複合函式定義域求法

　　複合函式定義域

　　若函式y=f(u)的定義域是B,u=g(x)的定義域是A,則複合函式y=f[g(x)]的定義域是D={x|x∈A,且g(x)∈B}綜合考慮各部分的x的取值範圍，取他們的交集。

　　求函式的定義域主要應考慮以下幾點：

　　⑴當為整式或奇次根式時，R的值域；

　　⑵當為偶次根式時，被開方數不小於0（即≥0）；

　　⑶當為分式時，分母不為0；當分母是偶次根式時，被開方數大於0；

　　⑷當為指數式時，對零指數冪或負整數指數冪，底不為0（如，中）。

　　⑸當是由一些基本函式透過四則運算結合而成的，它的定義域應是使各部分都有意義的自變數的值組成的集合，即求各部分定義域集合的交集。

　　⑹分段函式的定義域是各段上自變數的取值集合的並集。

　　⑺由實際問題建立的函式，除了要考慮使解析式有意義外，還要考慮實際意義對自變數的要求

　　⑻對於含引數字母的函式，求定義域時一般要對字母的取值情況進行分類討論，並要注意函式的定義域為非空集合。

　　⑼對數函式的真數必須大於零，底數大於零且不等於1。

　　⑽三角函式中的切割函式要注意對角變數的限制。

　　複合函式常見題型

　　(ⅰ)已知f(x)定義域為A，求f[g(x)]的定義域：實質是已知g(x)的範圍為A，以此求出x的範圍。

　　(ⅱ)已知f[g(x)]定義域為B，求f(x)的'定義域：實質是已知x的範圍為B，以此求出g(x)的範圍。

　　(ⅲ)已知f[g(x)]定義域為C，求f[h(x)]的定義域：實質是已知x的範圍為C，以此先求出g(x)的範圍（即f(x)的定義域）；然後將其作為h(x)的範圍，以此再求出x的範圍。