第三單元運算定律與簡便計算單元分析
第三單元運算定律與簡便計算單元分析
一、教學目標
（一）知識與技能
1. 理解加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便計算。
2. 能用所學知識解決簡單的實際問題。
（二）過程與方法
1. 在探索運算定律的過程中，培養根據具體情況，選擇演算法的意識與能力，發展思維的靈活性。
2. 感受數學與現實生活的聯絡，能用所學知識解決簡單的實際問題。
（三）情感態度價值觀
培養學生良好的計算及驗算的習慣，使學生感受數學與現實生活的聯絡。
二、教學重點
理解和掌握加法交換律、結合律，乘法交換律、結合律和分配律，能運用運算定律進行一些簡便運算。
三、教學難點
能靈活運用運算定律進行一些簡便運算。
四、教材分析
（一）教學內容
（二）編寫特點
1. 有關運算定律的知識相對集中，有利於學生形成比較完整的認知結構。
將有關運算定律的知識集中於一個單元，加以系統編排，便於學生感悟知識之間的內在聯絡與區別，有利於學生透過系統學習，構建比較完整的知識結構。
2. 從現實的問題情境中抽象概括出運算定律，便於學生理解和應用。
本單元教材的一個鮮明特點是，不再僅僅給出一些數值計算的例項，讓學生透過計算，發現規律，而是結合學生熟悉的問題情境，幫助學生體會運算定律的現實背景。這樣便於學生依託已有的知識經驗，分析比較不同的解決問題的方法，引出運算定律。同時，教材在練習中還安排了一些實際問題，讓學生藉助解決實際問題，進一步體會和認識運算定律。
3. 重視簡便計算在現實生活中的靈活應用，有利於提高學生解決實際問題的能力。
本單元的第三小節，改變了以往簡便計算以介紹演算法技巧為主的傾向，著力引導學生將簡便計算應用於解決現實生活中的實際問題，同時注意解決問題策略的多樣化。這對發展學生思維的靈活性，提高學生分析問題、解決問題的能力，都有一定的促進作用。
五、教學與的建議
（一）加法運算定律
1. 遵循認知規律。
教學時，應注意遵循由個別到一般，由具體到抽象的認知過程，引導學生由感性認識上升到一定的.理性認識。
2. 用好主題圖。
本節教材的三道例題，都是由主題圖引出的。教學時，應充分利用主題圖的故事性，逐步生成連貫的情境，逐步生成後續的問題，使本節的教學在內容與表現形式上都形成一個有機的整體。
3. 注意引導學生用新知識去理解以前學過的內容。
本節的新知識在以前的數學學習中都有相應的認知基礎，反過來，學了本節的新知識又可以促進學生，更深入地認識原來學過的知識與方法。例如，交換加數的驗算方法，加法中的“湊整”計算，等等。過去只知道這樣做，現在知道了它們的依據。這種“再認識”對於加強新知識的鞏固和記憶，也是很有幫助的。
（二）乘法運算定律
本節教學乘法運算的交換律、結合律以及乘法對於加法的分配律。
在數學基礎理論中，自然數乘法的定義有多種方式。用“同數連加”定義乘法，相對於其他各種定義，比較直觀，容易描述，所以一直被小學數學教材所採用。既然是同數連加，那麼“相同加數”與“相同加數的個數”就是客觀存在的，非人為的，至於分別叫做被乘數、乘數，還是統稱為乘數或因數，則是人為的，它們的書寫位置也是人為的。因此，儘管我們在引進乘法時，不再規定兩個乘數的書寫位置，但同數連加的定義本身與其他定義一樣，都沒有包含乘法的交換律，所以教材在這裡正式概括乘法交換律還是有必要的。
乘法的交換律、結合律和分配律，除了從形式上抽象地加以證明之外，也可以依據“同數連加”的定義，藉助直觀作出說明。例如對於乘法交換律，可以透過直觀說明b個a連加與a個b連加的結果相等。又如關於乘法分配律，可用a個c加b個c等於（a+b）個c加以解釋。
在五條運算定律中，乘法的交換律、結合律與加法的交換律、結合律一樣，都是同一種運算的規律。只有乘法分配律，溝通了乘法與加法的聯絡，因此具有特殊的重要意義。
