高中數學直線、圓的位置關係的測試題及答案

高中數學直線、圓的位置關係的測試題及答案

  一、選擇題

  1.(2009重慶理)直線與圓的位置關係為( ).

  A.相切 B.相交但直線不過圓心 C.直線過圓心 D.相離

  考查目的:考查直線與圓的位置關係的判定.

  答案:B.

  解析:圓心(0,0)到直線(即)的距離,而,∴直線與圓的位置關係為相交但直線不過圓心.

  2.(2009遼寧理)已知圓C與直線及都相切,圓心在直線上,則圓C的方程為( ).

  A. B.

  C. D.

  考查目的:考查直線和圓的位置關係,以及求圓的方程.

  答案:B.

  解析:設圓C圓心的座標為(,),由點到直線的距離公式得,解得,圓C的圓心為(1,-1),半徑為,方程為.本題也可以用驗證法.

  3.(2012廣東文)在平面直角座標系中,直線與圓相交於A、B兩點,則弦AB的長等於( ).

  A. B. C. D.1

  考查目的:考查直線與圓相交所得弦長的求法.

  答案:B.

  解析:圓的圓心座標為(0,0),它到弦所在直線的距離為,由垂徑定理得,AB的長等於.

  二、填空題

  4.(2010天津文)已知圓C的`圓心是直線與軸的交點,且圓C與直線相切,則圓C的方程為______ __.

  考查目的:考查利用直線與圓相切的性質求圓的方程的方法.

  答案:.

  解析:直線與軸的交點為(-1,0).∵直線與圓C相切,∴圓心C到直線的距離等於半徑,即,∴圓C的方程為.

  5.(2009四川理)已知直線與圓,則圓上各點到直線距離的最小值為 .

  考查目的:考查圓與直線的位置關係的判斷,以及圓上任意一點到一條直線距離最小值的求法.

  答案:.

  解析:∵圓C的圓心(1,1)到直線的距離為(圓C的半徑),∴圓C與直線相離,∴圓C上任意一點到直線的距離的最小值等於圓心C到直線的距離減去半徑,答案應填.

  6.(2011湖北)過點(-1,-2)的直線被圓C:截得的弦長為,則直線的斜率為 .

  考查目的:考查直線與圓的位置關係及其應用.

  答案:1或.

  解析:∵圓C的方程可化為,∴其圓心為(1,1),半徑為1.由經過點(-1,-2)的直線被圓C所截,則直線的斜率必須存在,設其斜率為,則直線的方程為,∴圓心到直線的距離,依題意得,解得或.

  三、解答題

  7.自點(-3,3)發出的光線射到軸上,被軸反射後,其反射線所在直線與圓

  相切,求光線所在的直線方程.

  考查目的:考查光線反射的有關性質,直線和圓的位置關係和性質,以及轉化化歸和數形結合的思想.

  答案:,或.

  解析:已知圓的標準方程是,它關於軸的對稱圓的方程是.由題意知,光線所在直線的斜率存在.設光線所在的直線方程是.由題設知,對稱圓的圓心(2,-2)到這條直線的距離等於1,即,整理得,解得或,∴所求直線方程是,或,即,或.

  8.(2011全國課標)在平面直角座標系中,曲線與座標軸的交點都在圓C上.

  ⑴求圓C的方程;

  ⑵若圓C與直線交於A,B兩點,且,求的值.

  考查目的:考查圓的方程的求法,直線與直線、直線與圓的位置關係的綜合應用.

  答案:⑴;⑵.

  解析:⑴曲線與座標軸的交點為(0,1),(),由題意可設圓C的圓心座標為(3,),∴,解得,∴圓C的半徑為,∴圓C的方程為.

  ⑵設點A、B的座標分別為A,B,其座標滿足方程組,消去得到方程.由已知得,判別式①;由根與係數的關係得,②.由得.又∵,,∴可化為③.將②代入③解得,經檢驗,滿足①,即,∴.


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