優秀初中數學說課稿
優秀初中數學說課稿
導語:如果說人生是一首優美的樂曲,那麼痛苦則是一個不可缺少的音符。以下小編為大家介紹優秀初中數學說課稿文章,歡迎大家閱讀參考!
優秀初中數學說課稿
一、教材分析
1.教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上,來學習二次函式的概念。二次函式是初中階段研究的最後一個具體的函式,也是最重要的,在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時,二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯絡。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑,並使學生更為深刻的理解"數形結合"的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎,是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2.教學目標和要求
(1)知識與技能:使學生理解二次函式的概念,掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法,並瞭解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。
(2)過程與方法:複習舊知,透過實際問題的引入,經歷二次函式概念的探索過程,提高學生解決問題的能力。
(3)情感、態度與價值觀:透過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解,發展學生的數學思維,增強學好數學的願望與信心。
3.教學重點:對二次函式概念的理解。
4.教學難點:由實際問題確定函式解析式和確定自變數的取值範圍。
二、教法學法設計
1.從創設情境入手,透過知識再現,孕伏教學過程。
2.從學生活動出發,透過以舊引新,順勢教學過程。
3.利用探索、研究手段,透過思維深入,領悟教學過程。
三、教學過程
(一)複習提問
1.什麼叫函式?我們之前學過了那些函式?
(一次函式,正比例函式,反比例函式)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b,k≠0;y=kx ,k≠0;y=k/x , k≠0)
3.一次函式(y=kx+b)的自變數是什麼?函式是什麼?常量是什麼?為什麼要有k≠0的條件? k值對函式性質有什麼影響?
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念,加深對函式定義的理解。強調k≠0的條件,以備與二次函式中的a進行比較。
(二)引入新課
函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互關係,我們已學過正比例函式,反比例函式和一次函式。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關係。(電腦演示)
例1圓的半徑是r(cm)時,面積s (cm?)與半徑之間的關係是什麼?
解:s=πr?(r>0)
例2設人民幣一年定期儲蓄的`年利率是x,一年到期後,銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元,那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?
解: y=100(1+x)?
=100(x?+2x+1)
= 100x?+200x+100(0
教師提問:以上兩個例子所列出的函式與一次函式有何相同點與不同點?
【設計意圖】透過具體事例,讓學生列出關係式,啟發學生觀察,思考,歸納出二次函式與一次函式的聯絡: (1)函式解析式均為整式(這表明這種函式與一次函式有共同的特徵)。(2)自變數的最高次數是2(這與一次函式不同)。
(三)講解新課
以上函式不同於我們所學過的一次函式,正比例函式,反比例函式,我們就把這種函式稱為二次函式。
二次函式的定義:形如y=ax2+bx+c (a≠0,a, b, c為常數) 的函式叫做二次函式。
鞏固對二次函式概念的理解:
1.強調"形如",即由形來定義函式名稱。二次函式即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2.在 y=ax2+bx+c 中自變數是x ,它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中,自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r>0)
3.為什麼二次函式定義中要求a≠0 ?
(若a=0,ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4.在例2中,二次函式y=100x2+200x+100中, a=100, b=200, c=100.
5.b和c是否可以為零?
由例1可知,b和c均可為零。
若b=0,則y=ax2+c;
若c=0,則y=ax2+bx;
若b=c=0,則y=ax2.
註明:以上三種形式都是二次函式的特殊形式,而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式。
【設計意圖】這裡強調對二次函式概念的理解,有助於學生更好地理解,掌握其特徵,為接下來的判斷二次函式做好鋪墊。
判斷:下列函式中哪些是二次函式?哪些不是二次函式?若是二次函式,指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)?+1
(2)s=3-2t?
(3)y=(x+3)?- x?
(4) s=10πr?
(5) y=2?+2x
(6)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函式)
【設計意圖】理論學習完二次函式的概念後,讓學生在實踐中感悟什麼樣的函式是二次函式,將理論知識應用到實踐操作中。
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm.
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時,求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm,求S關於x的函式關係式。
【設計意圖】此題由具體資料逐步過渡到用字母表示關係式,讓學生經歷由具體到抽象的過程,從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的稜長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3.
(1)分別寫出S與x,V與x之間的函式關係式子;
(2)這兩個函式中,那個是x的二次函式?
【設計意圖】簡單的實際問題,學生會很容易列出函式關係式,也很容易分辨出哪個是二次函式。透過簡單題目的練習,讓學生體驗到成功的歡愉,激發他們學習數學的興趣,建立學好數學的信心。
3.設圓柱的高為h(cm)是常量,底面半徑為rcm,底面周長為Ccm,圓柱的體積為Vcm3
(1)分別寫出C關於r;V關於r的函式關係式;
(2)兩個函式中,都是二次函式嗎?
【設計意圖】此題要求學生熟記圓柱體積和底面周長公式,在這兒相當於做了一次複習,並與今天所學知識聯絡起來。
4. 籬笆牆長30m,靠牆圍成一個矩形花壇,寫出花壇面積y(m2)與長x之間的函式關係式,並指出自變數的取值範圍。
【設計意圖】此題較前面幾題稍微複雜些,旨在讓學生能夠開動腦筋,積極思考,讓學生能夠"跳一跳,夠得到".
(五)拓展延伸
1. 已知二次函式y=ax2+bx+c,當 x=0時,y=0;x=1時,y=2;x= -1時,y=1.求a、b、c,並寫出函式解析式。
【設計意圖】在此稍微滲透簡單的用待定係數法求二次函式解析式的問題,為下節課的教學做個鋪墊。
2.確定下列函式中k的值
(1)如果函式y= xk^2-3k+2 +kx+1是二次函式,則k的值一定是______
(2)如果函式y=(k-3)xk^2-3k+2+kx+1是二次函式,則k的值一定是______
【設計意圖】此題著重複習二次函式的特徵:自變數的最高次數為2次,且二次項係數不為0.
(六) 小結思考
本節課你有哪些收穫?還有什麼不清楚的地方?
【設計意圖】讓學生來談本節課的收穫,培養學生自我檢查、自我小結的良好習慣,將知識進行整理並系統化。而且由此可瞭解到學生還有哪些不清楚的地方,以便在今後的教學中補充。
(七) 作業佈置
必做題:
1. 正方形的邊長為4,如果邊長增加x,則面積增加y,求y關於x 的函式關係式。這個函式是二次函式嗎?
2. 在長20cm,寬15cm的矩形木板的四角上各鋸掉一個邊長為xcm的正方形,寫出餘下木板的面積y(cm2)與正方形邊長x(cm)之間的函式關係,並註明自變數的取值範圍。
選做題:
1.已知函式 是二次函式,求m的值。
2.試在平面直角座標系畫出二次函式y=x2和y=-x2圖象
【設計意圖】作業中分為必做題與選做題,實施分層教學,體現新課標人人學有價值的數學,不同的人得到不同的發展。另外補充第4題,旨在激發學生繼續學習二次函式圖象的興趣。
四、教學設計思考
以實現教學目標為前提
以現代教育理論為依據
以現代資訊科技為手段
貫穿一個原則——以學生為主體的原則
突出一個特色——充分鼓勵表揚的特色
滲透一個意識——應用數學的意識