《高考物理第一輪複習計劃: 法拉第電磁感應定律、互感和自感
《高考物理第一輪複習計劃: 法拉第電磁感應定律、互感和自感
第2節 法拉第電磁感應定律、互感和自感
【考綱知識梳理】
一、感應電動勢
1、電磁感應的這電路就於電源，在電源的內部電流的方向是從低電勢流向高電勢。(即：由負到正)
2、 感應電動勢與感應電流的關係：遵守閉合電路歐姆定律
二、法拉第電磁感應定律
1、法拉第電磁感應定律
(1)定律內容：電路中感應電動勢的大小，跟穿過電路的磁通量的率成正比.
(2)公式： ，N為線圈匝數
2、 導體切割磁感線的情形
(1)情況：運動速度v與磁感應線方向夾角為 時則
(2)E=BLv (垂直平動切割) L是導線的切割長度 (v為磁場與導體的切割速度) (B不動而導體動;導體不動而B運動)
(3) . (直導體繞一端轉動切割)
三、自感和渦流
1.自感：導體本身電流而產生的電磁感應.
2.自感電動勢
(1)定義：自感中產生的感應電動勢叫自感電動勢.
(2)表示式： L為自感係數，
①.L跟線圈的形狀、長短、匝數等因素系.線圈越粗，越長、長度上的匝數越密,橫截面積越大,它的自感係數越大,有鐵芯的線圈自感係數大大
②.自感係數的是亨利，國際符號是L，1亨=103毫亨=106 微亨
【要點名師透析】
一、 對法拉第電磁感應定律的理解
1.磁通量、磁通量的量、磁通量的率的區別
3.感應電荷量的求法
在電磁感應中有電流電路，那麼也就有電荷量，由電流的定義I= 可知q=It.注意I應為平均值，而 = ，要求感應電動勢的平均值再求其電荷量，即：q= t= t=n .
由此可知，感應電荷量q由磁通量大小及電路的電阻R決定，與無關.
【例1】(13分)半徑為a的圓形區域內有均勻磁場，磁感應強度為B=0.2 T，磁場方向垂直紙面向裡，半徑為b的金屬圓環與磁場同心地放置，磁場與環面垂直，a=0.4 m，b = 0.6 m，金屬環上分別接有燈L1、L2，兩燈的電阻均為R0 = 2 ，一金屬棒MN與金屬環接觸，棒與環的電阻均忽略不計.
(1)若棒以v0=5 m/s的速率在環上向右勻速滑動，求棒滑動到圓環直徑OO的瞬時(如圖所示)，MN中的電動勢和流過燈L1的電流.
(2)撤去中間的金屬棒MN將右面的半圓環OL2O以OO為軸向上翻轉90,若此時磁場隨均勻，其率為 = T/s，求L2的功率.
【答案】(1)0.8 V 0.4A
(2)1.2810-2W
【詳解】(1)棒滑過圓環直徑OO的瞬時，MN中的電動勢E1=B2av0=0.20.85 V=0.8 V (3分)
等效電路如圖所示，流過燈L1的電流I1= =0.4A (3分)
二、導體切割磁感線產生感應電動勢的計算
1.導體平動切割磁感線
導體平動切割磁感線產生感應電動勢的計算式 E=Blv，應從幾個理解和.
(1)公式使用條件：本公式是在條件下得出的，除了磁場是勻強磁場外，還需B、l、v三者垂直.問題中當它們不垂直時，應取垂直的分量計算，公式可為E=Blvsin,為B與v方向間的夾角.
(2)使用範圍：導體平動切割磁感線時，若v為平均速度，則E為平均感應電動勢，即 =Bl .若v為瞬時速度，則E為的瞬時感應電動勢.
(3)性：公式中的l為切割長度，即導體與v垂直的方向上的投影長度.圖中長度分別為：
甲圖：l=cdsin
乙圖：沿v1方向運動時，l=MN
沿v2方向運動時，l=0.
丙圖：沿v1方向運動時，l= R
沿v2方向運動時，l=0
沿v3方向運動時，l=R
(4)性：E=Blv中的速度v是相磁場的速度，若磁場也運動，應注意速度間的關係.
