分類加法計數原理與分步乘法計數原理的說課稿
分類加法計數原理與分步乘法計數原理的說課稿
我說課的題目是《分類加法計數原理與分步乘法計數原理》，接下來我將從教材分析、教學目標、教學物件、教法學法和教學過程設計分析這幾個方面進行說課。
一、教材分析：
1、教材地位：
本節課是高中數學選修2-3（北師大版）第一章計數原理中§1分類加法計數原理與分步乘法計數原理，本小節共需2課時，這節課是第一課時。
先說本章及本節的教材地位。計數問題是數學中的重要研究物件之一，也是人們瞭解客觀世界的一種最基本的方法。分類加法計數原理、分步乘法計數原理這兩個計數原理是人們在大量實踐的基礎上歸納出來的基本規律。它們不僅是推導本章排列與組合中排列數、組合數計算公式的依據，也是求解排列、組合問題的基本思想，且教材將排列、組合及二項式定理的研究都作為兩個計數原理的典型應用而設定的。可見，其基本思想方法貫穿本章內容的始終，因而，它們是學好本章內容的關鍵。另一方面，這兩個計數原理也是學生今後學習機率及今後進一步學習高等數學有關分支的預備知識。因此，理解和掌握兩個計數原理應該是最基本而重要的。
2 教學目標
知識與技能：
①透過例項，總結兩個基本計數原理；正確理解“完成一件事情”的含義；
②初步學會區分“分類”和“分步”；
③會利用兩個原理分析和解決一些簡單的應用問題。
過程與方法：
①透過典型的、學生熟悉的例項（座位編號問題），得出解答後，利用“探究”引導學生分析問題的本質，然後再抽象概括出基本原理；
②透過簡單應用使學生初步熟悉原理；
③最後透過“探究”引導學生將原理推廣到更加一般的情形；
④初步學會區分“分類”和“分步”。
情感目標：
①體會數學來源生活，併為生活服務，以此激發學生學習本章的興趣；
②使學生透過概括兩個基本原理及推廣，進一步加深特殊與一般的關係；
③透過“分類”和“分步”讓學生初步學會將複雜問題進行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，達到化難為易，化繁為簡。
3 、 教學重點與難點
重點：歸納地得出分類加法原理與分步乘法計數原理；正確認識分類與分步的特徵；
難點：正確理解“完成一件事情”的含義，能根據具體問題的特徵，正確選擇分類加法原理與分步乘法計數原理；
4、學情分析：
在目前學生如果遇到與計數有關問題，基本採用列舉法，即一個一個的數；在初中機率學中也學過樹狀圖，也可解決這種問題。但當這個數很大時，列舉法就很難實施，
二、教法與學法：
1、 教學方法
結合本節教材及學生的實際，我認為本節課宜採用問題式、螺旋上升為主的教學方法，引導學生自己獲取新知識。首先先透過典型的、學生熟悉的例項（座位編號、不同路線的問題），得出解答後，利用“探究”引導學生分析問題的本質，然後再抽象概括出基本原理，接著再配以簡單應用以使學生初步熟悉原理，最後透過“探究”引導學生將原理推廣到更加一般的情形。
2、學法：
現代教育理論告訴我們：教師的教為了不教。針對這一點，結合上述教學方法，透過本節學習，主要教給學生，面對複雜問題時，初步學會將它進行分解，將綜合問題化解為單一問題的組合，再對單一問題各個擊破，達到化難為易，化繁為簡。同時發展學生探究解決問題的能力，歸納的能力，推廣結論的能力，逐步養成良好的思維品質。
3、教學輔助手段：
建構主義理論認為，學生是知識意義的主動建構者。只有透過自己的親身體驗和合作、對話等方式，學生才能真正完成知識意義的建構。
為了節省時間，騰出更多的時間給學生探索、思考、交流、歸納，真正將課堂還給學生；同時也為了方便學生將兩個計數原理的例子，進行比較。特製作幻燈片這一輔助教學手段。
三、教學思路：
首先先透過解決兩個典型的、學生熟悉的例項（座位編號、不同路線的問題），得出解答後，利用“探究”引導學生分析兩個問題的共同特徵，然後再抽象概括出分類加法計數原理，鼓勵學生再舉出一些生活中類似的分類計數問題的例子，接著再配以簡單應用以使學生初步熟悉原理，最後透過“探究”引導學生將原理推廣到更加一般的情形。至於分步乘法計數原理，則採用透過與分類加法計數原理對比，透過比較出真知。
