lα

　　A∈α

　　B∈α

　　公理1作用：判斷直線是否在平面內

　　(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

　　符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，

　　使A∈α、B∈α、C∈α。

　　公理2作用：確定一個平面的依據。

　　(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

　　符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

　　公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據

　　2.1.2空間中直線與直線之間的位置關係

　　1空間的兩條直線有如下三種關係：

　　共面直線

　　相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;

　　平行直線：同一平面內，沒有公共點;

　　異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。

　　2公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

　　符號表示為：設a、b、c是三條直線

　　a∥b

　　c∥b

　　強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。

　　公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

　　3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補

　　4注意點：

　　①a'與b'所成的角的大小隻由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;

　　②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

　　③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

　　④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

　　⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

　　2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係

　　1、直線與平面有三種位置關係：

　　(1)直線在平面內——有無數個公共點

　　(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點

　　(3)直線在平面平行——沒有公共點

　　指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示

　　aαa∩α=Aa∥α

　　2.2.直線、平面平行的判定及其性質

　　2.2.1直線與平面平行的判定

　　1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

　　簡記為：線線平行，則線面平行。

　　符號表示：

　　aα

　　bβ=>a∥α

　　a∥b

　　2.2.2平面與平面平行的判定

　　1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

　　符號表示：

　　aβ

　　bβ

　　a∩b=Pβ∥α

　　a∥α

　　b∥α

　　2、判斷兩平面平行的方法有三種：

　　(1)用定義;

　　(2)判定定理;

　　(3)垂直於同一條直線的兩個平面平行。

　　2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質

　　1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的`任一平面與此平面的交線與該直線平行。

　　簡記為：線面平行則線線平行。

　　符號表示：

　　a∥α

　　aβa∥b

　　α∩β=b

　　作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

　　2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

　　符號表示：

　　α∥β

　　α∩γ=aa∥b

　　β∩γ=b

　　作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

　　2.3直線、平面垂直的判定及其性質

　　2.3.1直線與平面垂直的判定

　　1、定義

　　如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點P叫做垂足。

　　2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

　　注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

　　b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。

　　2.3.2平面與平面垂直的判定

　　1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形

　　2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

　　3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

　　2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質

　　1、定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。

　　2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。

高二數學知識點總結5

　　第一章：集合和函式的基本概念，錯誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就是五分沒了。次一級的知識點就是集合的韋恩圖，會畫圖，集合的“並、補、交、非”也就解決了，還有函式的定義域和函式的單調性、增減性的概念，這些都是函式的基礎而且不難理解。在第一輪複習中一定要反覆去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。

　　第二章：基本初等函式：指數、對數、冪函式三大函式的運算性質及影象。函式的幾大要素和相關考點基本都在函式影象上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函式的運算公式，多記多用，多做一點練習基本就沒多大問題。函式影象是這一章的重難點，而且影象問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函式影象，定義域、值域、零點等等。對於冪函式還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時影象的不同及函式值的大小關係，這也是常考常錯點。另外指數函式和對數函式的對立關係及其相互之間要怎樣轉化問題也要了解清楚。

　　第三章：函式的應用。主要就是函式與方程的結合。其實就是的實根，即函式的零點，也就是函式影象與X軸的交點。這三者之間的轉化關係是這一章的重點，要學會在這三者之間的靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函式在x軸上方下方有定義則有零點等等，這是這一章的難點，這幾種證明方法都要記得，多練習強化。這二次函式的零點的Δ判別法，這個倒不算難。

高二數學知識點總結6

　　用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

　　1、本均值：

　　2、樣本標準差：

　　3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的資訊，但從樣本得到的資訊會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

　　雖然我們用樣本資料得到的分佈、均值和標準差並不是總體的真正的分佈、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的資訊。

　　4.(1)如果把一組資料中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

　　(2)如果把一組資料中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

　　(3)一組資料中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;

　　“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

高二數學知識點總結7

　　1．有向線段的定義

　　線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

　　2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.

　　3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

　　(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.

　　4.向量的長度（模）：如果向量=，那麼有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.

　　5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.

　　6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

　　7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行於向量，記作//.規定： //.

　　8．零向量：長度等於零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由於零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

　　9．單位向量：長度等於1的向量叫做單位向量.

　　10．向量的加法運算：

　　(1)向量加法的三角形法則

　　1１．向量的減法運算

　　12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關係

　　對於任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.

　　13．數乘向量的定義：

　　實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作.

　　向量的長度與方向規定為：(1)||=|

　　(2)當0時，與方向相同;當0時，與方向相反.

　　(3)當=0時，當=時，=.

