水工結構設計的可靠度計算分析論文
水工結構設計的可靠度計算分析論文
結構可靠性是研究結構在各種隨機因素作用下的安全問題。應用可靠性理論可以解決結構的強度、剛度、穩定性等問題。 該理論以機率論、數理統計方法和隨機過程理論為基礎，從系統角度出發，將結構系統的設計、分析、評價、檢測和維護融為一體[1]. 隨著計算機技術的發展， 結構可靠度已從科學理論研究發展到了廣泛應用階段[2-3], 目前它已在水利、航空、機械、土建等領域得到應用。
在進行水工結構的設計時， 過去多采用單一安全係數等方法，具有簡單、明瞭、概念明確的優點，在工程實際應用中也已積累了豐富的經驗， 實踐證明這一方法是基本可行的。 可是，這種設計方法實際上是用定數模型來處理不確定性問題， 本身在理論上存在著不足， 這也就使得該方法不能較好地評價水工結構或邊坡結構的穩定程度、真實的安全狀態[4].
水利工程中的壩體結構可靠或不可靠是受各種外界及自身內部隨機因素影響的。 結構絕對可靠是不可能的， 只能說其失效機率極小。 為了使結構設計更為可靠，國家先後頒佈了《水利水電工程結構可靠度設計統一標準》（GB 50199-94），及《水工混凝土結構設計規範》（SL/T 191-96）等規範，以期打破過去水利水電技術標準採用傳統的單一安全係數的做法，將可靠性理論得以推廣[5-6]. 其後，釋出了《水工混凝土結構設計規範》（SL 191-2008）、《水利水電工程結構可靠性設計統一標準》（GB 50199-2013）等規範性檔案，對舊的設計規範進行替換，可靠度理論在水利設計中逐漸趨於方便與快捷。 同時， 周新剛、Guo L、趙國藩等學者結合有限體積法（FVM）、蒙特卡羅等方法對結構耐久可靠度進行了模擬研究以及闡述了國外結構可靠性的研究進展[7-9], 但是在研究過程中，多集中於某項實驗分析，與目前國內採用的設計規範對比性不足， 因此本文結合我國現行規範對水工結構設計中的可靠度方法展開研究。
1、水利工程結構可靠度計算模型
根據《水利水電工程結構可靠性設計統一標準》（GB 50199-2013）等規範性檔案 ,目前水工結構可靠度的分析計算主要採用“作用效應-結構抗力”計算模型或在其基礎上進行變化的模型。 根據可靠性的定義，結構失效之後即不可靠。 因此，在明確結構功能和失效模式條件下， 結構可靠度就可定量地表示[10]:若結構抗力小於施加在它上面的作用效應，結構就失效，此事件發生的機率即為失效機率。
基於此，定義如下：作用效應用 S 表示，其為非負隨機變數或隨機過程；結構抗力用 R 表示，也為非負隨機變數或隨機過程； 當作用效應 S 不超過結構抗力 R 時，結構被認為是可靠的，否則，被認為是失效的。 用數學方程表示為：
（1） 結構處於可靠狀態， 結構的工作狀態未超過閾值，結構處於安全、實用狀態，此時 R-S>0;（2） 結構處於極限狀態， 結構的工作狀態達到了極限承載能力狀態，此時 R-S=0;（3） 結構處於失效狀態， 結構的工作狀態超過閾值，結構會產生斷裂、不安全變形等，此時 R-S<0.
可得到判斷結構可靠性的功能函式， 水工結構設計的可靠性思維要點便是需滿足此函式取值要求，這種設計思路也稱為結構可靠度設計。在水工結構中，R 反映的是壩體材料本身的力學特性，S 反映的是整個壩體所受到的外荷載作用。
2、水工結構的可靠度分析
以重力壩為例，在不同的工況下，其破壞主要考慮兩種方式，即強度破壞和穩定破壞，對應的可靠度則稱為強度可靠度和穩定可靠度[3].
