高二數學數列的概念與簡單表示法同步練習題

高二數學數列的概念與簡單表示法同步練習題

  一、選擇題

  1.數列1,12,14,,12n,是()

  A.遞增數列 B.遞減數列

  C.常數列 D.擺動數列

  答案:B

  2.已知數列{an}的通項公式an=12[1+(-1)n+1],則該數列的前4項依次是()

  A.1,0,1,0 B.0,1,0,1

  C.12,0,12,0 D.2,0,2,0

  答案:A

  3.數列{an}的通項公式an=cn+dn,又知a2=32,a4=154,則a10=__________.

  答案:9910

  4.已知數列{an}的通項公式an=2n2+n.

  (1)求a8、a10.

  (2)問:110是不是它的項?若是,為第幾項?

  解:(1)a8=282+8=136,a10=2102+10=155.

  (2)令an=2n2+n=110,n2+n=20.

  解得n=4.110是數列的第4項.

  5.已知數列{an}中,an=n2+n,則a3等於()

  A.3 B.9

  C.12 D.20

  答案:C

  6.下列數列中,既是遞增數列又是無窮數列的是()

  A.1,12,13,14,

  B.-1,-2,-3,-4,

  C.-1,-12,-14,-18,

  D.1,2,3,,n

  選C.

  解析:對於A,an=1n,nN*,它是無窮遞減數列;對於B,an=-n,nN*,它也是無窮遞減數列;D是有窮數列;對於C,an=-(12)n-1,它是無窮遞增數列.

  7.下列說法不正確的是()

  A.根據通項公式可以求出數列的任何一項

  B.任何數列都有通項公式

  C.一個數列可能有幾個不同形式的通項公式

  D.有些數列可能不存在最大項

  選B.

  解析:不是所有的數列都有通項公式,如0,1,2,1,0,.

  8.數列23,45,67,89,的第10項是()

  A.1617 B.1819

  C.2021 D.2223

  選C.

  解析:由題意知數列的通項公式是an=2n2n+1,a10=210210+1=2021.故選C.

  9.已知非零數列{an}的遞推公式為an=nn-1?an-1(n>1),則a4=()

  A.3a1 B.2a1

  C.4a1 D.1

  選C.

  解析:依次對遞推公式中的n賦值,當n=2時,a2=2a1;當n=3時,a3=32a2=3a1;當n=4時,a4=43a3=4a1.

  10.(2011年浙江樂嘉調研)已知數列{an}滿足a10,且an+1=12an,則數列{an}是()

  A.遞增數列 B.遞減數列

  C.常數列 D.擺動數列

  選B.

  解析:由a10,且an+1=12an,則an0.

  又an+1an=121,an+1

  因此數列{an}為遞減數列.

  二、填空題

  11.已知數列{an}的通項公式an=19-2n,則使an0成立的最大正整數n的值為__________.

  解析:由an=19-2n0,得n192,∵nN*,n9.

  答案:9

  12.已知數列{an}滿足a1=2,a2=5,a3=23,且an+1=an+,則、的值分別為________、________.

  解析:由題意an+1=an+,

  得a2=a1+a3=a2+?5=2+23=5+?=6,=-7.

  答案:6-7

  13.已知{an}滿足an=?-1?nan-1+1(n2),a7=47,則a5=________.

  解析:a7=-1a6+1,a6=1a5+1,a5=34.

  答案:34

  三、解答題

  14.寫出數列1,23,35,47,的一個通項公式,並判斷它的'增減性.

  解:數列的一個通項公式an=n2n-1.

  又∵an+1-an=n+12n+1-n2n-1=-1?2n+1??2n-1?<0,

  an+1<an.

  {an}是遞減數列.

  15.在數列{an}中,a1=3,a17=67,通項公式是關於n的一次函式.

  (1)求數列{an}的通項公式;

  (2)求a2011;

  (3)2011是否為數列{an}中的項?若是,為第幾項?

  解:(1)設an=kn+b(k0),則有k+b=3,17k+b=67,

  解得k=4,b=-1.an=4n-1.

  (2)a2011=42011-1=8043.

  (3)令2011=4n-1,解得n=503N*,

  2011是數列{an}的第503項.

  16.數列{an}的通項公式為an=30+n-n2.

  (1)問-60是否是{an}中的一項?

  (2)當n分別取何值時,an=0,an>0,an<0?

  解:(1)假設-60是{an}中的一項,則-60=30+n-n2.

  解得n=10或n=-9(捨去).

  -60是{an}的第10項.

  (2)分別令30+n-n2=0;>0;<0,

  解得n=6;0<n<6;n>6,

  即n=6時,an=0;

  0<n<6時,an>0;

  n>6時,an<0.

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