　　14．數乘向量的運算律：(1))= (結合律)

　　(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

　　15．平行向量基本定理

　　如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=.

　　如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

　　16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

　　=||，即==(，)

　　17．線段中點的向量表示式

　　點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+).

　　18．平面向量的直角座標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

　　+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

　　19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

　　20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

　　=a1=b1且a2=b2.

　　//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

　　21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.

　　22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

　　23．中點公式

　　若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .

　　24．重心公式

　　在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則

　　x=，y=

　　2５．（1)兩個向量夾角的取值範圍是[0，p]，即0，p.

　　當=0時，與同向;當=p時，與反向

　　當= 時，與垂直，記作.

　　(3)向量的內積定義：=||||cos.

　　其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.

　　(4)內積的幾何意義

　　與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在 方向上的正射影數量的乘積

　　當0，90時，0;=90時，

　　90時，0.

　　26．向量內積的運算律：

　　(1)交換率

　　(2)數乘結合律

　　(3)分配律

　　(4)不滿足組合律

　　27．向量內積滿足乘法公式

　　29．向量內積的應用：

高二數學知識點總結8

　　一、理解集合中的有關概念

　　(1)集合中元素的特徵: 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

　　(2)集合與元素的關係用符號=表示。

　　(3)常用數集的符號表示:自然數集 ;正整數集 ;整數集 ;有理數集 、實數集 。

　　(4)集合的表示法: 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

　　(5)空集是指不含任何元素的集合。

　　空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

　　二、函式

　　一、對映與函式:

　　(1)對映的概念: (2)一一對映:(3)函式的概念:

　　二、函式的三要素:

　　相同函式的判斷方法:①對應法則 ;②定義域 (兩點必須同時具備)

　　(1)函式解析式的求法:

　　①定義法(拼湊):②換元法:③待定係數法:④賦值法:

　　(2)函式定義域的求法:

　　①含參問題的定義域要分類討論;

　　②對於實際問題，在求出函式解析式後;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

　　(3)函式值域的求法:

　　①配方法:轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值;常轉化為型如: 的形式;

　　②逆求法(反求法):透過反解，用 來表示 ，再由 的取值範圍，透過解不等式，得出 的取值範圍;常用來解，型如: ;

　　④換元法:透過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想;

　　⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函式，運用三角函式有界性來求值域;

　　⑥基本不等式法:轉化成型如: ，利用平均值不等式公式來求值域;

　　⑦單調性法:函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。

　　⑧數形結合:根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

　　三、函式的性質

　　函式的單調性、奇偶性、週期性

　　單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。

　　判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

　　導數法(適用於多項式函式)

　　複合函式法和影象法。

　　應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

　　奇偶性:定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式;

　　f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函式。

　　判別方法:定義法， 影象法 ，複合函式法

　　應用:把函式值進行轉化求解。

　　週期性:定義:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函式f(x)的週期。

　　其他:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函式f(x)的週期.

　　應用:求函式值和某個區間上的函式解析式。

　　四、圖形變換:函式影象變換:(重點)要求掌握常見基本函式的影象，掌握函式影象變換的一般規律。

　　常見影象變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯絡起來思考)

　　平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

　　注意:(ⅰ)有係數，要先提取係數。如:把函式y=f(2x)經過 平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。

　　(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

　　對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱

　　y=f(x)→y=-f(x) ,關於x軸對稱

　　y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱

　　y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函式)

　　伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

　　y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。

　　一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱;

高二數學知識點總結9

　　分層抽樣

　　先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌(性別、年齡等)劃分成若干型別或層次，然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

　　兩種方法

　　1.先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

　　2.先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

　　2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

　　分層標準

　　(1)以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標準。

　　(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。

　　(3)以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。

　　分層的比例問題

　　(1)按比例分層抽樣：根據各種型別或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

　　(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的資料資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使資料恢復到總體中各層實際的比例結構。

　　(1)定義：

　　對於函式y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函式y=f(x)(x∈D)的零點。

　　(2)函式的零點與相應方程的根、函式的圖象與x軸交點間的關係：

　　方程f(x)=0有實數根?函式y=f(x)的圖象與x軸有交點?函式y=f(x)有零點。

　　(3)函式零點的判定(零點存在性定理)：

　　如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)<0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

　　二二次函式y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關係

　　三二分法

　　對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函式y=f(x)，透過不斷地把函式f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

　　1、函式的零點不是點：

　　函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函式y=f(x)的圖象與x軸交點的橫座標，所以函式的零點是一個數，而不是一個點.在寫函式零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。

