高考數學知識點歸納總結
高考數學知識點歸納總結
總結就是對一個時期的學習、工作或其完成情況進行一次全面系統的回顧和分析的書面材料，透過它可以全面地、系統地瞭解以往的學習和工作情況，我想我們需要寫一份總結了吧。但是總結有什麼要求呢？以下是小編整理的高考數學知識點歸納總結，僅供參考，歡迎大家閱讀。
高考數學知識點歸納總結1
1. 函式的奇偶性
(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x) ;
(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則 f(0)=0(可用於求引數);
(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或 (f(x)≠0);
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2. 複合函式的有關問題
(1)複合函式定義域求法：若已知 的定義域為[a，b]，其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a，b]，求 f(x)的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g(x)的值域(即 f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;
3.函式影象(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;
(2)證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1:f(x，y)=0，關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a，x+a)=0(或f(-y+a，-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x，y)=0關於點(a，b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x，2b-y)=0;
(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;
(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x= 對稱;
4.函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>;0)恆成立，則y=f(x)是週期為2a的週期函式;
(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的週期函式;
(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的週期函式;
(4)若y=f(x)關於點(a，0)，(b，0)對稱，則f(x)是週期為2 的週期函式;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a，x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2 的週期函式;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是週期為2 的週期函式;
5.方程k=f(x)有解 k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x) 恆成立 a≥[f(x)]max，; a≤f(x) 恆成立 a≤[f(x)]min;
7.(1) (a>;0，a≠1，b>;0，n∈R+); (2) l og a N= ( a>;0，a≠1，b>;0，b≠1);
(3) l og a b的符號由口訣“同正異負”記憶; (4) a log a N= N ( a>;0，a≠1，N>;0 );
8. 判斷對應是否為對映時，抓住兩點：(1)A中元素必須都有象且唯一;(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9. 能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：(1)定義域上的單調函式必有反函式;(2)奇函式的反函式也是奇函式;(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;(4)週期函式不存在反函式;(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B)，f--1[f(x)]=x(x∈A)。
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合;二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;
12. 依據單調性，利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題
13. 恆成立問題的處理方法：(1)分離引數法;(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;
高考數學知識點歸納總結2
求函式奇偶性的常見錯誤
錯因分析：求函式奇偶性的常見錯誤有求錯函式定義域或是忽視函式定義域，對函式具有奇偶性的前提條件不清，對分段函式奇偶性判斷方法不當等。判斷函式的奇偶性，首先要考慮函式的定義域，一個函式具備奇偶性的必要條件是這個函式的定義域區間關於原點對稱，如果不具備這個條件，函式一定是非奇非偶的函式。在定義域區間關於原點對稱的前提下，再根據奇偶函式的定義進行判斷，在用定義進行判斷時要注意自變數在定義域區間內的任意性。
抽象函式中推理不嚴密緻誤
錯因分析：很多抽象函式問題都是以抽象出某一類函式的共同“特徵”而設計出來的，在解決問題時，可以透過類比這類函式中一些具體函式的性質去解決抽象函式的性質。解答抽象函式問題要注意特殊賦值法的應用，透過特殊賦值可以找到函式的不變性質，這個不變性質往往是進一步解決問題的.突破口。抽象函式性質的證明是一種代數推理，和幾何推理證明一樣，要注意推理的嚴謹性，每一步推理都要有充分的條件，不可漏掉一些條件，更不要臆造條件，推理過程要層次分明，書寫規範。
函式零點定理使用不當致誤
錯因分析：如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)f(b)<0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也是方程f(c)=0的根，這個結論我們一般稱之為函式的零點定理。函式的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對於“不變號零點”，函式的零點定理是“無能為力”的，在解決函式的零點時要注意這個問題。
混淆兩類切線致誤
錯因分析：曲線上一點處的切線是指以該點為切點的曲線的切線，這樣的切線只有一條;曲線的過一個點的切線是指過這個點的曲線的所有切線，這個點如果在曲線上當然包括曲線在該點處的切線，曲線的過一個點的切線可能不止一條。因此求解曲線的切線問題時，首先要區分是什麼型別的切線。
混淆導數與單調性的關係致誤
錯因分析：對於一個函式在某個區間上是增函式，如果認為函式的導函式在此區間上恆大於0，就會出錯。研究函式的單調性與其導函式的關係時一定要注意：一個函式的導函式在某個區間上單調遞增(減)的充要條件是這個函式的導函式在此區間上恆大(小)於等於0，且導函式在此區間的任意子區間上都不恆為零。