2.導體轉動切割磁感線
當導體棒在垂直於磁場的平面內，繞其一端為軸,以角速度勻速轉動時，產生的感應電動勢為E=Bl = Bl2，如圖所示.
【例2】(12分)金屬桿MN和PQ間距為l,MP間接有電阻R,磁場如圖所示,磁感應強度為B.金屬棒AB長為2l,由圖示位置以A為軸,以角速度勻速轉過90(順時針).求該過程中(電阻不計):
(1)R上的最大電功率.
(2)R的電量.
【詳解】AB轉動切割磁感線,且切割長度由l增至2l以後AB離開MN,電路斷開. (2分)
(1)當B端恰至MN上時,E最大.
三、通電自感和斷電自感的
【例3】(2010北京高考)在如圖所示的電路中，兩個相同的小燈泡L1和L2分別串聯帶鐵芯的電感線圈L和滑動變阻器R.閉合開關S後，R，使L1和L2發光的亮度一樣，此時流過兩個燈泡的電流為I.然後，斷開S.若t時刻再閉合S，則在t前後的一小段內，反映流過L1的電流i1、流過L2的電流i2隨t的圖象是( )
【答案】選B.
【詳解】閉合開關S後，R，使兩個燈泡L1、L2發光的亮度一樣，電流為I，說明RL=R.若t時刻再閉合S，流過電感線圈L和燈泡L1的電流迅速增大，使電感線圈L產生自感電動勢，阻礙了流過L1的電流i1增大，直至到達電流I，故A錯誤，B;而t時刻再閉合S，流過燈泡L2的電流i2立即電流I，故C、D錯誤.
【感悟高考真題】
1.(2011北京高考T19)某同學驗證斷電自感，找來帶鐵心的線圈L、小燈泡A 、開關S和電池組E，用導線將它們連線成如圖所示的電路。檢查電路後，閉合開關s，小燈泡發光;再斷開開關S，小燈泡僅有不的延時熄滅。雖經多次重複，仍未見老師演示時的小燈泡閃亮，他冥思苦想找不出原因。你最有小燈泡未閃亮的原因是
A.電源的內阻
B.小燈泡電阻偏大
C.線圈電阻偏大
D.線圈的自感係數
【答案】選C.
【詳解】實物連線圖畫出的電路圖，當閉合電鍵S，電路穩定之後，小燈泡中有穩定的電流 ，電感線圈中有穩定的電流 ，當電鍵S突然斷開時，電流 立即消失，，自感電動勢的作用，流過線圈的電流 突變，而是要流動，於是，電感線圈和小燈泡構成了迴路， ，則能觀察到小燈泡閃亮一下再熄滅，線圈的自感係數越大，小燈泡延時閃亮的就越長.不 的條件，小燈泡只是延時熄滅，不會觀察到閃亮一下再熄滅.可見燈泡未閃亮的原因是不 的條件，這是線圈電阻偏大的 偏小。本題選項是C.
2.(2011四川理綜T20)如圖所示，在勻強磁場中勻速轉動的矩形線圈的週期為T,轉軸O1O2垂直於磁場方向，線圈電阻為2 .從線圈平面與磁場方向平行時開始計時，線圈轉過60時的感應電流為1A.那麼
A.線圈消耗的電功率為4W
B.線圈中感應電流的值為2A
C.任意時刻線圈中的感應電動勢為e = 4cos
D.任意時刻穿過線圈的磁通量為 = sin
【答案】選AC.
【詳解】線圈垂直於中性面啟動，則瞬時表示式可記為 ，代入資料可知 ，得最大值 ，即值 ，功率為 ，瞬時值表示式為 .故A、C，B錯誤。再 ，則任意時刻穿過線圈的磁通量為 ，可知D錯誤.
3.(2011廣東理綜T15)將閉合多匝線圈置於僅隨的磁場中，線圈平面與磁場方向垂直，關於線圈中產生的感應電動勢和感應電流，下列表述的是
A.感應電動勢的大小與線圈的匝數無關
B.穿過線圈的磁通量越大，感應電動勢越大
C.穿過線圈的磁通量越快，感應電動勢越大
D.感應電流產生的磁場方向與原磁場方向相同
【答案】選C.
