高中數學《簡單線性規劃》說課稿
高中數學《簡單線性規劃》說課稿
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高中數學《簡單線性規劃》說課稿1
一.說教材
1.本節課主要內容是線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行域、可行解、最優解等概念，根據約束條件建立線性目標函式。應用線性規劃的圖解法解決一些實際問題。
2.地位作用：線性規劃是數學規劃中理論較完整、方法較成熟、應用較廣泛的一個分支，它可以解決科學研究、工程設計、經濟管理等許多方面的實際問題。簡單的線性規劃是在學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的一個簡單應用。透過這部分內容的學習，使學生進一步瞭解數學在解決實際問題中的應用，以培養學生學習數學的興趣、應用數學的意識和解決實際問題的能力。
3.教學目標
(1)知識與技能：瞭解線性規劃的意義以及線性約束條件、線性目標函式、可行域、可行解、最優解等概念，能根據約束條件建立線性目標函式。
瞭解並初步應用線性規劃的圖解法解決一些實際問題。
(2)過程與方法：提高學生數學地提出、分析和解決問題的能力，發展學生數學應用意識，力求對現實世界中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷。
(3)情感、態度與價值觀：體會數形結合、等價轉化等數學思想，逐步認識數學的應用價值，提高學習數學的興趣，樹立學好數學的自信心。
4.重點與難點
重點：理解和用好圖解法
難點：如何用圖解法尋找線性規劃的最優解。
二.說教學方法
教學過程是教師和學生共同參與的過程，啟發學生自主性學習,充分調動學生的積極性、主動性;有效地滲透數學思想方法，提高學生素質。根據這樣的原則和所要完成的教學目標，併為激發學生的學習興趣，我採用如下的教學方法：
(1)啟發引導學生思考、分析、實驗、探索、歸納。這能充分調動學生的主動性和積極性。
(2)採用“從特殊到一般”、“化抽象為具體”、“化靜為動”的方法。這有利於學生對知識進行主動建構;有利於突出重點、解決難點;也有利於發揮學生的創造性。
(3)體現“等價轉化”、“數形結合”的思想方法。這樣可發揮學生的主觀能動性，有利於提高學生的各種能力。
三.說學法指導
教給學生方法比教給學生知識更重要，本節課注重調動學生積極思考、主動探索，儘可能地增加學生參與教學活動的時間和空間，我進行了以下學法指導：觀察分析、聯想轉化、動手實驗、練習鞏固。
(1)觀察分析：透過引例讓學生觀察化舊知為新知，造成學生認知衝突。
(2)聯想轉化：學生透過分析、探索、得出解決問題的方法。
(3)動手實驗：透過作圖、實驗、從而得出一般解題步驟。
(4)練習鞏固：讓學生知道數學重在運用，從而檢驗知識的應用情況，找出未掌握的內容及其差距。
四.說教學程式
1、匯入課題： 由一個不等式組表示平面區域轉化為在此平面區域內一二元一次數的最值問題，造成學生認知衝突。
3、導學達標之一：創設情境、形成概念
透過引例的問題讓學生探索解決新問題的方法。
(設計意圖：利用已經學過的知識逐步分析，學以致用，使學生經歷數學知識的形成過程，從而提高學生數學的地提出、分析和解決問題的`能力。)
然後老師逐步引導，動手實驗，化抽象為直觀。從而得到解決此類問題的方法，並對比引例給出相關概念：線性約束條件、目標函式、線性目標函式、線性規劃、可行解、可行域、最優解。並能根據引例提煉線性規劃問題的解法——圖解法。
(設計意圖：引導學生觀察和分析問題，激發學生的探索慾望，從而培養學生的解決問題和總結歸納的能力。)
4.導學達標之二：針對問題、舉例講解、形成技能
例一：課本61頁例3
(創設意境：，練習是使學生明白數學來源於實際又運用於實際，同時使學生進初步應用線性規劃的圖解法解決一些實際問題。)
6.鞏固目標：
練習一：學生做課堂練習P64例4
(叫學生提出解決問題的方法，並用多媒體展示，並根據問題的實際意義，考慮取值範圍。造成新的認知衝突，從而研究探索，得到整點最優解的一種求法。)