四、教學過程：
（一）分類加法計數原理
1、展示兩個學生熟悉的例項：
問題1座位編號思考：
用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室裡的座位編號，總共能夠編出多少種不同的號碼？
問題2 不同路線思考：
從新餘地到宜春，乘大眾交通工具，可以乘火車，也可以乘汽車。如果一天中火車有3班，汽車有2班.那麼一天中，乘坐這些交通工具從新餘到分宜共有多少種不同的走法？
教師透過多媒體展示問題，節省板書時間，騰出足夠時間讓學生閱讀、思考、回答，透過解決問題，激發學生的求知慾。透過設定問題1、2，引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。補充這一題是學生生活中並不陌生的問題，透過兩個問題，使學生能更好地完成下面的探究，更好地概括出分類加法計數原理。
2、展示書P3 探究：
你能說說這兩個問題的共同特徵？
學生思考、討論、交流，歸納概括問題的共同特徵，試著敘述分類加法計數原理；教師適當引導學生，幫助學生概括到“分類”和“加法”。
歸納得出分類加法計數原理：完成一件事有兩類不同方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那麼完成這件事共有N=m+n種不同的方法。
給出原理時要強調：要明確 “完成一件事情”。
3、展示書P3例1、在1，2，3，…，200中，能夠被5整除的數共有多少個？
安排例1主要是鞏固加法計數原理的簡單題，較簡單，引導學生自己分析完成。重點放在引導學生分析其中的“完成一件事情”是什麼。透過例題的簡單應用，使學生初步熟悉原理。
4、展示討論題：
假如僅選擇末位是0的數，則完成了這件事嗎？
同樣的，假如選擇末位是5的數，則完成了這件事嗎？
設定討論引導學生歸納分類加法計數原理特點：分類加法計數原理中的“完成一件事有兩類不同方案”，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。
5、展示書P3旁白
你能舉出一些生活中類似的分類計數問題的例子？
鼓勵學生舉例，適當評價與補充，特別注意讓學生思考回答“完成一件事情”是什麼。使學生體會“學以致用”，進一步理解原理。
6、展示書P3探究：
如果完成一件事有三類不同方案，在第1類方案中有m1種不同的方法，在第2類方案中有m2種不同的方法，在第3類方案中有m3種不同的方法，那麼完成這件事共有多少種不同的方法？
如果完成一件事情有n類不同方案，在每一類中都有若干種不同方法，那麼應當如何計數呢？
（二）分步乘法計數原理
1、展示兩個學生熟悉的'例項：
書P3座位編號問題1：
用前6個大寫英文字母和1—9九個阿拉伯數字，以A1, A2,…，B1, B2,…的方式給教室裡的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？
補充不同路線問題2：
從新餘地到宜春，需要經過分宜。從新餘到分宜有5條路，從分宜到宜春有6條路。從甲地到乙地，有多少條不同的路？
並回答：
①你能列出問題1所有的號碼嗎？
②從你所列號碼中，你發現了什麼規律？
③問題2呢？
④這兩個問題於前面分類加法的兩個引例有什麼不同？
讓學生閱讀、思考、回答，透過解決問題，激發學生的求知慾。透過設定問題1、2，引出下面探究的問題。將問題的解決板書在黑板上 。透過設定問題1、2，與分類加法計數問題比較，引出分步計數問題。
學生利用以前學過樹形圖（樹狀圖）列出號碼，教師適當個別輔導。
引導學生概括“每一個大寫英文字母都能和9個數字中的任何一個組成一個號碼，先確定一個英文字母，後確定一個阿拉伯數字這樣的兩個步驟”。