【詳解】由法拉第電磁感應定律知： ，可見感應電動勢的大小與線圈的匝數，A錯誤;感應電動勢的大小取決於磁通量的快慢，而與磁通量的大小無關，B錯誤，C;
感應電流產生的磁場阻礙原磁場的，當原磁場增大時，感應電流產生的磁場與其相反，D錯誤。
4.(2011福建理綜T17)如圖，足夠長的U型光滑金屬導軌平面與面成 角(090),MN與 平行且間距為L，導軌平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，導軌電阻不計。金屬棒 由靜止開始沿導軌下滑，並與兩導軌垂直且接觸， 棒接入電路的電阻為R，當流過 棒某一橫截面的電量為q時，棒的速度大小為 ，則金屬棒 在過程中
A.運動的`平均速度大小為
B.下滑的位移大小為
C.產生的焦耳熱為
D.受到的最大安培力大小為
【答案】選B.
【詳解】由E=BLV、 、F安=BIL可得棒的速度為V時的安培力為 ，D錯;對導體棒受力分析如圖所示 據牛頓運動定律判斷可得導體棒的運動情況如圖所示 由圖可知導體棒過程的平均速度大於 ，A錯;由法拉第電磁感應定律導體棒過程的電量 ，導體棒下滑的位移 ，B對;由能量關係可得過程產生的焦耳熱 ，C錯，故選B.
5.(2011江蘇物理T2)如圖所示，固定的長直導線中通有電流 ，矩形線框與導線在同一豎直平面內，且一邊與導線平行。線框由靜止釋放，在下落過程中
A.穿過線框的磁通量不變
B.線框中感應電流方向不變
C.線框所受安培力的合力為零
D.線框的機械能增大
【答案】選B.
【詳解】線框下落中距離直導線越來越遠，磁場越來越弱，但磁場方向不變，磁通量越來越小，楞次定律可知感應電流的方向不變，A錯B對，線框左邊和右邊所受安培力總是大小相等，方向相反，但上下兩邊磁場強弱不同安培力大小不同，合力不為零，C錯，下落過程中機械能越來越小，D錯。
8.(2011江蘇物理T5)如圖所示，面內有一平行金屬導軌，導軌光滑且電阻不計。勻強磁場與導軌平面垂直。阻值為R的導體棒垂直於導軌靜止放置，且與導軌接觸。t=0時，將開關S由1擲到2。q、i、v和a分別表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度和加速度。下列圖象的是
【思路點撥】解答本題時要注意理解：(1)導體棒電容器放電時可看作電源(2)導體棒因在磁場中運動而產生感應電動勢(3)的結果是電容器兩端的電壓等於導體棒兩端的電壓
【精講精析】選D.當開關由1擲到2，電容器放電，導體棒因受安培力而向右加速，導體棒向右運動產生感應電動勢，電容器兩端電壓和導體棒兩端電壓相等，電容器的帶電量不變，導體棒的速度不變，但不等於零，AC錯，導體棒加速度棒中電流為零，B錯，D對。
6.(2011江蘇物理T6)美國科學家Willard S.Boyle與George E.Smith 因電荷耦合器件(CCD)的發明榮獲2009年度諾貝爾物理學獎。CCD是將光學量轉變成電學量的感測器。下列器件可感測器的有
A.發光二極體 B.熱敏電阻 C.霍爾元件 D.乾電池
【答案】選BC.
【詳解】感測器的原理是將非電學量轉化為電學量，例如熱敏電阻阻值隨溫度而，可將溫度量轉化為電壓電流等電學量，霍爾元件可將磁感應強度量轉化為電壓電流等電學量，而發光二極體乾電池都將非電學量轉化為電學量，選BC.