　　2、對函式零點存在的判斷中，必須強調：

　　(1)、f(x)在[a，b]上連續;

　　(2)、f(a)·f(b)<0;

　　(3)、在(a，b)記憶體在零點。

　　這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

　　3、對於定義域內連續不斷的函式，其相鄰兩個零點之間的所有函式值保持同號。

　　利用函式零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函式y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。

　　四判斷函式零點個數的常用方法

　　1、解方程法：

　　令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

　　2、零點存在性定理法：

　　利用定理不僅要判斷函式在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函式的圖象與性質(如單調性、奇偶性、週期性、對稱性)才能確定函式有多少個零點。

　　3、數形結合法：

　　轉化為兩個函式的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函式的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函式零點的個數。

　　已知函式有零點(方程有根)求引數取值常用的方法

　　1、直接法：

　　直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再透過解不等式確定引數範圍。

　　2、分離引數法：

　　先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決。

　　3、數形結合法：

　　先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解。

高二數學知識點總結10

　　數列

　　1、數列的定義及數列的通項公式：

　　① an？f（n），數列是定義域為N

　　的函式f（n），當n依次取1，2，？？？時的一列函式值② i。歸納法

　　若S0？0，則an不分段；若S0？0，則an分段iii。若an？1？pan？q，則可設an？1？m？p（an？m）解得m，得等比數列？an？m？

　　？Sn？f（an）

　　iv。若Sn？f（an），先求a

　　1？得到關於an？1和an的遞推關係式

　　S？f（a）n？1？n？1？Sn？2an？1

　　例如：Sn？2an？1先求a1，再構造方程組：？？（下減上）an？1？2an？1？2an

　　？Sn？1？2an？1？1

　　2、等差數列：

　　①定義：a

　　n？1？an=d（常數），證明數列是等差數列的重要工具。 ②通項d？0時，an為關於n的一次函式；

　　d>0時，an為單調遞增數列；d<0時，a

　　n為單調遞減數列。

　　n（n？1）2

　　③前n？na1？

　　d，

　　d？0時，Sn是關於n的不含常數項的一元二次函式，反之也成立。

　　④性質：ii。若？an？為等差數列，則am，am？k，am？2k，…仍為等差數列。 iii。若？an？為等差數列，則Sn，S2n？Sn，S3n？S2n，…仍為等差數列。 iv若A為a，b的等差中項，則有A？3。等比數列：

　　①定義：

　　an？1an

　　？q（常數），是證明數列是等比數列的重要工具。

　　a？b2

　　②通項時為常數列）。

　　③。前n項和

　　需特別注意，公比為字母時要討論。

高二數學知識點總結11

　　(一)解三角形：

　　1、正弦定理：在中，、、分別為角、、的對邊，，則有

　　(為的外接圓的半徑)

　　2、正弦定理的變形公式：①，，;

　　②，，;③;

　　3、三角形面積公式：.

　　4、餘弦定理：在中，有，推論：

　　(二)數列：

　　1.數列的有關概念：

　　(1)數列：按照一定次序排列的一列數。數列是有序的。數列是定義在自然數N_它的有限子集{1,2,3,…,n}上的函式。

　　(2)通項公式：數列的第n項an與n之間的函式關係用一個公式來表示，這個公式即是該數列的通項公式。如:。

　　(3)遞推公式：已知數列{an}的第1項(或前幾項)，且任一項an與他的前一項an-1(或前幾項)可以用一個公式來表示，這個公式即是該數列的遞推公式。

　　如:。

　　2.數列的表示方法：

　　(1)列舉法：如1，3，5，7，9，…(2)圖象法：用(n,an)孤立點表示。

　　(3)解析法：用通項公式表示。(4)遞推法：用遞推公式表示。

　　3.數列的分類：

　　4.數列{an}及前n項和之間的關係:

