淺析基於變剛度彈簧模型的弓網動力學論文
淺析基於變剛度彈簧模型的弓網動力學論文
引言
受電弓-接觸網系統為電氣化列車執行提供能量，受電弓與接觸網在滑動接觸過程中完成取流，因此，弓網受流對列車執行的安全性和可靠性具有重要影響。弓網受流質量受到力學、機械、電氣和材料等多種因素的影響，而弓網動力學效能對受流質量起到了決定性作用。幹線鐵路和高速鐵路通常採用柔性懸掛接觸網，而地鐵線路通常修建於低淨空隧道內，通常採用剛性懸掛接觸網。國內外學者採用不同的建模和模擬技術對弓網耦合動力學模擬開展了深入研究。張衛華等利用 Fourier 展開和模態技術，由第二類朗格朗日方程推導了柔性接觸網運動微分方程。吳天行等計算了柔性接觸網的靜態剛度曲線，採用餘弦函式擬合接觸網剛度曲線從而建立了接觸網簡化模型，並將該模型應用於弓網耦合動力學模擬。C.VERA 等建立了三維剛性接觸網模型和多剛體受電弓模型，採用多體動力學軟體分析了弓網動力學行為。梅桂明等人透過彈性勢能、動能相等的原理將剛性接觸網懸掛機構簡化為帶有等效剛度和等效質量的彈簧，在此基礎上建立了剛性懸掛接觸網等效計算模型，利用假設模態法得到了剛性懸掛接觸網的振動微分方程。畢繼紅等人基於剛性接觸網的等效模型，採用有限元法計算了接觸網的固有頻率和振型，然後採用振型疊加法對弓網耦合動力學進行了分析。原華等人基於剛性接觸網等效模型，採用有限元法建立了剛性接觸網與受電弓的耦合動力學模擬方法。然而，目前針對剛性接觸網建立的弓網耦合動力學模擬方法，建模較為複雜，計算效率較低，因此，需要結合剛性接觸網的應用條件以及弓網耦合動力學特性，提出更為簡單和高效的模擬方法。文獻[3]指出變剛度彈簧接觸網模型由於無法考慮振動波在接觸網中的傳播，適用於低速時的弓網耦合動力學模擬，而剛性接觸網通常應用於地鐵線路，地鐵車輛的執行速度一般低於 120 km/h，因此，可採用變剛度彈簧模型模擬剛性接觸網。本文基於剛性接觸網等效模型，在此基礎上提出一種更為簡單的變剛度彈簧剛性接觸網模型，將接觸網表示成隨著空間變化的剛度值，採用接觸剛度模擬弓網之間的耦合行為，並將計算結果與採用有限元法獲得的計算結果進行比較，驗證文中所提方法的準確性，同時給出了 2 種計算方法的使用範圍；最後，對 2 種方法計算所需時間以及模型複雜度進行比較，證明變剛度彈簧接觸網模型在弓網耦合動力學模擬中具備一定的優勢。
1 接觸網-受電弓模型
1.1 剛性接觸網等效模型
剛性接觸網由接觸線、匯流排及絕緣支撐裝置等組成。剛性接觸網的接觸線固定在匯流排上，每隔一段距離使用特殊的夾具將其固定在隧道頂部。接觸線與匯流排組成的結構自重大且無張力，可以將剛性接觸網等效為由梁、帶自重的彈簧組成的等效結構；根據靜力平衡條件、動能和勢能定理，獲得懸掛機構的等效質量和等效剛度；匯流排與接觸線可一起考慮成簡支梁，從而得到剛性接觸網的等效模型。
1.2 剛性接觸網數學模型
1.2.1 變剛度彈簧模型
剛性接觸網變剛度彈簧模型是指將接觸網考慮成空間上離散的剛度節點，剛度節點可透過剛性接觸網等效模型計算獲得或者透過線路試驗獲得，該模型忽略了振動波在接觸網中的傳播，可適用於低速時的弓網耦合動力學模擬。選取跨距為 8 m，錨段長度為 240 m 的剛性接觸網為研究物件，透過數值模擬獲得了接觸網的靜態剛度，如圖 3 所示。由圖可知，相比傳統的柔性接觸網，剛性接觸網具有靜態剛度大，懸掛機構處的靜態剛度值遠大於跨中處靜態剛度值的'特點。在弓網耦合動力學模型中，可將整個剛性接觸網等效為剛度隨受電弓執行位置而改變的變剛度彈簧，其剛度值由剛性接觸網不同位置處的靜態剛度確定。
1.3 受電弓模型
受電弓模型主要包括歸算質量模型、多剛體模型、剛柔混合模型等。歸算質量模型是對受電弓某個高度進行等效引數測試，從而將受電弓表示成集中質量、彈簧和阻尼相連的等效模型。
2 計算結果
2.1 接觸壓力
建立跨距為 8 m，錨段長度為 240 m 的剛性接觸網等效模型以及 SBS81 地鐵受電弓歸算質量模型。採用直接積分法對有限元模型進行弓網動力學模擬，以其計算結果驗證本文提出的剛性接觸網變剛度彈簧模型的準確性。按照同樣的工況進行模擬，提取接觸壓力結果進行對比。
2.2 接觸壓力頻譜
剛性接觸網是以跨距為單位的週期性結構，因此，當列車以不同速度執行時，接觸網對受電弓存在不同的跨距激勵頻率。頻率值可用 f = v / l 表示，其中，v 為執行速度。速度等級 40、60、80、100 km/h時，對應的跨距頻率分別為 1.39、2.08、2.78、3.47 Hz。對 4 種速度條件下的接觸壓力分別做頻譜分析，對弓網接觸壓力貢獻最大的頻率成分為跨距頻率；同時由頻譜結果可知，2 種方法計算獲得的接觸壓力頻譜特性也是一致的，從而進一步證明剛性接觸網變剛度模型的計算結果是正確可靠的。
2.3 計算效率
數值模擬的計算效率以及建模複雜程度對工程應用尤為重要。針對同一工況，統計文中 2 種方法的計算耗時，以及對建模和編寫程式的複雜度進行說明和比較。工況設定為列車執行速度 80 km/h，列車執行時間 5 s，模擬時間步長取 0.001 s。給出了 2 種方法進行弓網耦合動力學模擬時所需時間，由圖可知，採用變剛度彈簧模型進行模擬時，計算效率很高，而使用直接積分法計算的有限元模型所需時間很長。因此，對於工程應用而言，從計算精度和計算效率上考慮，進行剛性接觸網的弓網動力學模擬時，採用變剛度彈簧模型較為合適。
剛性接觸網有限元模型在接觸網幾何模型基礎上，定義單元、單元屬性、邊界條件，劃分網格獲得有限元模型，建模過程複雜，計算時間長，適用於考慮複雜連線、過渡結構，如匯流排接頭、錨段關節結構的動力學計算。變剛度彈簧模型根據剛性接觸網的靜態剛度直接建立彈簧模型，建模簡單，方程求解微分項少，並且計算時間很短，適用於正常運營速度下的弓網動力學評價。
3 結語
本文提出了基於變剛度彈簧模型的剛性接觸網-受電弓耦合動力學模擬方法，並與有限元的計算結果進行了比較，驗證了該方法的準確性。
剛性接觸網變剛度彈簧模型具有建模簡單，計算效率高，適合地鐵正常運營速度下的弓網動力學模擬和評價。
對於執行速度不超過 120 km/h 的弓網動力學模擬計算，採用變剛度彈簧模型較為合適。而對於執行速度超過 120 km/h 的弓網動力學模擬計算，採用剛性接觸網等效模型進行計算則更為合理。