基於遺傳演算法的最佳化設計論文
基於遺傳演算法的最佳化設計論文
1數學模型的建立
影響抄板落料特性的主要因素有:抄板的幾何尺寸a和b、圓筒半徑Ｒ、圓筒的轉速n、抄板安裝角β以及折彎抄板間的夾角θ等［4，9］。在不同的引數a、β、θ下，抄板的安裝會出現如圖1所示的情況。圖1描述了不同引數組合下抄板的落料特性橫截面示意圖。其中，圖1(a)與圖1(b)、圖1(c)、圖1(d)的區別在於其安裝角為鈍角。當安裝角不為鈍角且OB與OC的夾角σ不小於OD與OC夾角ψ時(即σ≥ψ)，會出現圖1(b)所示的安裝情況;當σ＜ψ時，又會出現圖1(c)與圖1(d)所示的情況，而兩者區別在於，η+θ是否超過180°，若不超過，則為圖1(c)情況，反之則為圖1(d)情況。其中，點A為抄板上物料表面與筒壁的接觸點或為物料表面與抄板橫向長度b邊的交點;點B為抄板的頂點;點C為抄板折彎點;點D為抄板邊與筒壁的交點;點E為OB連線與圓筒內壁面的交點;點F為OC連線與圓筒內壁面的交點。
1．1動力學休止角(γ)［4，10］抄板上的物料表面在初始狀態時保持穩定，直到物料表面與水平面的夾角大於物料的休止角(最大穩定角)時才發生落料情況。隨著轉筒的轉動，抄板上物料的坡度會一直髮生改變。當物料的坡度大於最大穩定角時，物料開始掉落。此時，由於物料的下落，物料表面重新達到最大穩定角開始停止掉落。然而，抄板一直隨著轉筒轉動，使得抄板內物料的坡度一直髮生改變，物料坡度又超過最大休止角。這個過程一直持續到抄板轉動到一定位置(即抄板位置處於最大落料角δL時)，此時抄板內的物料落空。通常，在計算抄板持有量時，會採用動力學休止角來作為物料發生掉落的依據，即抄板內的物料坡度超過γ時，物料開始掉落。該角主要與抄板在滾筒中的位置δ、動摩擦因數μ和弗勞德數Fr等有關。
1．2抄板持有量的'計算
隨著抄板的轉動，一般可以將落料過程劃分為3部分(Ｒ－1，Ｒ－2，Ｒ－3)，如圖1(a)所示。在轉動過程中，當抄板轉角δ超過動力學休止角γ時，落料過程從Ｒ－1區域轉變到Ｒ－2區域，在這兩個區域內，物料不僅受到抄板的作用還受到滾筒壁面的作用。當物料表面上的A點與D點重合時，從Ｒ－2區域轉變到Ｒ－3區域，在該區域內，物料僅受抄板作用［4］。然而，抄板情況為圖1(c)、圖1(d)時只會經歷Ｒ－1、Ｒ－3區域。因為在運轉過程中，抄板上物料的A點與D點重合時抄板的轉角不會超過動力學休止角γ，所以不會經歷Ｒ－2區域;但是，當物料的休止角足夠小時，由於物料表面只會與抄板接觸(即A點不會超出D點)，圖1(c)、圖1(d)的抄板落料過程只會經歷Ｒ－3區域。以下根據不同的區域建立了不同組合下抄板持料量的數學模型。
2研究結果與分析
2．1最大落料角結果分析
透過MatLab編制以上推導公式的計算程式，模擬計算了120種不同組合(β、θ、a不同)下抄板的最大落料角。其中，物料動摩擦因數為0．53［8］，轉筒乾燥機半徑為300mm，且其抄板安裝角為10°、30°、50°、70°、90°、110°，抄板間夾角為90°、110°、130°、150°，抄板縱向長度a為30、45、60、75、90mm，橫向長度b為60mm。並且，根據Kelly和O＇Donnell透過驗證得出的公式(1)只適用於Fr小於0．4的情況［4］，此次模擬的轉筒乾燥機角速度為0．