淺析向量理論的誕生及在中國的傳播論文

　　摘要：向量是今天數學與物理教育和研究的基本概念，其理論也是這兩大科學相結合的成功範例之一，所以我們有必要弄清向量理論誕生的過程以及它在中國的傳播過程，以便使得學生更好地掌握向量的概念及其理論。本文就向量這兩方面的問題作了探究。

　　關鍵詞：向量理論吉布斯和亥維賽嚴復解析幾何

　　一、向量理論的誕生

　　物理學、天文學中科學問題的強烈刺激，泰特、麥克斯韋的奠基性工作等諸多有利因素已經為一個新系統的誕生做好了準備。

　　19世紀下半葉，美國數理學家吉布斯和英國數理學家亥維賽出於對麥克斯韋《電磁通論》的興趣轉而去閱讀泰特的四元數著作。他們發現四元數作為一個描述物理問題的數學工具很不方便，於是大膽徹底地放棄了四元數方法，定義了兩個向量的加減運算，給出了其運算規律；定義了向量乘法的兩種基本形式：數量積和向量積，匯出了一些基本的運算關係式；繼哈密頓和麥克斯韋等之後重新定義了向量函式，並引入了向量的微分和積分運算等。

　　在吉布斯和亥維賽那裡，空間向量是和四元數不同的另一個獨立的數學實體，而他們的數量積和向量積的定義則是觀念上的一個革新。他們順應時代的需要，憑藉敏銳的判斷力決定了四元數系統裡什麼可以刪除，什麼可以選擇，並在選擇的過程中進行了創造性的完善和修改，融入了一些重要的新思想，使得四元數系統在物理應用中的缺點在他們的新系統中消失，完成了這個新系統創立中的最後也是最關鍵的一步。

　　吉布斯和亥維賽的向量理論在物理學中得到普遍認可後，物理學家和數學家開始把向量語言大量地用在物理學和數學的各個分支。現代數學意義上的向量概念，其內涵要比物理學中向量概念的.內涵深刻得多，遠遠超出了最初的“有向線段”，它包涵的物件極為豐富，已經被推廣到更高維的空間或更抽象的空間。現代向量理論已經滲透到數學的各個領域，而且它在物理學、力學、天文學、生物力學等領域也已得到廣泛應用。

　　二、向量在中國的傳播

　　向量是數學和物理學中的物件，它伴隨著物理學和數學知識的引進而傳入中國。

　　1883年，美國傳教士丁韙良刊發了編輯翻譯的著作《格物測算·電學》。書中丁韙良曾以“雙立人”偏旁表示向量，如“有向距離”他用“彳距”表示。不過時至清末，譯者對具有方向性的向量的認識還遠遠不夠。

　　向量在中國數學中的早期傳播是與四元數相聯絡著的。在中國最早提到四元數的人可能是嚴復，而另一位較早介紹四元數及向量的學者是周達。周達訪日歸國時帶回了大量的珍貴資料，其中包括日本數學家三上義夫有關四元數的一部日譯稿。他的日本之行對中國早期透過日本瞭解西方近現代數學，特別是四元數起到了積極的作用。正式出版的第一部中譯本四元數著作是由顧澄翻譯，並於1909年石印出版的《四原原理》。

　　辛亥革命後的高等教育導致中國三、四十年代科學發展的高潮。這一時期，包含向量理論的著作或教科書不斷出現，其中既有大量的西方著作的中譯本，又有中國學者自己撰寫的著作和教科書。如：徐韞知翻譯的英國數學家懷特海德的《算學導論》，謝厚藩翻譯的哈斯的《理論物理學導論》；薩本棟的著作《普通物理學》，李番的高階中學教材《高中解析幾何學》，張永立編寫的《矢算初步》，胡金昌的著作《矢算論》，以及何衍璇的《矢之理論與運動學》等等。

　　這一時期，中國學者在向量理論領域已從早期的學習和吸收階段逐漸轉向獨立研究階段，除上面出版的著作外，還出現了大量的與向量有關的論文。如1932年，張羽豐的題為“向量分析”的論文於中國數理學會第三次年會上宣讀；1935年黃用諏的題為“Vector algebra and line geometry（in Chinese）”在《中山大學自然科學季刊》上發表；1940年，黃用諏又在《愛丁伯格數學進展》上發表了題為“On two linear vector spaces associated with a vector in an Ln”的學術論文等等。

　　同時，中國的許多高校已把向量內容作為數學、物理專業的必修和選修課程。由此可以看出向量理論在我國20世紀三四十年代的高等教育中所佔的重要地位。

　　20世紀50年代，中國高校數學系也多把向量內容放在解析幾何中講授，並一直延續到現在。

　　1992年，我國教育工作委員會關於中小學數學教育改革的若干建議中認為，中小學教材內容必須有較大幅度的刪減和必要的充實更新。從此一些高等數學的基本內容下放到中學，其中平面上的向量於1996年進入高中數學課程，向量是近些年來在中學數學課程中不斷加強的部分。向量這個集數形於一身、典型體現數形結合思想、溝通代數、幾何與三角聯絡的數學概念，在中學數學中起到了它應有的作用。