指數函式及其性質的應用練習題
指數函式及其性質的應用練習題
一、選擇題
1．函式y＝2x＋1的圖象是()
[答案] A
2．(2013～2014重慶市南開中學期中試題)已知f(x)＝a－x(a0，且a1)，且f(－2)f(－3)，則a的取值範圍是()
A．a B．a1
C．a D．01
[答案] D
3．函式f(x)＝ax＋(1a)x(a0且a1)是()
A．奇函式 B．偶函式
C．奇函式也是偶函式 D．既非奇函式也非偶函式
[答案] B
4．函式y＝(12)x2-3x+2在下列哪個區間上是增函式()
A．(－，32] B．[32，＋)
C．[1,2] D．(－，－1][2，＋)
[答案] A
5．已知a＝0.80.7，b＝0.80.9，c＝1.20.8，則a，b，c的大小關係是()
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．c＞b＞a D．c＞a＞b
[答案] D
[解析] 因為函式y＝0.8x是R上的單調減函式，
所以a＞b.
又因為a＝0.80.7＜0.80＝1，c＝1.20.8＞1.20＝1，
所以c＞a.故c＞a＞b.
6．若函式f(x)＝ax－1＋1，x＜－1，a－x，x－1(a＞0，且a1)是R上的單調函式，則實數a的取值範圍是()
A．(0，13) B．(13，1)
C．(0，13] D．[13，1)
[答案] D
[解析] 當a＞1時，f(x)在(－，－1)上是增函式，在[－1，＋)上是減函式，則函式f(x)在R上不是單調函式，故a＞1不合題意；當0＜a＜1時，f(x)在(－，－1)上是增函式，在[－1，＋)上是增函式，又函式f(x)在R上是單調函式，則a(－1－1)＋1a－(－1)，解得a13，所以實數a的取值範圍是13a＜1.
二、填空題
7．函式y＝19x－1的`定義域是________．
[答案] (－，0]
[解析] 由題意得(19)x－10，即(19)x1，x0.
8．函式y＝(23)|1－x|的單調遞減區間是________．
[答案] [1，＋)
[解析] y＝(23)|1-x|＝23x－1x1231－xx1
因此它的減區間為[1，＋)．
9．對於函式f(x)的定義域中的任意的x1、x2(x1x2)，有如下的結論：
①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)； ②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；
③fx1－fx2x1－x2＞0； ④fx1－fx2x1－x2＜0
當f(x)＝10x時，上述結論中正確的是________．
[答案] ①③
[解析] 因為f(x)＝10x，且x1x2，所以f(x1＋x2)＝10x1＋x2＝10x110x2＝f(x1)f(x2)，所以①正確；因為f(x1x2)＝10x110x1＋10x2＝f(x1)＋f(x2)，②不正確；因為f(x)＝10x是增函式，所以f(x1)－f(x2)與x1－x2同號，所以及fx1－fx2x1－x2＞0，所以③正確．④不正確．
三、解答題
10．比較下列各題中兩個值的大小：
(1)1.8－0.1,1.8－0.2；
(2)1.90.3,0.73.1；
(3)a1.3，a2.5(a＞0，且a1)．
[解析] (1)由於1.8＞1，指數函式y＝1.8x在R上為增函式．
1.8－0.1＞1.8－0.2.
(2)∵1.90.3＞1,0.73.1＜1，1.90.3＞0.73.1.
(3)當a＞1時，函式y＝ax是增函式，此時a1.3＜a2.5；
當0＜a＜1時，函式y＝ax是減函式，
此時a1.3＞a2.5，即當0＜a＜1時，a1.3＞a2.5；
當a＞1時，a1.3＜a2.5.
11．(2013～2014昆明高一檢測)若ax＋1＞(1a)5－3x(a＞0，且a1)，求x的取值範圍．
[解析] ax＋1＞(1a)5－3xax＋1＞a3x－5，
當a＞1時，可得x＋1＞3x－5，
x＜3.
當0＜a＜1時，可得x＋1＜3x－5，
x＞3.
綜上，當a＞1時，x＜3，當0＜a＜1時，x＞3.
12．設f(x)＝－2x＋12x＋1＋b(b為常數)．
(1)當b＝1時，證明：f(x)既不是奇函式也不是偶函式；
(2)若f(x)是奇函式，求b的值．
[解析] (1)舉出反例即可．
f(x)＝－2x＋12x＋1＋1，
f(1)＝－2＋122＋1＝－15，
f(－1)＝－12＋12＝14，
∵f(－1)－f(1)，
f(x)不是奇函式．
又∵f(－1)f(1)，
f(x)不是偶函式．
f(x)既不是奇函式也不是偶函式．
(2)∵f(x)是奇函式，
f(－x)＝－f(x)對定義域內的任意實數x恆成立，
即－2－x＋12－x＋1＋b＝－－2x＋12x＋1＋b對定義域內的任意實數x恆成立．
即：(2－b)22x＋(2b－4)2x＋(2－b)＝0對定義域內的任意實數x恆成立．b＝2，
經檢驗其定義域關於原點對稱，故符合題意．