練習二：為了賺大錢，老張最近承包了一傢俱廠，可老張卻悶悶不樂，原來傢俱廠有方木料90m3，五合板600m2，老張準備加工成書桌和書廚出售，他透過調查瞭解到：生產每張書桌需要方木料0.1m3、五合板2m2，生產每個書櫥需要方木料0.2m3、五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元。老張卻不知如何安排?(電腦顯示問題)
(設計意圖：透過實際問題，激發學生興趣，培養學生的數學應用意識，力求學生能夠對現實生活中蘊含的一些數學模式進行思考和作出判斷。)
7.歸納與小結：
小結本課的主要學習內容是什麼?(由師生共同來完成本課小結)
(創設意境：讓學生參與小結，引導學生對所學知識進行反思，有利於加強學生記憶和形成良好的數學思維習慣)
8.佈置作業：
P64. 2
五.說板書設計
板書設計為表格式，這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便於記憶，有利於提高教學效果。
高中數學《簡單線性規劃》說課稿2
一、教材分析：
1、教材的地位與作用：
線性規劃是運籌學的一個重要分支，在實際生活中有著廣泛的應用。本節內容是在學習了不等式、直線方程的基礎上，利用不等式和直線方程的有關知識展開的，它是對二元一次不等式的深化和再認識、再理解。透過這一部分的學習，使學生進一步瞭解數學在解決實際問題中的應用，體驗數形結合和轉化的思想方法，培養學生學習數學的興趣、應用數學的意識和解決實際問題的能力。
2、教學重點與難點：
重點：畫可行域；在可行域內,用圖解法準確求得線性規劃問題的最優解。
難點：在可行域內,用圖解法準確求得線性規劃問題的最優解。
二、目標分析：
在新課標讓學生經歷"學數學、做數學、用數學"的理念指導下，本節課的教學目標分設為知識目標、能力目標和情感目標。
知識目標：
1、瞭解線性規劃的意義，瞭解線性約束條件、線性目標函式、可行解、可行
域和最優解等概念；
2、理解線性規劃問題的圖解法；
3、會利用圖解法求線性目標函式的最優解．
能力目標：
1、在應用圖解法解題的過程中培養學生的觀察能力、理解能力。
2、在變式訓練的過程中，培養學生的分析能力、探索能力。
3、在對具體事例的感性認識上升到對線性規劃的理性認識過程中，培養學生運用數形結合思想解題的能力和化歸能力。
情感目標：
1、讓學生體驗數學來源於生活，服務於生活，體驗數學在建設節約型社會中的作用，品嚐學習數學的樂趣。
2、讓學生體驗數學活動充滿著探索與創造，培養學生勤于思考、勇於探索的精神；
3、讓學生學會用運動觀點觀察事物，瞭解事物之間從一般到特殊、從特殊到一般的辨證關係，滲透辯證唯物主義認識論的思想。
三、過程分析：
數學教學是數學活動的教學。因此，我將整個教學過程分為以下六個教學環節：1、創設情境，提出問題；2、分析問題，形成概念；3、反思過程，提煉方法；4、變式演練，深入探究；5、運用新知，解決問題；6、歸納總結，鞏固提高。
1、創設情境，提出問題：
在課堂教學的開始，我以一組生動的動畫（配圖片）描述出在神奇的數學王國裡，有一種演算法廣泛應用於工農業、軍事、交通運輸、決策管理與規劃等領域，應用它已節約了億萬財富，還被列為20世紀對科學發展和工程實踐影響最大的十大演算法之一。它為何有如此大的魅力？它又是怎樣的一種神奇演算法呢？我以景激情，以情激思，點燃學生的求知慾，引領學生進入學習情境。
接著我設定了一個具體的"問題"情境，即世界盃冠軍義大利足球隊（插圖片）營養師布拉加經常遇到的這樣一類營養調配問題：
甲、乙、丙三種食物的維生素A、B的含量及成本如下表：
甲
乙
丙
維生素A（單位/千克）
400
600
400
維生素B（單位/千克）
800
200
400
成本（元/千克）
7
6
5
布拉加想購這三種食物共10千克，使之所含維生素A不少於4400單位，維生素B不少於4800單位，問三種食物各購多少時成本最低，最低成本是多少？
同學們，你能為布拉加解決這個棘手的問題嗎？
首先將此實際問題轉化為數學問題。我請學生完成這一過程如下：
解：設所購甲、乙兩種食物分別為x、y千克，則丙食物為10－x－y千克.
