高一直線與方程及立體幾何知識點歸納

高一直線與方程及立體幾何知識點歸納

　　【直線與方程】

　　(1)直線的傾斜角

　　定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值範圍是0°≤α<180°

　　(2)直線的斜率

　　①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。當時，。當時，;當時，不存在。

　　②過兩點的直線的斜率公式：

　　注意下面四點：(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

　　(2)k與P1、P2的順序無關;

　　(3)以後求斜率可不透過傾斜角而由直線上兩點的座標直接求得;

　　(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的座標先求斜率得到。

　　【立體幾何】

　　1、柱、錐、臺、球的結構特徵

　　(1)稜柱：

　　定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。

　　表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱

　　幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。

　　(2)稜臺：

　　定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等

　　表示：用各頂點字母，如五稜臺

　　幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點

　　(3)稜錐

　　定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的'三角形，由這些面所圍成的幾何體。

　　分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等

　　表示：用各頂點字母，如五稜錐。

　　幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。

　　(4)圓柱：

　　定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。

　　(5)圓錐：

　　定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體。

　　幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。

　　(6)圓臺：

　　定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分。

　　幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。

　　(7)球體：

　　定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體

　　幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。