線性規劃在實際生活中的應用說課稿
線性規劃在實際生活中的應用說課稿
1、教材地位和作用
“線性規劃”這節課是在學習了直線方程的基礎上，介紹直線方程的一個簡單應用，是新教材改版之後增加的一個新內容、反映了《新大綱》對數學知識在實際應用方面的重視、在實際生活中，經常會遇到一定的人力、物力、財力等資源條件下，如何精打細算巧安排，用最少的資源取得最大的效益是線性規劃研究的基本內容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用、當然，中學所學的線性規劃只是規劃論中的極小一部分，但這部分內容，也能體現數學的工具性、應用性，同時滲透了化歸、數形結合的數學思想，為學生解決實際問題提供了良好素材。
依據教材的上述地位和作用，我確定如下教學目標和重難點
2、教學目標
（1）知識目標：
會用線性規劃的知識解決一些較簡單的實際問題；
（2）能力目標：
培養學生的觀察能力、分析能力和作圖能力，滲透化歸和數形結合的數學思想，提高學生解決實際問題的能力、
（3）情感目標：
激發學生學習數學的興趣，讓學生享受學習數學帶來的情感體驗和成功喜悅，同時融入集體榮譽感教育、
3、教學重、難點：
教學重點：
把實際問題轉化成線性規劃問題，即數學建模、
建模是解決線性規劃問題極為重要的環節、一個正確數學模型的建立要求建模者熟悉規劃問題的具體實際內容、對初學者來說，面對文字長、資料多的應用題，要明確目標函式和約束條件有相當的難度、解決這個難點的關鍵是引導學生透過表格的形式把問題中的已知條件和各種資料進行整理分析，從而找出約束條件和目標函式，並從數學角度有條理地表述出來、
教學難點：
1、建立數學模型、把實際問題轉化為線性規劃問題；
2、尋找整點最優解、線性規劃中尋找整點最優解的問題，教材中提供了利用作圖解決問題的方法，這種方法簡單方便，學生容易掌握，體現了數形結合的數學思想、教師要引導學生規範地作出精確圖形，並從圖形中觀察出整點最優解、另外，教師在本節課後還可介紹其它一些代數求解方法、
教學中為了達到上述目標，突破上述重難點，我將採用如下方法與手段
二、教學方法與手段
1、教學方法：
誘導啟發、自主探究的互動式教學方法
在教學過程中，教師適當的設定疑問，學生透過自己的努力解決問題，同時教學過程中，應著重學生的動手訓練、
2、教學工具：
多媒體課件、實物投影儀、印發準備好的習題紙
多媒體輔助教學的採用：
①由於本課例題文字過長，作圖比較複雜，所以採用多媒體輔助教學。既增加課堂容量，提高課堂效率，又直觀、生動地揭示圖形的變化過程，讓學生輕鬆觀察出結果、
②透過多媒體展示音訊、影片，極大的刺激學生的聽覺和視覺，吸引學生的注意力，活躍課堂氣氛，調動學生參與解決問題的積極性。
在進行課堂練習時，運用實物投影儀將學生的練習結果展示出來，透過老師的講解與點評，糾正學生在解題過程中可能出現的錯誤，規範解題過程，使得課堂上學生們的學和老師的教結合的更加緊密、
為了提高課堂效率，便於學生動手練習，我把本節課的例題、課堂練習，都印在一張習題紙上，課前發給學生、
下面我講解如何運用上述教學方法和手段開展教學過程
三、教學過程設計
本課時講線性規劃在實際生活中的應用、我將教學過程分為例題講解和課堂練習兩部分、在教材例題的框架下，我本著貼近生活、貼近學生、貼近時代的原則，設計了兩道例題、一道練習題、
1、例項1
李詠主持的《非常6＋1》是大家很喜歡的'娛樂節目，可以說是家喻戶曉、利用李詠的MV作為引入和切入點設計一道電視臺如何播放節目和廣告的例題，引導學生在新鮮感和好奇心的作用下，尋找最優方案，使枯燥無味的應用題顯得生趣盎然、極大的調動學生學習的積極性和主動性、
例1：央視為改版後的《非常6＋1》欄目播放兩套宣傳片、其中宣傳片甲播映時間為3分30秒，廣告時間為30秒，收視觀眾為60萬，宣傳片乙播映時間為1分鐘，廣告時間為1分鐘，收視觀眾為20萬、廣告公司規定每週至少有3、5分鐘廣告，而電視臺每週只能為該欄目宣傳片提供不多於16分鐘的節目時間、電視臺每週應播映兩套宣傳片各多少次，才能使得收視觀眾最多？
