《雙曲線及其標準方程》說課稿
《雙曲線及其標準方程》說課稿
一、 教材分析
1、 教材地位
本節課是新課程人教A版選修2-1 第2章 第三節第一課時。它是在學生學習了直線、圓和橢圓的基礎上進一步研究學習的，也為後面的拋物線及其標準方程做鋪墊。
2、教材作用（重要模型，數形結合）
圓錐曲線是一個重要的幾何模型，有許多幾何性質，這些性質在日常生活、生產和科學技術中有著廣泛的應用。同時，圓錐曲線也是體現數形結合思想的重要素材。
3、設計理念：體現素質教育的要求和新課程理念，融合"知識與技能"、"過程與方法"、"情感態度與價值觀"三維教學目標，利用學校部落格平臺進行網路教學，突出課堂教學的互動性、思考性、有效性和創新性。注重學生學習過程的體驗，體現自主、合作、探究的學習方式；注重數學基本能力的培養和基礎知識的掌握，又注重數學思想與方法的教育，同時反映數學學科前沿以及與科學、技術、社會的聯絡；教學過程中體現過程性評價對學生髮展的作用，體現教師的有效指導作用。
二、目標分析
1.知識與技能目標
①理解雙曲線的定義
②能根據已知條件求雙曲線的標準方程。
③進一步感受曲線方程的概念，瞭解建立曲線方程的基本方法。
2.過程與方法目標
①提高運用座標法解決幾何問題的能力及運算能力。
②培養學生利用數形結合這一思想方法研究問題。
③培養學生的類比推理能力、觀察能力、歸納能力、探索發現能力。
3.情感、態度與價值觀目標
①親身經歷雙曲線及其標準方程的獲得過程，感受數學美的薰陶。
②透過主動探索，合作交流，感受探索的樂趣和成功的體驗，體會數學的理性和嚴謹。
③養成實事求是的科學態度和契而不捨的鑽研精神，形成學習數學知識的積極態度。
4、重點難點
基於以上分析，我將本課的教學重點、難點確定為：
①重點：感受建立曲線方程的基本過程，掌握雙曲線的標準方程及其推導方法。
②難點：雙曲線的標準方程的推導。
三、學情分析：
1、知識方面：學生已經學習直線、圓和橢圓，基本掌握了求曲線方程的一般方法，能對含有兩個根式的方程進行化簡，對數形結合、類比推理的思想方法有一定的體會。
2、能力方面：學生對基本的計算機操作較為熟練、有一定的學習基礎和分析問題、解決問題的能力，且有一定的群體性小組交流能力與協同討論學習能力。
四、教法學法分析
在教法上，主要採用探究性教學法和啟發式教學法。探究性學習就是充分利用了青少年學生富有創造性和好奇心，敢想敢為，對新事物具有濃厚的興趣的特點。讓學生根據教學目標的要求和題目中的已知條件，自覺主動地創造性地去分析問題、討論問題、解決問題。
啟發式教學法就是以啟發、引導為主，採用設疑的形式，逐步讓學生進行探究性的學習。透過創設情境，充分調動學生已有的學習經驗，讓學生經歷“觀察——猜想——證明——應用”的過程，發現新的知識，把學生的潛意識狀態的好奇心變為自覺求知的創新意識。又透過實際操作，使剛產生的數學知識得到完善，提高了學生動手動腦的能力和增強了研究探索的綜合素質。
新課程倡導“自主、合作、探究”學習，引導學生自主探索、發現知識；透過設計問題，以支撐學生積極的學習活動，幫助他們成為學習活動的.主體；創設真實的問題情境，誘發他們進行探索與解決問題。並注意培養學生的動手實踐能力。
五、說教學過程
教學環節
教學過程
設計意圖
複習引入
心理學強調，學習是在已有認知結構基礎上展開的.讓學生利用自己的原有的認識結構中相關的知識與經驗，自主地在教師的引導下促進對新知識的建構。這一環節既可以使學生溫故而知新，也為後面的學習做好鋪墊。
雙曲線的定義
透過課本的實驗探究（以動畫形式展示），引入雙曲線的定義：平面內與兩定點的距離的差的絕對值等於常數（小於）的點的集合。
符號表示：（）
其中：焦點——；焦距——（設為）；
設常數
思考：1、去掉“絕對值”後，點M的軌跡為什麼？（用動畫展示）
2、若常數，則點M的軌跡是什麼？（用動畫展示）