導數與極值關係不清致誤
錯因分析：在使用導數求函式極值時，很容易出現的錯誤就是求出使導函式等於0的點，而沒有對這些點左右兩側導函式的符號進行判斷，誤以為使導函式等於0的點就是函式的極值點。出現這些錯誤的原因是對導數與極值關係不清。可導函式在一個點處的導函式值為零隻是這個函式在此點處取到極值的必要條件，在此提醒廣大考生在使用導數求函式極值時一定要注意對極值點進行檢驗。
用錯基本公式致誤
錯因分析：等差數列的首項為a1、公差為d，則其通項公式an=a1+(n-1)d，前n項和公式Sn=na1+n(n-1)d/2=(a1+an)d/2;等比數列的首項為a1、公比為q，則其通項公式an=a1pn-1，當公比q≠1時，前n項和公式Sn=a1(1-pn)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)，當公比q=1時，前n項和公式Sn=na1。在數列的基礎性試題中，等差數列、等比數列的這幾個公式是解題的根本，用錯了公式，解題就失去了方向。
an，Sn關係不清致誤
錯因分析：在數列問題中，數列的通項an與其前n項和Sn之間存在關係：這個關係是對任意數列都成立的，但要注意的是這個關係式是分段的，在n=1和n≥2時這個關係式具有完全不同的表現形式，這也是解題中經常出錯的一個地方，在使用這個關係式時要牢牢記住其“分段”的特點。當題目中給出了數列{an}的an與Sn之間的關係時，這兩者之間可以進行相互轉換，知道了an的具體表達式可以透過數列求和的方法求出Sn，知道了Sn可以求出an，解題時要注意體會這種轉換的相互性。
對等差、等比數列的性質理解錯誤
錯因分析：等差數列的前n項和在公差不為0時是關於n的常數項為0的二次函式。一般地，有結論“若數列{an}的前N項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數列{an}為等差數列的充要條件是c=0”;在等差數列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N_)是等差數列。解決這類題目的一個基本出發點就是考慮問題要全面，把各種可能性都考慮進去，認為正確的命題給以證明，認為不正確的命題舉出反例予以駁斥。在等比數列中公比等於-1時是一個很特殊的情況，在解決有關問題時要注意這個特殊情況。
遺忘空集致誤
錯因分析：由於空集是任何非空集合的真子集，因此，對於集合B高三經典糾錯筆記：數學A，就有B=A，φ≠B高三經典糾錯筆記：數學A，B≠φ，三種情況，在解題中如果思維不夠縝密就有可能忽視了 B≠φ這種情況，導致解題結果錯誤。尤其是在解含有引數的集合問題時，更要充分注意當引數在某個範圍內取值時所給的集合可能是空集這種情況。空集是一個特殊的集合，由於思維定式的原因，考生往往會在解題中遺忘了這個集合，導致解題錯誤或是解題不全面。
忽視集合元素的三性致誤
錯因分析：集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母引數的集合，實際上就隱含著對字母引數的一些要求。在解題時也可以先確定字母引數的範圍後，再具體解決問題。
四種命題的結構不明致誤
錯因分析：如果原命題是“若 A則B”，則這個命題的逆命題是“若B則A”，否命題是“若┐A則┐B”，逆否命題是“若┐B則┐A”。這裡面有兩組等價的命題，即“原命題和它的逆否命題等價，否命題與逆命題等價”。在解答由一個命題寫出該命題的其他形式的命題時，一定要明確四種命題的結構以及它們之間的等價關係。另外，在否定一個命題時，要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題。如對“a，b都是偶數”的否定應該是“a，b不都是偶數”，而不應該是“a ，b都是奇數”。
充分必要條件顛倒致誤
錯因分析：對於兩個條件A，B，如果A=>B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B=>A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A<=>B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據充要條件的概念作出準確的判斷。
求函式定義域忽視細節致誤
錯因分析：函式的定義域是使函式有意義的自變數的取值範圍，因此要求定義域就要根據函式解析式把各種情況下的自變數的限制條件找出來，列成不等式組，不等式組的解集就是該函式的定義域。在求一般函式定義域時要注意下面幾點：(1)分母不為0;(2)偶次被開放式非負;(3)真數大於0;(4)0的0次冪沒有意義。函式的定義域是非空的數集，在解決函式定義域時不要忘記了這點。對於複合函式，要注意外層函式的定義域是由內層函式的值域決定的。
帶有絕對值的函式單調性判斷錯誤
錯因分析：帶有絕對值的函式實質上就是分段函式，對於分段函式的單調性，有兩種基本的判斷方法：一是在各個段上根據函式的解析式所表示的函式的單調性求出單調區間，最後對各個段上的單調區間進行整合;二是畫出這個分段函式的圖象，結合函式圖象、性質進行直觀的判斷。研究函式問題離不開函式圖象，函式圖象反應了函式的所有性質，在研究函式問題時要時時刻刻想到函式的圖象，學會從函式圖象上去分析問題，尋找解決問題的方案。對於函式的幾個不同的單調遞增(減)區間，千萬記住不要使用並集，只要指明這幾個區間是該函式的單調遞增(減)區間即可。
高考數學知識點歸納總結3
1、課程內容：
必修課程由5個模組組成：
必修1：集合、函式概念與基本初等函式(指、對、冪函式)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、機率。
必修4：基本初等函式(三角函式)、平面向量、三角恆等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函式、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、機率、統計等內容。
2、重難點及考點：
重點：函式，數列，三角函式，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函式、圓錐曲線
高考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯：集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函式：對映與函式、函式解析式與定義域、值域與最值、反函式、三大性質、函式圖象、指數與指數函式、對數與對數函式、函式的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函式：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函式的圖象與性質、三角函式的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的位置關係
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、稜錐、球、空間向量
⑽排列、組合和機率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾機率與統計：機率、分佈列、期望、方差、抽樣、正態分佈
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀複數：複數的概念與運算