高三數學集合與常用邏輯用語綜合測試題
高三數學集合與常用邏輯用語綜合測試題
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.
1.設全集U={1,2,3,4,5}，集合A= {1，a-2,5}，UA={2,4}，則a的值為()
A.3 B.4
C.5 D.6
解析：由UA={2,4}，可得A={1,3,5}，a-2=3，a=5.
答案：C
2.設全體實數集為R，M={1,2}，N={1,2,3,4}，則(RM)N等於() 新課標第一]
A.{4} B.{3,4}
C.{2,3,4} D.{1,2,3,4 }
解析：∵M={1,2}，N={1,2,3,4}，(RB)N={3,4}.
答案：B
3.如圖所示，U是全集，M、N、S是U的子集，則圖中陰影部分所示的集合是()
A.(UMUN)S
B.(U(MN))S
C.(UNUS)M
D.(UMUS)N
解析：由集合運算公式及Venn圖可知A正確.
答案：A
4.已知p：2+3=5，q：54，則下列判斷錯誤的是()
A.p或q為真，p為假
B.p且q為假，q為真
C.p且q為假，p為假
D.p且q為真，p或q為真
解析：∵p為真，p為假.
又∵q為假，q為真.p且q為真，p或q為真.
答案：D
A.0 B.1
C.2 D.4
答案：C
6.已知集合A={(x，y)|y=lg(x+1)-1}，B={(x，y)|x=m}，若AB=，則實數m的取值範圍是()
A.m B.m1
C.m D.m-1
解析：AB=即指函式y=lg(x+1)-1的影象與直線x=m沒有交點，結合圖形可得m-1.
答案：D
7.使不等式2x2-5x-30成立的一個 充分不必要條件是()
A.x B.x0或x2
C.x{-1,3,5} D.x-12或x3
解析：依題意所選選項能使不等式2x2-5x-30成立，但當不等式2x2-5x-30成立時，卻不一定能推出所選選項.由於不等式2x2-5x-30的解為x3，或x-12.
答案：D
8.命題p：不等式xx-1xx-1的解 集為{x|0
A.p真q假 B.p且q為真
C.p或q為假 D.p假q真
解析：命題p為真，命題q也為真.事實上，當0
答案：B
9.已知命題p：x0R，使tanx0=1，命題q：x2-3x+20的解集是{x|1
①命題p且q是真命題;
②命題p且(q)是假命題;
③命題(p)或q是真命題;
④命題(p)或(q)是假命題.
其中正確的是()
A.②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
解析：命題p：x0R，使tanx0=1為真命題，
命題q：x2-3x+20的'解集是{x|1
p且q是真命題，p且(q)是假命題，
(p)或q是真命題，(p)或(q)是假命題，
故①②③④都正確.
答案：D
10.在命題若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c的逆命題、否命題、逆否命題中結論成立的是()
A.都真 B.都假
C.否命題真 D.逆否命題真
解析：對於原命題：若拋物線y=ax2+bx+c的開口向下，則{x|ax2+bx+c，這是一個真命題，所以其逆否命題也為真命題;但其逆命題是：若{x|ax2+bx+c，則拋物線y=ax2+bx+c的開口向下是一個假命題，因 為當不等式ax2+bx+c0的解集非空時，可以有a0，即拋物線開口可以向上，因此否命題也是假命題.故選D.
答案：D
11.若命題x，y(0，+)，都有(x+y)1x+ay為真命題，則正實數a的最小值是()
A.2 B.4
C.6 D.8
解析：(x+y)1x+ay=1+a+axy+yx1+a+2a=(a+1)29，所以a4，故a的最小值為4.
答案：B
12.設p：y=cx(c0)是R上的單調遞減函式;q：函式g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R.如果p且q為假命題，p或q為真命題，則c的取值範圍是()
A.12，1 B.12，+
C.0，12[1，+) D.0，12
解析：由y=cx(c0) 是R上的單調遞減函式，
得0
由g(x)=lg(2cx2+2x+1)的值域為R，
得當c=0時，滿足題意.
當c0時，由c0，=4-8c0，得0
所以q：012.
由p且q為假命題，p或q為真命題可 知p、q一假一真.
當p為真命題，q為假命題時，得12
當p為假命題時，c1，q為真命題時，012.
故此時這樣的c不存在.
綜上，可知12
答案：A
第Ⅱ卷 (非選擇 共90分)
二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分，共20分.
13.已知命題p：xR，x3-x2+10，則命題p是____________________.
解析：所給命題是特稱命題，而特稱命題的否定是全稱命題，故得結論.
答 案：xR，x3-x2+10
14.若命題xR,2x2-3ax+9為假命題，則實數a的取值範圍是__________.