7、 (2010江蘇卷)2、一矩形線框置於勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，先線框的面積不變，將磁感應強度在1 s 內均勻地增大到原來的兩倍，接著增大後的磁感應強度不變，在1 s 內，再將線框的面積均勻地減小到原來的一半，兩個過程中，線框中感應電動勢的比值為
(A) (B)1 (C)2 (D)4
.【答案】B 難度：易 本題考查電磁感應定律的應用
【解析】
,大小相等，選B。
8、 (2010江蘇卷)4.如圖所示的電路中，電源的電動勢為E,內阻為r,電感L的電阻不計，電阻R的阻值大於燈泡D的阻值，在t=0時刻閉合開關S，一段後，在t=t1時刻斷開S,下列表示A、B兩點間電壓UAB隨t的影象中，的是
選B 考查自感和電壓圖象。 難度：難
【解析】開關閉合時，線圈的自感阻礙作用，可看做電阻，線圈電阻逐漸減小，並聯電路電阻逐漸減小。電壓 逐漸減小;開關閉合後再斷開時，線圈的感應電流與原電流方向相同，迴路，燈泡的電流與原來相反，並逐漸減小到0，本題選B。
9、 (2010廣東卷)16. 如圖5所示，平行導軌間有一矩形的勻強磁場區域，細金屬棒PQ沿導軌從MN處勻速運動到M'N'的過程中，棒上感應電動勢E隨t的圖示，的是
答案：A
解析：MN磁場中才切割磁感線，中間過程有感應電動勢，選A。
10、 (2010山東卷)21.如圖所示，空間兩個磁場，磁感應強度大小均為 ，方向相反且垂直紙面， 、 為其邊界，OO為其對稱軸。一導線折成邊長為 的正方形閉合迴路 ，迴路在紙面內以恆定速度 向右運動，當運動到關於OO對稱的位置時
A.穿過迴路的磁通量為零
B.迴路中感應電動勢大小為2B
C.迴路中感應電流的方向為順時針方向
D.迴路中 邊與 邊所受安培力方向相同
答案：ACD
解析：右手定則，回來中感應電流的方向為逆時針方向。
本題考查電磁感應、磁通量、右手定則，安培力，左手定則等知識。
難度：易。
11、 (2010上海物理)19. 如圖，一有界區域內，著磁感應強度大小均為 ，方向分別垂直於光滑桌面向下和向上的勻強磁場，磁場寬度均為 ，邊長為 的正方形框 的 邊緊靠磁場邊緣置於桌面上，使線框從靜止開始沿 軸正方向勻加速磁場區域，若以逆時針方向為電流的正方向，能反映線框中感應電流規律的是圖
解析：在0- ，電流均勻增大，排除CD.
在 - ，兩邊感應電流方向相同，大小相加，故電流大。
在 ，因右邊離開磁場，一邊產生感應電流，故電流小，選A。
本題考查感應電流及圖象。
難度：難。
12、 (2010上海物理)21.如圖，金屬環A用輕繩懸掛，與長直螺線管共軸，並位於其左側，若變阻器滑片P向左移動，則金屬環A將向_____(填左或右)運動，並有_____(填收縮或擴張)趨勢。
解析：變阻器滑片P向左移動，電阻變小，電流變大，楞次定律，感應電流的磁場方向原電流磁場方向相反，吸引，則金屬環A將向右移動，因磁通量增大，金屬環A有收縮趨勢。
本題考查楞次定律。難度：易。
13、 (2010浙江卷)19. 半徑為r帶缺口的剛性金屬圓環在紙面上固定放置，在圓環的缺口兩端引出兩根導線，分別與兩塊垂直於紙面固定放置的平行金屬板連線，兩板間距為d，如圖(上)所示。有一的磁場垂直於紙面，規定向內為正，規律如圖(下)所示。在t=0時刻平板之間中心有一重力不計，電荷量為q的靜止微粒，則說法的是
A. 第2秒內上極板為正極
B. 第3秒內上極板為負極
C. 第2秒末微粒回到了原來位置
D. 第3秒末兩極板之間的電場強度大小為0.2
答案：A
14、 (2010四川卷)19.圖甲所示電路中， 為相同的電流表，C為電容器，電阻 的阻值相同，線圈L的電阻不計。在某段內理想變壓器原線圈內磁場的如圖乙所示，則在 內
A.電流表 的示數比 的小
B.電流表 的示數比A3的小
C.電流表 和 的示數相同
D.電流表的示數都不為零
答案：C
【解析】由B-t影象知在t1-t2內，原線圈中磁場先負向減小後正向增大，則副線圈中磁通量是均勻的，法拉第電磁感應定律在副線圈中產生的感應電流大小不變，再楞次定則可判斷負向較小時和正向增大時感應電流的方向相同，則在t1-t2內副線圈中個電流為穩恆電流，A1和A2的示數相同，A3的示數為0，答案C。
【考點模擬演練】
1.(2011福州模擬)如圖所示，在x0的區域內勻強磁場，磁場的方向垂直於xy平面(紙面)向裡.電阻的矩形線框abcd位於xy平面內，線框的ab邊與y軸重合.令線框從t=0時刻起由靜止開始沿x軸正方向做勻加速運動，則線框中的感應電流I(取逆時針方向為電流正方向)隨t的圖線I-t圖是下圖中的( )
【答案】選D.