由題意可知x、y應滿足條件：
即①
又設成本為z元，則z＝7x＋6y＋5（10－x－y）＝2x＋y＋50.
於是問題轉化為：當x、y滿足條件
①，求成本z=2xy50的最小值問題。
【設計意圖】數學是現實世界的反映。透過學生關注的熱點問題引入，激發學生的興趣，引發學生的思考，培養學生從實際問題抽象出數學模型的能力。
2、分析問題，形成概念
那麼如何解決這個求最值的問題呢？這是本次課的難點。我讓學生先自主探究，再分組討論交流，在學生遇到困難時，我運用化歸和數形結合的思想引導學生轉化問題，突破難點：⑴學生基於上一課時的學習，討論後一般都能意識到要將不等式組①表示成平面區域。（教師動畫演示畫不等式組①表示的平面區域。）於是問題轉化為當點（x，y）在此平面區域內運動時，如何求z=2xy50的最小值的問題。⑵由於此問題難度較大，我試著這樣引導學生：由於已將x，y所滿足的條件幾何化了，你能否也給式子z=2xy50作某種幾何解釋呢？學生很自然地想到要將等式z=2xy50視為關於x，y的一次方程，它在幾何上表示直線。當z取不同的值時可得到一族平行直線。於是問題又轉化為當這族直線與此平面區域有公共點時，如何求z的最小值。⑶這一問題相對於部分學生來說仍有一定的難度，於是我繼續引導學生：如何更好地把握直線2xy50=z的幾何特徵呢？學生討論交流後得出要將其改寫成斜截式y=-2xz-50。至此，學生恍然大悟：原來z-50就是直線在y軸上的截距，當截距z-50最小時z也最小。於是問題又轉化為當直線y=-2xz-50與平面區域有公共點時，在區域內找一個點P，使直線經過點P時在y軸上的截距最小。
（緊接著我讓學生動手實踐，用作圖法找到點P（3，2），求出z的最小值為58，即最低成本為58元。）
【設計意圖】數學教學的核心是學生的再創造。讓學生自主探究，體驗數學知識的發生、發展的過程，體驗轉化和數形結合的思想方法，從而使學生更好地理解數學概念和方法，突出了重點，化解了難點。
就在學生趣味盎然之際，我就此給出相關概念：
不等式組①是一組對變數x、y的約束條件，這組約束條件都是關於x、y的一次不等式，所以又稱為線性約束條件。z=2xy50是欲達到最大值或最小值所涉及的變數x、y的解析式，叫做目標函式。由於z=2xy50又是x、y的一次解析式，所以又叫做線性目標函式。
一般的，求線性目標函式線上性約束條件下的最大值或最小值的問題，統稱為線性規劃問題。滿足線性約束條件的解（x，y）叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域。其中使目標函式取得最大值或最小值的可行解都叫做這個問題的最優解。象上述求解線性規劃問題的方法叫圖解法。
由前面實際問題的解決自然地過渡到新概念的講解，使得知識的銜接較為順暢，概念的形成水到渠成。
3、反思過程，提煉方法
解題回顧是解題過程中重要又常被學生忽略的一個環節。我借用多媒體輔助教學，動態演示解題過程，引導學生歸納、提煉求解步驟：
（1）畫可行域--畫出線性約束條件所確定的平面區域；
（2）過原點作目標函式直線的平行直線l0；
（3）平移直線l0，觀察確定可行域內最優解的位置；
（4）求最值--解有關方程組求出最優解，將最優解代入目標函式求最值。
簡記為畫--作--移--求四步。
4、變式演練，深入探究