1、建構主義理論認為，學習是學生積極主動地建構知識的過程，因此，應該讓學生在具體的問題情境中經歷知識的形成和發展，將實際問題抽象為數學模型，並進行解釋與運用的過程。課堂教學的關鍵是要激發學生的求知慾，讓學生主動參與，發現學習。
2、透過設問，把學生逐步引入問題情景中，透過師生互動等形式，讓學生在問題中學會思考，學會學習，最終使問題得以解決。同時，問題具有一定的梯度，對學生的思考有一定的引導和啟發作用。
雙曲線的標準方程
1、複習求曲線方程的一般步驟：建系、設點——列式——化簡——檢驗
2、推導焦點在x軸和y軸上的雙曲線的標準方程
學生分成兩大組，一組推導焦點在x軸上的雙曲線的標準方程，另一組推導焦點在y軸上的雙曲線的標準方程，最後交換結論。
3、比較兩種標準方程。
兩點說明：①關係：②如何判斷焦點的位置：看前的係數的正負，哪一項為正，則在相應的軸上。（口訣：焦點看正負！）
1、在比較如何化簡方程簡單後，我選擇放手讓學生化簡，讓學生體驗化簡方程的艱辛，經受鍛鍊，嘗試成功，提高學生參與教學過程的積極性。
2、在得到雙曲線的標準方程之後，我和學生共同總結推導雙曲線標準方程的步驟，其目的是進一步強化求曲線方程的一般步驟，同時也讓學生享受成功的喜悅。
3、體現類比推理的思想．培養學生歸納總結和類比推理的能力．
4、在推導過程中我令，一是為了美化方程，使方程具有對稱性，二是為後面幾何性質的學習做鋪墊。
例題解析
例1的教學是為了讓學生清楚：求雙曲線的焦點座標（或者是方程當中的），必須要把方程化為標準方程。
透過例2讓學生明白，求雙曲線的標準方程主要是確定兩個要素：一是雙曲線的位置，由焦點來決定；二是雙曲線的形狀，由來決定。
例3是雙曲線的實際應用，關鍵是利用雙曲線的定義來解題，要注意焦點的位置。
課堂小結
為了讓學生建構自己的知識體系，我讓學生自己概括所學的內容。我認為這樣既能培養了學生的概括能力，又能營造民主和諧的師生關係。
線上測試
透過學校的網路平臺，讓學生及時鞏固基礎知識，同時也可以瞭解全班同學的答題情況。教師進行點評。
及時瞭解學生的掌握情況。
作業佈置
上交：人教版高中數學選修2--1
P61 習題2.3 A組 第2，5題和B組第2題
不交：第2課堂2.3.1雙曲線及其標準方程
進一步鞏固本節課所學內容
六、板書設計：
一、雙曲線的定義
二、雙曲線的標準方程
1、焦點在x軸上 2、焦點在y軸上
三、例題解析
例1
例2
例3
我選擇這樣的板書設計，其目的是讓學生清楚的認識到本節課的重要內容。
七、評價設計
本課最大的特點是：（1）課堂上能充分利用網路資源．例如：利用幾何畫板和flash畫橢圓讓學生動手操作，感受事物發生的過程．許多豐富有趣的學習活動，使學生真正地成為學習的主人．（2）在教學過程中，我有梯度地提出問題．讓全體學生主動參與討論全過程，問題的提出是一個緊扣著另一個，學生按照我的引導，一步步得出最後的結論，使得學生的學習積極性得到的充分調動．（3）透過線上測試檢查學生對這節課的掌握情況，在得到學習情況的反饋後，我及時給予解決，取得很好的效果．
作為教師，在課堂教學中我始終牢記：學生是學習的主體，學生是課堂的主體；教師只是課堂教學活動的組織者、引導者和合作者．因此，在引導學生從實驗探究得出雙曲線的定義，類比橢圓的標準方程的推導得出雙曲線的標準方程，例題講解的過程中，我始終把自己擺在組織者、引導者、合作者的立場上，讓學生自己透過實踐、探究、歸納、分析、總結等活動進行學習，培養了學生讀圖能力、歸納總結能力、解決問題能力．
本節課採用“網路環境下數學課任務型教學模式”的教學方式，讓學生在自主、合作、探究學習．教學目標明確，重點突出，難點突破，教學容量較大，課堂教學設計合理，在教學過程中，能激發學生的求知慾，能注意培養學生的動手操作能力，引導學生學會學習、主動學習，利用線上測試邊講邊練習進行教學，讓學生得到及時的鞏固，在關鍵的重點讓學生進行討論發現，使得學生在學習數學的過程中，獲得再發現、再創造的感受．