【詳解】線框勻加速向右運動時，cd邊切割磁感線，由右手定則知電流方向為順時針，方向為負;由E=Blv知，v均勻，電流成線性增大，故D項.
2.(2011江門模擬)如圖所示，電路中A、B是完全相同的燈泡，L是一帶鐵芯的線圈.開關S原來閉合，則開關S斷開的瞬間( )
A.L中的電流方向，燈泡B立即熄滅
B.L中的電流方向不變，燈泡B要過一會兒才熄滅
C.L中的電流方向，燈泡A比B熄滅慢
D.L中的電流方向不變，燈泡A比B熄滅慢
【答案】選D.
【詳解】當開關S斷開時，L與燈泡A組成迴路，自感，L中的電流由原來數值逐漸減小，電流方向不變，A燈熄滅要慢;B燈電流瞬間消失，立即熄滅，的選項為D.
3.(2011東城區模擬)如圖所示的電路,電源電動勢為E,線圈L的電阻不計.判斷的是( )
A.閉合S,穩定後,電容器兩端電壓為E
B.閉合S,穩定後,電容器的a極板帶正電
C.斷開S的瞬間,電容器的a極板將帶正電
D.斷開S的瞬間,電容器的a極板將帶負電
【答案】選C.
【詳解】由題意及自感規律可知,當開關S閉合且電路穩定後,電容器與線圈L並聯,線圈的直流電阻不計,兩端電壓為零,故A、B錯誤;斷開S的瞬間,由自感規律可知,線圈中要產生感應電動勢,感應電動勢引起的感應電流的方向與原電流的方向,電容器的a極板將帶正電,故C.
4.如圖所示，平行導軌間距為d，一端跨接電阻R，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直於平行金屬導軌所在平面.一根金屬棒與導軌成角放置，金屬棒與導軌的電阻均不計.當金屬棒沿垂直於棒的方向以恆定的速度v在金屬導軌上滑行時，電阻R的電流是()
A.BdvR B.BdvsinR
C.BdvcosR D.BdvRsin
【答案】D
【詳解】電流應等於感應電動勢除以電阻R，問題在於感應電動勢應如何計算.能夠引起感應電流的電動勢是MN間產生的電動勢，切割長度應為MN.而MN用已知引數表示應為dsin，切割長度l=dsin.則E=Blv=Bdvsin，I=ER=BdvRsin，選項D.
5.物理實驗中，常用叫做衝擊電流計的儀器測定電路的電荷量，如圖所示，探測線圈與衝擊電流計串聯後可用來測定磁場的磁感應強度.已知線圈匝數為n，面積為S，線圈與衝擊電流計組成的迴路電阻為R.若將線圈被測勻強磁場中，開始線圈平面與磁場垂直，現把探測線圈翻轉180，衝擊電流計測出線圈的電荷量為q，
由上述資料可測出被測磁場的磁感應強度為
()
A.qR2nS B.qRnS
C.qR2S D.qRS
【答案】A
【詳解】由E=nt，I=ER，q=It，得q=nR，當線圈翻轉180時，=2BS，故B=qR2nS，故選A.