解析：∵xR,2x2-3ax+9為假命題，
xR,2x2-3ax+9為真命題.
=9a2-420，解得-2222.
故實數a的取值範圍是[-22，22].
答案：[-22，22]
15.已知命題p：對xR，mR使4x-2x+1+m=0，若命題p是假命題，則實數m的取值範圍是__________.
解析：命題p是假命題，即命題p是真命題，也就是關於x的方程4x-2x+1+ m=0有實數解，即m=-(4x-2x+1).令f(x)=-(4x-2x+1)，由於f(x)=-( 2x-1)2+1，所以當xR時f(x)1，因此實數m的取值範圍是(-，1].
答案：(-，1]
16.已知集合A={xR|x2-x0}，函式f(x)=2-x+a(xA)的值域為B.若BA，則實數a的取值範圍是__________.
解析：A={xR|x2-x0}=[0 ,1].
∵函式f(x)=2-x+a在[0,1]上為減函式，
函式f(x)=2-x+a(xA)的值域B=12+a，1+a.
∵BA，
12+a0，1+a1.解得-120.
故實數a的取值範圍是-12，0.
答案：-12，0
三、解答題：本大題共6小題，共70分.
17.(10分)記函式f(x)=lg(x2-x-2)的定義域為集合A，函式g(x)=3-|x|的定義域為集合B.
(1)求AB和A
(2)若C={x|4x+p0}，CA，求實數p的取值範圍.
解析：(1)依題意，得A={x|x2-x-20}={x|x-1，或x2}，
B={x|3-|x|0}={x|-33}，
AB={x|-3-1，或2
AB=R.
(2)由4x+p0，得x-p4，而CA，
-p4-1.p4.
18.(12分)已知命題p：關於x的不等式x2-2ax+40對一切xR恆成立;命題q：函式y=log(4-2a)x在(0，+)上遞減.若pq為真，pq為假，求實數a的取值範圍.
解析：命題p為真，則有4a2-160，解得-2
命題q為真，則有01，解得32
由q為真，pq為假可知p和q滿足：
p真q真、p假q真、p假q假.
而當p真q假時，應有-2
取其補集得a-2，或a32，
此即為當q為真，pq為假時實數a的取值範圍，故a(-，-2]32，+
19.(12分)已知命題p：|x-8|2，q：x-1x+10，r：x2-3ax+2a20).若命題r是命題p的必要不充分條件，且r是q的充分不必要條件，試求a的取值範圍.
解析：命題p即：{x|6
命題q即：{x|x
命題r即：{x|a
由於r 是p的必要而不充分條件，r是q的充分而不必要條件，結合數軸應有16，2a10.解得56，
故a的取值範圍是[5,6].
20.(12分)已知集合A={x|2-a2+a}，B={x|x2-5x+40}.
(1)當a=3時，求AB，A(
(2)若A B=，求實數a的取值範圍.
解析：(1)∵a=3，A={x|-15}.
由x2-5x+40，得x1，或x4，
故B={x|x1，或x4}.
AB={x|-11或45}.
A(UB)={x|-15}{x|1
={x|-15}.
(2)∵A=[2-a,2+a]，B=(-，1][4，+)，且AB=，
2-a1，2+a4，解得a1.
21.(12分)已知函式f(x)=2x2-2ax+b，f(-1)=-8.對xR，都有f(x)f(-1)成立.記集合A={x|f(x)0}，B={x||x-t|1}.
(1)當t=1時，求(RA)
(2)設命題p：AB=，若p為真命題，求實數t 的取值範圍.
解析：由題意知(-1，-8)為二次函式的頂點，
f(x)=2(x+1)2-8=2(x2+2x-3).
由f(x)0，即x2+2x-30得x-3，或x1，
A={x|x-3，或x1}.
(1)∵B={x||x-1|1}={x|02}.
(RA)B={x|-31}{x|02}
={x|-32}.
(2)由題意知，B={x|t-1t+1}，且AB=，
t-1-3，t+1t-2，t0，
實數t的取值範圍是[-2,0].
22.(12分)已知全集U=R，非空集合A=xx-2x-3a-10，B=xx-a2-2x-a0.
(1)當a=12時，求(UB)
(2)命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數a的取值範圍.
解析：(1)當a=12時，
A=x2
B=x12
UB=xx12，或x94.
(UB)A=x9452.
(2)若q是p的必要條件，
即pq，可知AB，
由a2+2a，得B={x|a
當3a+12，即a13時，A={x|2
a2，a2+23a+1，解得13
當3a+1=2，即a=13時，A=，符合題意;
當3a+12， 即a13時，A={x|3a+1
a3a+1，a2+22，解得-12
綜上，a-12，3-52.