84rad/s。表1給出了模擬結果中較為典型的資料。從模擬結果中可以得出，當a、θ不變時，δL隨著安裝角β的增大而增大;當a、β不變時，δL隨著θ的增大而減小。當抄板情況如圖1(a)、(b)、(c)時，且β、θ不變時，抄板最大落料角隨著長度a的增大而增大;而圖1(d)情況則反之，並且會出現最大落料角小於0°的情況，這是由於抄板無法抄起物料所導致的結果。另外，在圖1(d)情況下，抄板的最大落料角非常小，這會使得乾燥器的效率很低。因此，在探討抄板最佳化問題上，不考慮圖1(d)這種情況下的抄板。
2．2最佳化目標與結果分析
水平直徑上均勻撒料雖好，但是物料應與熱氣均勻接觸，如果在路徑長的地方撒料多些，就可以使熱效率高些。又因為圓筒中心熱氣量比邊緣多以及在圓筒下半部分超出乾燥圓的區域存在物料，所以落料均勻度考慮為物料在乾燥圓橫截面積上撒料均勻。評判乾燥圓橫截面積上落料均勻的具體方法如下:把乾燥圓橫截面積劃分20個等分，以水平直徑為X軸，鉛垂直徑為Y軸，圓心O為原點，採用定積分方法求解每個劃分點的x座標，每個劃分點的鉛垂線與乾燥圓壁面(上半部分)有一個交點，連線圓心與每個點，可以得出每條連線與X軸的夾角δi(i=1～21，步長為1，δ1為0°)，如圖2所示。在合理的設計下，不僅希望落料過程中抄板在乾燥圓面積上撒料越均勻越好，δL也應越接近180°越好。因此，最佳化函式為最大落料角和抄板在乾燥圓而積上落料的均方差。並且，根據國內外實際情況，抄板的安裝角一般為90°並且抄板間夾角一般不為銳角，由於機構的限制和不考慮圖1(d)的情況，在研究抄板最佳化問題時只探討安裝角在70°～110°、抄板夾角在90°～130°以及抄板縱向長度在30～90mm之間的情況。其餘引數同上。採用了線性加權和法來求解此多目標最佳化結果。其中，f1為1/δL的最最佳化值，f2為q的最最佳化值;均方差q=(1n∑ni=1(qi－qa)2)12，每相鄰角度落料面積差qi=A(δi)－A(δi+1)，qa為面積差的平均值。當δL≤δi+1－δi2，n=i;反之則n=i+1，且δi+1=δL。s1、s2為權重係數，由於乾燥器的效率主要與抄板的撒料均勻有關，但是如果落料角很小、撒料很均勻，乾燥器效率也不高，綜合考慮下，取s1、s2分別為0．4、0．6。透過編寫MatLab程式，確定最佳化函式，然後採用MatLab遺傳演算法工具箱進行計算，設定相關引數:最大代數為51，種群規模為20，交叉機率為0．2，選擇機率為0．5。執行演算法並顯示結果，β、θ、a較優結果分別為:1．844rad、1．571rad、51．609mm。
3結論
考慮到安裝角、抄板夾角以及抄板縱向長度的不同組合情況對抄板落料均勻度以及最大落料角的影響，建立了轉筒乾燥器中任意引數組合下單個抄板持料量的數學模型。透過對不同組合下的抄板最大落料角進行計算從而得出結論:當抄板縱向長度、抄板夾角不變時，最大落料角隨著安裝角的增大而增大;當抄板縱向長度、安裝角不變時，最大落料角隨著抄板夾角的增大而減小。最後，根據最佳化設計方法，以抄板最大落料角和抄板在乾燥圓面積上落料的均方差為目標函式，採用遺傳演算法得出了較優的抄板引數:安裝角為1．844rad、夾角為1．571rad、縱向長度為51．609mm。