2、展示書P4 探究：
你能說說這兩個問題的共同特徵？
歸納概括分步計數問題的共同特徵，得出分步乘法計數原理。先讓學生思考、討論、交流，試著敘述分步乘法計數原理；教師適當引導學生，幫助學生概括到“分步”和“乘法”。
得出分步乘法計數原理：完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那麼完成這件事共有N= m×n種不同的方法。給出原理時要強調：要明確 “完成一件事情”。
3、展示例2：（補充）
設某班有男生30名，女生24名. 現要從中選出男、女生各一名代表班級參加比賽，共有多少種不同的選法？
由於本例題屬於簡單題，引導學生自己分析完成。重點放在引導學生分析其中的“完成一件事情”是什麼。透過這個例題的簡單應用，鞏固基本原理，使學生初步熟悉原理。
4、展示討論：
假如只選擇了男同學參加比賽，則完成了這件事嗎？
同樣的，只選擇了女同學參加比賽，則完成了這件事嗎？
歸納與小結：分步乘法計數原理中的“完成一件事需兩個步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成兩個步驟，在每個步驟中任取一種方法，然後相繼完成這兩個步驟就能完成這件事。即各個步驟是相互依存的，只有依次完成每個步驟才能完成這件事。
5、展示問題：
你能舉出一些生活中類似的分步計數問題的例子？
鼓勵學生舉例，適當評價與補充，特別注意讓學生思考回答“完成一件事情”是什麼。使學生體會“學以致用”，進一步理解原理。
6、展示書P5探究：
如果完成一件事需要三個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第3步有m3種不同的方法，那麼完成這件事共有多少種不同的方法？
如果完成一件事情需要n個步驟，做每一步中都有若干種不同方法，那麼應當如何計數呢？
教師引導學生類比兩步不同方案的情形，讓學生給出答案。透過“探究”引導學生將原理推廣到更加一般的情形，加深對原理的理解。
（三）練習：P5 1、2
利用原理解決簡單問題，使學生逐步熟悉原理。
學生獨立完成，個別輔導，教師提問 “完成一件事情”是什麼
（四）小結：
透過例題1、2，師生一起總結：
1、解決有關計數原理的題目，首先要能正確回答“完成一件事情”是指什麼；
2、分類加法計數原理中的“完成一件事有兩類不同方案”，是指完成這件事的所有方法可以分為兩類，即任何一類中的任何一種方法都可以完成任務。是不受其他類的限制的，即類與類互不相容。
3、分步乘法計數原理中的“完成一件事需兩個步驟”，是指完成這件事的任何一種方法，都要分成兩個步驟，在每個步驟中任取一種方法，然後相繼完成這兩個步驟就能完成這件事。即各個步驟是相互依存的，只有依次完成每個步驟才能完成這件事。
透過小結加深本節課學習的內容，進一步熟練兩個計數原理。
（五）佈置鞏固型作業：
1．課本P5的習題1.1A第1，2，3題
2．編一道運用分類加法計數原理和分步乘法計數原理解答的應用題，並加以解答
五、板書設計（略）
六、 本節課的說明：
1、充分利用多媒體，節省板書時間，騰出足夠時間讓學生閱讀、思考、回答，討論，交流。因此教學環節的問題、探究、思考、例題都適合用多媒體展示。
2、透過引例、例題、練習及學生舉的例子，多次強調要完成的“一件事”是什麼。以此突破難點。透過學生實際舉例說明兩個計數原理，比較兩者的不同，及小結來突出重點。
3、兩個計數原理的理解學生並不難，歸納得出兩個計數原理，學生感到不困難。因此適合問題式、螺旋上升為主的教學方法。
4、整節課以提出問題，解決問題，歸納原理，簡單應用，兩個原理比較，逐步昇華為主軸。總之這節課從匯入新課到新知識的教學，從練習到課堂的結束都給學生創設了一個自主參與，自主學習，自主探索，自主創新，自我發展的學習情境，使學生透過自己的親身體驗和合作、對話等方式，輕鬆完成知識意義的建構。