設計意圖：
讓學生學會如何透過列表對紛繁複雜的條件和資料進行整理，從而找出約束條件和目標函式、
教學亮點：
對學生來說，要從題目冗長的文字和繁多的資料中明確目標函式和約束條件是有相當難度的、要解決這個難點關鍵是引導學生透過列表的形式把問題中的已知條件和各種資料進行整理、剛開始，學生不會列表，教師可以先幫助學生整理條件和資料，列出一個空表，讓學生去填，在填表的過程中理清題意，並逐步學會如何列表、
播放片甲
播放片乙
節目要求
片集時間（min）
廣告時間（min）
收視觀眾（萬）
具體解答過程：
分析：將已知資料列成下表
播放片甲
播放片乙
節目要求
片集時間（min）
3、5
1
≤16
廣告時間（min）
0、5
1
≥3、5
收視觀眾（萬）
60
20
解：設電視臺每週應播映片甲x次，片乙y次總收視觀眾為z萬人、
由圖解法可得：當x=3， y=2時，zmax=220、
答：電視臺每週應播映甲種片集3次，乙種片集2次才能使得收視觀眾最多、
簡單線性規劃應用問題的求解步驟：
（教師示意學生觀看板書，並給予適當的提示）
1、將已知資料列成表格的形式，設出變數x，y和z；
2、找出約束條件和目標函式；
3、作出可行域，並結合圖象求出最優解；
4、按題意作答、
2、例項2
我省第十二屆運動會11月上旬在我市舉行、這是10月29日開幕式文體表演中我校學生的表演，為了這場表演學生從6月底一直訓練10月底，訓練過程中，同學們克服困難，不怕艱辛，體現了很強的集體榮譽感、
表演過程中需要各種紙花，我用如何製作紙花使得用料最省，設計一道例題，讓學生感受到數學來源於實踐，服務於生活、使學生在掌握數學知識和方法的同時，享受學習數學帶來的情感體驗和成功的喜悅、
例2：江西省第十二屆運動會在新餘市舉行，在10月29日晚的開幕式大型文體表演中，新餘四中學生參演的映山紅方陣表演非常精彩、演出要製作道具紙花，組委會要將甲、乙兩種大小不同的彩紙截成A、B、C三種規格的紙片，折成紙花、已知甲種彩紙每張8元，乙種每張6元，每張彩紙可同時截得三種規格紙片的塊數如下表所示：
A規格
B規格
C規格
甲種彩紙
2
1
1
乙種彩紙
1
2
3
今需要A、B、C三種規格的紙片各15、18、27塊，問各截這兩種彩紙多少張可得所需三種規格小紙片，且花費最少？
設計意圖：講解如何運用網格法處理整數最優解問題、
教學亮點：
在圖解法求解過程中，學生髮現：直線l最先經過的可行域內的點A（3、6，7、8）並不是最優解，因為A（3、6，7、8）不是整點、此時，絕大部分學生都認為最優解可能是（4，8），引導學生計算花費為80元、
教師設定疑問：既然可能是（4，8），那麼可能是（3，9），此時花費為78元；也可能是（2，10），此時花費為76元，……，難道花費最少的點就一定最優解嗎？
問題提出後，學生自主思考發現：既然滿足題意的點是可行域內的整點，那麼最優解是可行域內使得花費最少的整點、所以網格法求解思路呼之欲出，先透過網格尋找整點，然後平移直線，觀察出整數最優解、
例題講解中的教學反饋與設計：
在學生回答問題過程中，抓住學生語言、思想等方面的亮點給予表楊、及時鼓勵與肯定學生在探究過程中的努力，提高學生學數學、用數學的信心、
具體解題過程：
分析：將已知資料列成下表
甲種彩紙
乙種彩紙
所需張數
A規格
2
1
15
B規格
1
2
18
C規格
1
3
27
彩紙單價
8
6
解：設需購買甲種彩紙x張、乙種彩紙y張，共花費z元；
z=8x+6y
由圖解法可得：當x=3，y=9時，zmin=78、
答：應購買3張甲種彩紙、9張乙種彩紙，可使花費最少！
同樣，歸納此類問題求解思路：（結合例題1、例題2可歸納得）
