北京市奧校內部試題的答案及詳解

　　每道題的答題時間不超過15分鐘。

　　【二年級】

　　暑期趣題：在減法算式中，如果被減數增加15，差減小8，那麼減數應如何變化？

　　暑期趣題：將5～13填入右圖中，使得每行、每列以及每條對角線之和都相等。

　　【三年級】

　　暑期趣題：計算： 30+29-28+……+3+2-1=

　　暑期趣題：有一堆紅球與白球，球的總數在51～59之間。已知紅球個數是白球個數的4倍，那麼，紅球有多少個？

　　【四年級】

　　暑期趣題：箱子裡裝有同樣數量的乒乓球和羽毛球。每次取出5個乒乓球和3個羽毛球，取了幾次之後，乒乓球沒有了，羽毛球還有6個，則一共取了幾次？原來有乒乓球和羽毛球各多少個？

　　暑期趣題：如果三位數m同時滿足如下條件：（1）m的各位數字之和是7；（2） 2m還是三位數，且各位數字之和為5。那麼這樣的三位數m共有多少個？

　　【五年級】

　　暑期趣題：一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體，這27個小長方體表面積的和是多少？

　　暑期趣題：2008÷a＝b…6，a,b均為自然數．a有（）種不同的取值。

　　【二年級】

　　暑期趣題：在減法算式中，如果被減數增加15，差減小8，那麼減數應如何變化？

　　解答：15+8＝23

　　減數將增加23

　　暑期趣題：將5～13填入右圖中，使得每行、每列以及每條對角線之和都相等。

　　8 13 6

　　7 9 13

　　12 5 10

　　【三年級】

　　暑期趣題：計算：30+29-28+……+3+2-1=

　　解答：三個一組考慮，原式=31+28+25+…+7+4=175。

　　暑期趣題：有一堆紅球與白球，球的總數在51～59之間。已知紅球個數是白球個數的4倍，那麼，紅球有多少個？

　　解答：總球數是（4+1=）5的倍數，在51～59中只有55是5的`倍數，所以紅球有55÷5×4=44（個）

　　【四年級】

　　解答：每次取出的乒乓球比羽毛球多5－3=2個，所以共取了6÷2=3（次），原來兩種球各有3×5=15（個）

　　暑期趣題：如果三位數m同時滿足如下條件：（1）m的各位數字之和是7；（2） 2m還是三位數，且各位數字之和為5。那麼這樣的三位數m共有多少個？

　　解答：如果三位數乘以2的運算中沒有進位，那麼它的數字和應該是7??2=14．而實際上數字和是5，比14少了9，說明在運算過程中恰有一次進位，那麼原先三位數中一定有一個數字不小於5．

　　又因為乘以2之後還是三位數，說明不小於5的那個數字不在首位，那麼這樣的三位數有205、250、115、151、106、160，共6個

　　【五年級】

　　暑期趣題：一個表面積為56cm2的長方體如圖切成27個小長方體，這27個小長方體表面積的和是多少？

　　解答：切割一次增加2個面，所以總面積變為 56×3=168cm2

　　暑期趣題：2008÷a＝b…6，a,b均為自然數．a有（）種不同的取值。

　　解答：依題意，a×b=2002 ，且a>6，2002=2×7×11×13，所以2002大於6的約數共有14個，即a有14種不同的取值。