6.如圖 (a)、(b)所示的電路中，電阻R和自感線圈L的電阻值都很小，且小於燈A的電阻，接通S，使電路穩定，燈泡A發光，則
()
A.在電路(a)中，斷開S後，A將逐漸變暗
B.在電路(a)中，斷開S後，A將先變得更亮，然後逐漸變暗
C.在電路(b)中，斷開S後，A將逐漸變暗
D.在電路(b)中，斷開S後，A將先變得更亮，然後漸漸變暗
【答案】AD
【詳解】(a)電路中，燈A和線圈L串聯，電流相同，斷開S時，線圈上產生自感電動勢，阻礙原電流的減小，R、A迴路，漸漸變暗.(b)電路中電阻R和燈A串聯，燈A的電阻大於線圈L的電阻，電流則小於線圈L中的電流，斷開S時，電源不給燈供電，而線圈產生自感電動勢阻礙電流的減小，R、A迴路，燈A中電流比原來大，變得更亮，然後漸漸變暗.選項AD.
7.如圖所示，兩塊豎直放置的金屬板間距為d，用導線與一匝數為n的線圈連線.線圈內布有方向向左的勻強磁場.兩板間有質量、電荷量為+q的油滴在與方向成30角斜向右上方的恆力F的作用下恰好平衡狀態.則線圈內磁場的情況和磁通量的率分別是()
A.磁場正在，t=3dF2q
B.磁場正在減弱，t=3dF2nq
C.磁場正在減弱，t=3dF2q
D.磁場正在，t=3dF2nq
【答案】B
【詳解】本題涉及帶電粒子在電場中的平衡及感應電動勢兩個問題.直流電電容器，，電容器兩極板間電壓為線圈上感應電動勢的大小，帶電油滴所受重力豎直向下，恆力F與方向成30斜向右上方，且帶電油滴恰好平衡狀態，則可知油滴所受電場力方向向左，電容器右極板帶正電，由楞次定律可知磁場正在減弱;由帶電粒子方向受力平衡可得Fcos 30=nqtd，得t=3dF2nq.
8.穿過閉合迴路的磁通量隨t的圖象分別如圖①～④所示，下列關於迴路中產生的感應電動勢的論述，的是()
A.圖①中，迴路產生的感應電動勢恆定不變
B.圖②中，迴路產生的感應電動勢一直不變
C.圖③中，迴路在0～t1內產生的感應電動勢小於在t1～t2內產生的感應電動勢
D.圖④中，迴路產生的感應電動勢先變小再變大
【答案】BD
【詳解】在圖①中，t=0，感應電動勢為零，故選項A錯;在圖②中，t為值，故感應電動勢不變，選項B;在圖③中，0～t1內的t比t1～t2內的t大，選項C錯;在圖④中，圖線上各點切線的斜率值先變小、後變大，故選項D對.
9.如右圖a是用電流感測器(於電流表，其電阻可以忽略不計)自感的實驗電路，圖中兩個電阻的阻值均為R，L是自感係數足夠大的自感線圈，其直流電阻值也為R.圖b是某同學畫出的在t0時刻開關S切換前後，感測器的電流隨的圖象.關於圖象，下列說法中的是()
b
A.圖b中甲是開關S由斷開變為閉合，感測器1的電流隨的情況
B.圖b中乙是開關S由斷開變為閉合，感測器2的電流隨的情況
C.圖b中丙是開關S由閉合變為斷開，感測器2的電流隨的情況
D.圖b中丁是開關S由閉合變為斷開，感測器2的電流隨的情況
【答案】 C
【詳解】開關S由斷開變為閉合瞬間，流過自感線圈的電流為零，流過感測器1、2的電流均為E2R;閉合電路穩定後，流過感測器1的電流為2E3R，流過感測器2的電流為E3R;開關斷開後，流過感測器1的電流立即變為零，流過感測器2的電流方向相反，從E3R逐漸變為零.由分析可知，選項C.
