北京市奧校精選試題及答案(三-五年級)

　　【三年級】

　　1. 某校五年級學生排成一個實心方陣，最外一層總人數為60人，問方陣最外層每邊有多少人?這個方陣共有學生多少人?

　　解答：方陣最外層每邊人數：604+1=16(人)

　　整個方陣共有學生人數：1616=256(人)

　　2. 12張乒乓球檯上共有34人在打球，那麼正在進行單打和雙打的臺子各有多少張?

　　解答：利用雞兔同籠的想法，假設都在進行單打，那麼應有122=24人，多出34-24=10人。把單打變為雙打，每個臺子需要增加2人，所以雙打的臺子有102=5張，單打的臺子有12-5=7張。

　　【四年級】

　　1. 在黑板上寫三個整數，然後擦去其中一個換成其他兩個數的和減1，這樣繼續操作下去，最後得到97、2009、2004。問原來寫的三個整數能否為2、4、6?

　　解答：開始寫的2、4、6，記為(偶、偶、偶)，按操作無論擦去那個數，都變為一奇兩偶，以後每次都得到一奇兩偶，不可能得到像(97、2009、2004)這樣兩奇一偶的情形。

　　2. 將123456789重複寫50次得到一個450位數，刪去這個數中從左到右所有位於奇數位上的數字;再刪去所得數中從左到右所有位於奇數位上的數字以此類推，最後刪去的數字是幾?

　　解答：第一次留下的`是2的倍數位上的數字;第二次留下的是的倍數位上的數字，第三次留下的是的倍數位上的數字，以此類推，最後刪去的是第 =256位數，2569=284,最後刪去的是4。

　　【五年級】

　　1. 一個兩位數除72，餘數是12，那麼滿足要求的所有兩位數有幾個?分別是多少?

　　解答：由題意知，所求的兩位數應是7212=60的約數，還應大於12。在60的約數中，兩位數有10、12、15、20、30、60這六個數，大於12的有：15、20、30、60這四個數。所以滿足要求的兩位數有4個，分別是15、20、30、60。

　　2. 有寫著5、9、17的卡片各8張，現在從中任意抽出5張，這5張卡片上的數字之和可能是( )。

　　A、31 B、39 C、55 D、41

　　解答： 5、9、17三個數除以4都是餘1的，任取5張，也是除以4餘1的，所以是D