數學競賽華盃賽第七期的練試題及答案

　　試題一（小學高年級組）

　　有大、中、小三個瓶子，最多分別可以裝入水1000克、700克和300克。現在大瓶中裝滿水，希望透過水在三個瓶子間的流動使得中瓶和小瓶上表上裝100克水的刻度線。問最少要倒幾次水?

　　答案：6次。

　　詳解：我們首先觀察700和300這兩個數之間的關係。怎麼樣可以湊出一個100來呢?700-300=400,400-300=100，這就是說，把中瓶裝滿水，倒出2次300克就是100克水了。然後把小瓶中的水倒掉，把中瓶的`100克水倒入小瓶中就可以了。

　　所以，一共需要倒6次水：

　　①把大瓶中的水倒入中瓶，倒滿為止;

　　②把中瓶中的水倒入小瓶，倒滿為止;

　　③把小瓶中的水倒入大瓶，倒滿為止;

　　④把中瓶中的水倒入小瓶，倒滿為止，此時，中瓶中剛好有水700-300=100克，此時中瓶標上100克的刻度線。

　　⑤把小瓶中的水倒入大瓶，倒空為止;

　　⑥最後把中瓶裡的100克水倒入小瓶中即可。

　　試題二（小學高年級組）

　　將14個互不相同的自然數，從小到大依次排成一列。已知它們的總和是170;如果去掉最大的數及最小的數，那麼剩下的總和是150.在原來排成的次序中，第二個數是多少?

　　答案：7。

　　詳解：最大數與最小數之和為20，故最大數不會超過19。從大到小排列，剩下的數依次不會超過18、17、16……7。而由於

　　7+8+……+18=150，

　　由題意有剩下的12個數之和恰為150，於是這12個數只能取上面的情形。在原來的次序中，第二個數為7。

　　注：這道題是按自然數是1解答的。之前我國中、小學數學教學中，都把自然數等同於正整數，最小的自然數是1.近年來，由於和國際接軌，我國把自然數的定義修訂為非負整數，因此，最小的自然數是0。

　　試題三（小學高年級組）

　　小木、小林、小森三人去看電影。如果用小木帶的錢去買三張電影票，還差5角5分;如果用小林帶的錢去買3張電影票，還差6角9分;如果用三個人帶去的錢去買三張電影票，就多3角。已知小森帶了3角7分，那麼買一張電影票要用多少元?

　　答案：0.39元。

　　詳解：①小木、小林兩人帶的錢買3張電影票還差多少錢?

　　3角7分-3角=7分。

　　②小林帶了多少錢?

　　5角5分-7分=4角8分。

　　③買3張電影票需要多少錢?

　　4角8分+6角9分=1元1角7分。

　　④買1張電影票需要多少錢?

　　1元1角7分÷3=0.39元。