10.如下圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合迴路.虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直於迴路所在的平面.迴路以速度v向右勻速磁場，直徑CD與MN垂直.從D點到達邊界開始到C點磁場為止，下列結論的是()
A.感應電流方向
B.CD段直導線不受安培力
C.感應電動勢最大值Em=Bav
D.感應電動勢平均值E=12Bav
【答案】C
【詳解】楞次定律可判定閉合迴路中產生的感應電流方向不變，A項錯誤;CD段電流方向是D指向C，左手定則可知，CD段受到安培力，且方向豎直向下，B錯;當有一半磁場時，產生的感應電流最大，Em=Bav，C對;由法拉第電磁感應定律得E=t=Bav4，D錯.
11.位於豎直平面內的矩形平面導線框abdc，ab長L1=1.0 m，bd長L2=0.5 m，線框的質量m=0.2 kg，電阻R=2 .其下方有一勻強磁場區域，該區域的上、下邊界PP和均與ab平行.兩邊界間距離為H，HL2，磁場的磁感應強度B=1.0 T，方向與線框平面垂直。如圖27所示，令線框的dc邊從離磁場區域上邊界PP的距離為h=0.7 m處自由下落.已知線框的dc邊磁場以後，ab邊到達邊界PP之前的某一時刻線框的速度已階段的最大值.問從線框開始下落，到dc邊剛剛到達磁場區域下邊界的過程中，磁場作用於線框的安培力所做的總功為多少?(g取10 m/s2)
【答案】-0.8 J
【詳解】本題中重力勢能轉化為電能和動能，而安培力做的總功使重力勢能一轉化為電能，電能的多少等於安培力做的功.
依題意，線框的ab邊到達磁場邊界PP之前的某一時刻線框的速度階段速度最大值，以v0表示最大速度，則有
E=BL1v0
線框中電流 I=ER=BL1v0R
作用於線框上的安培力 F=BL1I=B2L21v0R
速度最大值條件是 F=mg
v0=mgRB2L21=4 m/s.
dc邊向下運動過程中，直至線框的ab邊磁場的上邊界PP，線框速度v0不變，故從線框自由下落至ab邊磁場過程中，由動能定理得：
mg(h+L2)+W安=12mv20
W安=12mv20-mg(h+L2)=-0.8 J
ab邊磁場後，直到dc邊到達磁場區下邊界過程中，作用於整個線框的安培力為零，安培力做功也為零，線框只在重力作用下做加速運動，故線框從開始下落到dc邊剛到達磁場區域下邊界過程中，安培力做的總功即為線框自由下落至ab邊磁場過程中安培力所做的功
W安=-0.8 J
負號表示安培力做負功.
12.如右圖所示，兩根平行金屬導軌固定在同一面內，間距為l，導軌左端連線電阻R.一根質量為m、電阻為r的金屬桿ab垂直放置在導軌上.在杆的右方距杆為d處有勻強磁場，磁場方向垂直於軌道平面向下，磁感應強度為B.對杆施加大小為F、方向平行於導軌的恆力，使杆從靜止開始運動，已知杆到達磁場區域時速度為v，之後磁場恰好做勻速運動.不計導軌的電阻，假定導軌與杆之間恆定的阻力.求：
(1)導軌對杆ab的阻力大小Ff;
(2)杆ab中的電流及其方向;
(3)導軌左端所接電阻R的阻值.
【答案】 (1)F-mv22d (2)mv22Bld 方向 ab (3)2B2l2dmv-r
【詳解】(1)杆磁場前做勻加速運動，有
F-Ff=ma①
v2=2ad②
解得導軌對杆的阻力
Ff=F-mv22d.③
(2)杆磁場後做勻速運動，有F=Ff+FA④
杆ab所受的安培力
FA=IBl⑤
解得杆ab中的電流
I=mv22Bld⑥
杆中的電流方向自a流向b.⑦
(3)杆ab產生的感應電動勢
E=Blv⑧
杆中的感應電流
I=ER+r⑨
解得導軌左端所接電阻阻值
R=2B2l2dmv-r.⑩