高二數學知識點總結12

　　●不等式

　　1、不等式你會解麼？你會解麼？如果是寫解集不要忘記寫成集合形式！

　　2、的解集是（1，3），那麼的解集是什麼？

　　3、兩類恆成立問題圖象法——恆成立，則=？

　　★★★★分離變數法——在[1，3]恆成立，則=？（必考題）

　　4、線性規劃問題

　　（1）可行域怎麼作（一定要用直尺和鉛筆）定界——定域——邊界

　　（2）目標函式改寫：（注意分析截距與z的關係）

　　（3）平行直線系去畫

　　5、基本不等式的形式和變形形式

　　如a，b為正數，a，b滿足，則ab的範圍是

　　6、運用基本不等式求最值要注意：一正二定三相等！

　　如的最小值是的最小值（不要忘記交代是什麼時候取到=！！）

　　一個非常重要的函式——對勾函式的圖象是什麼？

　　運用對勾函式來處理下面問題的最小值是

　　7、★★兩種題型：

　　和——倒數和（1的代換），如x，y為正數，且，求的最小值？

　　和——積（直接用基本不等式），如x，y為正數，，則的範圍是？

　　不要忘記x，xy，x2+y2這三者的關係！如x，y為正數，，則的範圍是？

高二數學知識點總結13

　　在中國古代把數學叫算術，又稱算學，最後才改為數學。

　　1.任意角

　　（1）角的分類：

　　①按旋轉方向不同分為正角、負角、零角。

　　②按終邊位置不同分為象限角和軸線角。

　　（2）終邊相同的角：

　　終邊與角相同的角可寫成+k360（kZ）。

　　（3）弧度制：

　　①1弧度的角：把長度等於半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角。

　　②規定：正角的弧度數為正數，負角的弧度數為負數，零角的弧度數為零，||=，l是以角作為圓心角時所對圓弧的長，r為半徑。

　　③用弧度做單位來度量角的制度叫做弧度制。比值與所取的r的大小無關，僅與角的大小有關。

　　④弧度與角度的換算：360弧度；180弧度。

　　⑤弧長公式：l=||r，扇形面積公式：S扇形=lr=||r2.

　　2.任意角的三角函式

　　（1）任意角的三角函式定義：

　　設是一個任意角，角的終邊與單位圓交於點P（x，y），那麼角的正弦、餘弦、正切分別是：sin =y，cos =x，tan =，它們都是以角為自變數，以單位圓上點的座標或座標的比值為函式值的函式。

　　（2）三角函式在各象限內的符號口訣是：一全正、二正弦、三正切、四餘弦。

　　3.三角函式線

　　設角的頂點在座標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓相交於點P，過P作PM垂直於x軸於M。由三角函式的定義知，點P的座標為（cos_，sin_），即P（cos_，sin_），其中cos =OM，sin =MP，單位圓與x軸的正半軸交於點A，單位圓在A點的切線與的終邊或其反向延長線相交於點T，則tan =AT。我們把有向線段OM、MP、AT叫做的餘弦線、正弦線、正切線。

高二數學知識點總結14

　　(1)必然事件：在條件S下，一定會發生的事件，叫相對於條件S的必然事件;

　　(2)不可能事件：在條件S下，一定不會發生的事件，叫相對於條件S的不可能事件;

　　(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱為相對於條件S的確定事件;

　　(4)隨機事件：在條件S下可能發生也可能不發生的事件，叫相對於條件S的隨機事件;

　　(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重複n次試驗，觀察某一事件A是否出現，稱n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱事件A出現的比例fn(A)=nnA為事件A出現的機率：對於給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率fn(A)穩定在某個常數上，把這個常數記作P(A)，稱為事件A的機率。

　　(6)頻率與機率的區別與聯絡：隨機事件的頻率，指此事件發生的次數nA與試驗總次數n的比值nnA，它具有一定的穩定性，總在某個常數附近擺動，且隨著試驗次數的不斷增多，這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數叫做隨機事件的機率，機率從數量上反映了隨機事件發生的可能性的大小。頻率在大量重複試驗的前提下可以近似地作為這個事件的機率。

　　然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試

高二數學知識點總結15

　　（1）總體和樣本：

　　①在統計學中，把研究物件的全體叫做總體.

　　②把每個研究物件叫做個體.

　　③把總體中個體的總數叫做總體容量.

　　④為了研究總體的有關性質，一般從總體中隨機抽取一部分：x1，x2，....，_研究，我們稱它為樣本.其中個體的個數稱為樣本容量.

　　（2）簡單隨機抽樣，也叫純隨機抽樣。

　　就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊等，完全隨機地抽取調查單位。特點是：每個樣本單位被抽中的可能性相同（機率相等），樣本的每個單位完全獨立，彼此間無一定的關聯性和排斥性。簡單隨機抽樣是其它各種抽樣形式的基礎。通常只是在總體單位之間差異程度較小和數目較少時，才採用這種方法。

　　（3）簡單隨機抽樣常用的方法：

　　①抽籤法

　　②隨機數表法

　　③計算機模擬法

　　在簡單隨機抽樣的樣本容量設計中，主要考慮：

　　①總體變異情況；

　　②允許誤差範圍；

　　③機率保證程度。

　　（4）抽籤法：

　　①給調查物件群體中的每一個物件編號；

　　②準備抽籤的工具，實施抽籤；

　　③對樣本中的每一個個體進行測量或調查