確定最優整數解的方法：
1、若可行域的“頂點”處恰好為整點，那麼它就是最優解；（在包括邊界的情況下）
2、若可行域的“頂點”不是整點或不包括邊界時，一般採用網格法，即先在可行域內打網格、描整點、平移直線l、最先經過或最後經過的整點座標是整數最優解；這種方法依賴作圖，所以作圖應儘可能精確，圖上操作儘可能規範、
透過兩道例題的講解後，學生對如何用線性規劃知識解決生活的一些簡單問題有了一定的認識
3、課堂練習
設計意圖：為了鞏固課堂內容，提高學生動手作圖能力，發現和彌補教與學中的遺漏和不足，以便及時矯正，我設計瞭如下練習環節、
隨著北京2008奧運的臨近，北京奧運場館建設如火如荼、20xx年9月，奧運主場地國家體育場“鳥巢”主體鋼結構安裝完成，標誌著“鳥巢”從圖紙變成現實、20xx年奧運期間，清華大學計劃安排志願者到國家體育場去進行志願活動，如果你是組織者，你怎麼安排前往過程？運用這樣一個懸念設計一道安排人員調運使得花費最少的練習題，點燃學生積極思考、動手練習的熱情、
練習：北京2008奧運期間，清華大學計劃安排480名志願者前往國家體育場（“鳥巢”）進行志願活動、清華後勤集團有7輛小巴、4輛大巴，其中小巴能載16人、大巴能載32人、前往過程中，每輛客車最多往返次數小巴為5次、大巴為3次，每次運輸成本小巴為48元，大巴為60元、請問應派出小巴、大巴各多少輛，能使總費用最少？
練習過程設計：
課堂練習期間，要求學生立刻動手求解出最後結果，這是相當有難度的、為了引導學生動手，分解難點，我將學生練習分為三部分：
（學生在習題紙上作答、畫圖）
1、 練習列表理解題意
這道題條件和資料比較多，學生一下子拿到，感覺無從下手，不會列表、為了引導學生列表，我把表格的大致輪廓給出來、
小巴
大巴
思考片刻後，請學生回答、
2、練習透過表格尋找約束條件和目標函式
首先可將學生分為三組，分組討論，各組競爭、教師進行巡視，對學生列式中出現的錯誤進行個別指導；
然後從三組中選出一位在列式過程出現典型錯誤的結果，用投影儀展示，教師講解、點評、
典型錯誤：
①對題意理解不透，忽略了校車在前往過程中可以走多次，題目中給出的成本是每次的成本；
②有同學忽略了校車中大巴和小巴的輛數限制；
③學生的解答過程：設變數、列約束條件、目標函式，書寫很隨意，不規範和工整、
教師可對上述典型錯誤進行針對性講解、
3、練習畫圖，尋找整數最優解
首先為了畫圖更好操作，習題紙上已畫好網格和座標系、學生練習畫圖，教師進行巡視，對學生畫圖中出現的錯誤進行個別指導；
然後把尋找一個完成的一般，但暴露出了學生畫圖中出現典型錯誤的結果進行講解、點評、
典型錯誤：
①做圖不規範，不用尺規做圖，畫不出可行域，找錯最優解；
②畫錯直線；
③求可行域的頂點時，有同學僅僅簡單的從圖上觀察出，似乎是（1，4），從而認為它是最優解，實際上這個點並不是整點、
課堂練習中教學反饋與評價：
在練習過程中，對學生回答問題、列式、動手畫圖等方面的亮點進行表揚，其中的不足之處，指出後要及時鼓勵，使學生愛數學，願意學數學、
具體解題過程：
解：設每天派出小巴x輛、大巴y輛，總運費為z元；
z=240x+180y
由網格法可得：x=2，y=4時，zmin=1200、
答：派4輛小巴、2輛大巴費用最少、
4、回顧與小結
請同學們相互討論交流：
1、本節課你學習到了哪些知識？
2、本節課滲透了些什麼數學思想方法？
（引導學生從知識和思想方法兩個方面進行小結）
知識：
1、把實際問題轉化成線性規劃問題即建立數學模型的方法、建模主要分清已知條件中，哪些屬於約束條件，哪些與目標函式有關、（連結到例題 1，進行具體例項回顧）
2、求解整點最優解的解法：網格法、網格法主要依賴作圖，要規範地作出精確圖形、（連結到例題2，進行具體例項回顧）
思想方法：數形結合思想、化歸思想，用幾何方法處理代數問題、
為了鞏固課堂內容，佈置如下作業：
5、佈置作業