有關完全平方數的平方數數論訓練題

有關完全平方數的平方數數論訓練題

　　現在的奧數，其難度和深度遠遠超過了同級的義務教育教學大綱。而相對於這門課程，一般學校的數學課應該稱為“普通基礎數學”。

　　1、快樂小學為慶祝“六一”兒童節排練學生團體操，團體操要求全體參加排練的學生恰好能排成一個正方形佇列，也能變成一個三角形佇列。參加排練的學生至少要有()人。

　　2、某人今年歲數的立方是個四位數，歲數的四次方是個六位數，組成四位數與六位數的10個數字正好是0到9這10個數字。此人今年()歲。

　　3、一個整數若能表示為兩個整數的'平方差，則稱這個數為“智慧數”，比如16=5—3，16就是一個“智慧數”。那麼，從1開始的自然數列中，第2003個“智慧數”是()。

　　4、將1，2，3，……n(n為大於4的整數)這n個數分成兩組，使每組中任意兩數之和都不是完全平方數，整數n可以取得的最大值是()，並給出一種分組方法。