為了讓學生更好地理解圖解法求線性規劃問題的內在規律，我在例1的基礎上設計了例2和兩個變式：
例2.設z=2x-3y，式中變數x、y滿足下列條件，求z的最大值和最小值。
【設計意圖】進一步強調目標函式直線的縱截距與z的最值之間的關係，有時並不是截距越大，z值越大。
變式1.設z=axy，式中變數x、y滿足下列條件，若目標函式z僅在點（5，2）處取到最大值，求a的取值範圍。
變式2.設z=axy，式中變數x、y滿足下列條件，若使目標函式z取得最大值的最優解有無數個，求a的值。
【設計意圖】用已知有唯一（或無數）最優解時反過來確定目標函式某些字母系數的取值範圍來訓練學生從各個不同的側面去理解圖解法求最優解的實質，培養學生思維的發散性。
（以上兩個變式均讓學生用幾何畫板進行實驗,探求解決方法。並引導學生總結出：最優解一定位於多邊形可行域的頂點或邊界直線處。）
5、運用新知，解決問題
"學數學而不練，猶如入寶山而空返"。為了及時鞏固知識，反饋教學資訊，我安排瞭如下練習：
練習1：教材p64練習第1題
【設計意圖】及時檢驗學生利用圖解法解線性規劃問題的情況。
練習2：設z=2xy，式中變數x、y滿足下
列條件①，求z的最大值和最小值。
（學生獨立完成鞏固性練習，老師投影有代表性的學生解答過程，給予積極性的評價，並強調注意點。同座同學間相互交流、批改和更正。）
【設計意圖】除了幫助學生鞏固新學的知識，還能引導學生運用新知識，迅速清楚地發現以前用解不等式的知識錯解此類題的原因。讓學生再一次深刻體會到數形結合的妙處，同時又鞏固了舊知識，完善了知識結構體系。
6、歸納總結，鞏固提高
（1）歸納總結
為使學生對所學的知識有一個完整而深刻的印象，我請學生從以下兩方面自己小結。
（1）這節課學習了哪些知識？
（2）學到了哪些思考問題的方法？
（學生回答）
【設計意圖】有利於學生養成及時總結的良好習慣，並將所學知識納入已有的認知結構，同時也培養了學生數學交流和表達的能力。
（2）鞏固提高
佈置作業：
1.閱讀本節內容，完成課本P65習題7.4第2題
2.思考題：設z=2x-y，式中變數x、y滿足下列條件
且變數x、y為整數,求z的最大值和最小值。
【設計意圖】讓學生鞏固所學內容並進行自我檢測與評價，併為下一課時解決實際問題中的最優解是整數解的教學埋下伏筆。
四、教法分析：
鑑於我校高二學生已具有較好的數學基礎知識和較強的分析問題、解決問題的能力，本節課我以學生為中心，以問題為載體，採用啟發、引導、探索相結合的教學方法。
（1）設定"問題"情境，激發學生解決問題的慾望；
（2）提供"觀察、探索、交流"的機會，引導學生獨立思考，有效地調動學生思維，使學生在開放的活動中獲取知識。
（3）利用多媒體輔助教學，直觀生動地呈現圖解法求最優解的過程，既加大課堂資訊量，又提高了教學效率。
（4）指導學生做到"四會"：會疑；會議；會思；會變。在教學過程中，重視學生的探索經歷和發現新知的體驗，使學生形成自己對數學知識的理解和有效的學習策略。
五、評價分析
本節課我的設計理念遵循以下四條原則：以問題為載體；以學生為主體；以合作交流為手段；以能力提高為目的。重視概念的提取過程；知識的形成過程；解題的探索過程；情感的體驗過程。學生透過自主探究、合作交流，體會合作學習的默契和諧，體會冥思苦想後的豁然開朗，體會邏輯思維的嚴謹美，體會一題多變的變幻美，體會數形結合的奇異美。