教材以學生參加植樹活動的情境為載體設定主題圖，由圖引出例1、例2和例3，為概括乘法交換律、結合律和分配律提供具體的事例。這樣編排，能使學生在解決問題的同時，發現、感悟、描述規律。
三個例題在教學內容的處理上與教學加法運算定律的兩個例題類似。
例題後的“做一做”和練習六的習題基本上是針對三條乘法運算定律的理解、鞏固和應用設計的。
這一節，雖然沒有專設例題講解運用乘法運算定律進行簡便計算，但在得出乘法運算定律的例題中已有所孕伏，在練習中也有所體現，使學生初步體驗乘法運算定律的運用。到下一節，再集中學習運算定律在解決實際問題和計算中的應用。
（三）簡便計算
在理解和掌握了五條運算定律的基礎上，本節進一步學習整數四則運算中的一些簡便計算。
教材一共安排了五道例題。例1和例2討論加減法運算中常用的簡便計算，例3和例4討論乘除法運算中常用的簡便計算，例5主要討論乘、加運算中常用的簡便運算。也就是說，例1至例4只涉及同級運算，例5則涉及兩級運算。
在這五道例題中，例1和例3討論的連減、連除運算中的簡便計算，過去的小學數學中也有同樣的內容。教材主要著眼於透過不同解法的比較，使學生認識一個數連續減去或連續除以兩個數，可以改為減去兩個數的和或除以兩個數的積。這裡並不要求概括為運算性質。
相對而言，其他三道例題的問題情境較為新穎，解決問題的策略較為靈活，在過去的小學數學教材中比較少見。
這樣編排的意圖主要是為了透過一些典型的、緊密聯絡現實生活的例子，引導學生根據運算特點和資料特點，靈活選用合理、簡便的計算方法。因此，五道例題所涉及的這些簡便計算型別，只是一種載體和手段。換句話說，掌握例題所涉及的這幾種簡便計算，是一種手段，目的是為了培養和提高學生靈活、合理地選擇計算方法的習慣和能力。
教學時，首先，要鼓勵獨立思考，儘可能地讓學生自己探索不同演算法。其次，注意組織互相交流，儘可能使個別學生的創見為其他同學共享。第三，應當允許學生自主選擇，包括允許學生採用不同的探究方法，選用不同的直觀支撐，選擇自己喜歡的或適合自身特點的計算方法。第四，尊重學生的個體差異，在教學要求的把握上，因人而異，區別對待。比如，本節教材的練習中，不少題目的指導語是“怎樣簡便就怎樣算”。由於“怎樣簡便”沒有統一的標準，加上個人具體情況的差異，很自然產生不同的評價判斷，你認為簡便的方法，他認為不簡便。因此，採用何種演算法，允許學生自主選擇，可以依據有關知識經驗對算式進行變形，也可以按運算順序進行計算。
六、教學中需注意的問題
1. 充分利用學生已有的感性認識，促進學習的遷移。
對於小學生來說，運算定律的概括具有一定的抽象性。好在學生透過第一學段的學習，對加法和乘法的一些運算規律已經有所瞭解，這是搞好本單元教學的有利條件。在此基礎上，本單元的教學應著重幫助學生把這些零散的感性認識上升為規律性的理性認識。
2. 加強數學與現實世界的聯絡，促進知識的理解與應用。
如前分析，本單元教材最明顯的特點之一就是關注數學的現實背景，從社會生活中來，到社會生活中去，體現了數學教學回歸社會、迴歸生活的願望。因此，領會教材的這一意圖，用好教材，藉助數學知識的現實原型，可以調動學生的生活經驗，幫助學生理解所學運算定律，構建個性化的知識意義。進而，憑藉知識意義的理解，也有利於所學運算定律的運用。
3. 注意體現演算法多樣化、個性化的數學課程改革精神，培養學生靈活、合理選擇演算法的能力。
對於小學生來說，運算定律的運用具有一定的靈活性，對數學能力的要求較高，這是問題的一個方面。另一方面，運算定律的運用也為培養和發展學生思維的靈活性，提供了極好的機會。教學時，要注意讓學生探究、嘗試，讓學生交流、質疑。相應地，教師也應發揮主導作用，當學生探究時，仔細觀察，認真揣摩學生的思路，酌情因勢利導，不失時機地給予適度啟發；當學生交流時，耐心傾聽，洞悉學生的真實想法，加以必要的點撥，幫助學生講清自己的演算法，讓其他同學也能明白。