（1） 水工結構的穩定性可靠度分析。 水工結構的抗滑穩定性計算是基於承載能力極限狀態進行的。
以重力壩為例進行分析， 重力壩是依靠自身重量產生的抗滑力來維持其穩定性。 重力壩計算中認為滑動面為膠結面，重力壩壩體為剛體[3,11].此時滑動面上的滑動力作為效應函式，阻滑力為抗力函式。由此可得到壩基面抗滑穩定極限狀態的方程：
但是我們在設計過程中不難發現水工結構的極限狀態都較為複雜，使用不便，因此在 SL/T191-96中採用了以機率理論為基礎的極限狀態設計方法。
以可靠指標度量結構的可靠性， 從而建立起極限狀態與結構可靠度之間的數學關係。 該可靠度方法引入了兩種極限狀態（承載能力極限狀態、正常使用極限狀態）、3 種荷載 （永久荷載、 可變荷載、 偶然荷載）、3 種安全級別、5 種分項係數等。 分項係數的選擇需考慮工程結構安全級別、設計狀況、作用和材料效能的變異性、計算模式不定性等。從而對水工結構最終應達到的可靠度水平進行設計。對壩工而言，分項係數是依據壩體結構的重要性、壩高、失效後果、破壞性質、 經濟指標等因素以最佳化方法分析並結合工程經驗而確定的`[11]. 分項係數極限狀態設計法概念明確、使用簡便。
例如，對於承載能力極限狀態，按作用效應基本組合，其設計表示式為：
但是在使用過程中，仍有不少人反映 SL/T 191-96 分項係數過多，比較繁瑣，使用仍然存在不方便，希望採用更為簡便的單一系數方法。 因此在 SL191-2008 中將γ0、γdn、Ψ 合併為一個係數 K,也即承載力安全係數 K, 則可將承載能力極限狀態簡化成為 KS≤R,此時傳統的單一安全係數設計法與考慮分項係數的可靠度方法得到了較好的結合， 實現了由複雜到簡單的進化[12].
（2） 水工結構的強度可靠度計算。 仍然以重力壩為例， 混凝土重力壩的材料強度對保證大壩安全十分重要。混凝土具有的抗壓強度高的特點，重力壩正是充分利用這個特點發揮其效益。基於強度可靠性方法，以計算重力壩上游、下游邊緣的垂直應力為例，可得到：
透過這種計算方法，可得到壩體材料應力值，但其應力值需滿足 DL 5108-1999《混凝土重力壩設計規範》規定的強度指標。 此時則滿足 R>S.
同理， 考慮分項係數的可靠度理論設計方法表示式為：
據此，同樣可以依據機率極限狀態設計法，計算得到設計值。
3、可靠度計算中的係數取值
如前文所述， 由於過去分項係數過多， 新規範SL191-2008 中採用了多係數分析，安全係數表達的方法，各系數的選取如下[13]:
（1） 設計狀況係數 Ψ。 新規範 SL 191.2008 中考慮到施工階段發生事故的機率較高，對基本組合，取設計狀況係數 Ψ 為 1.0;對偶然組合，取為 0.85.
（2） 結構重要性係數 γ0.SL/T 191-96 將水工結構的安全級別分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ級，結構的重要性係數取為 1.1、1.0、0.9.對於四五級建築物，在大中型水利水電工程的 4、5 級水工建築物結構重要性係數取0.9 顯然偏低，故提高至 0.95. 在 SL 191-2008 中，計算承載力安全係數 K 值時， 將 4、5 級建築物的結構重要性係數 γ0取 0.95,1、2、3 級建築物的結構重要性係數仍取為 1.1 和 1.0.
（3） 結構係數 γd. 配筋混凝土的結構係數 γd取為 1.2; 素混凝土的結構係數 γd按受拉破壞和受壓破壞分別取為 2.0 和 1.3.將以上係數 Ψ、γ0、γd代入 K=Ψγ0γd中， 則可以得到 K 值，取整後得到規範 SL 191-2008 文獻[12] 中表 3.2.4 混凝土結構構件的承載力安全係數取值表。
4、結論及建議
（1） 本文根據《水利水電工程結構可靠性設計統一標準》（GB 50199-2013）等規範性檔案，對目前水工結構可靠度的“作用效應-結構抗力”分析計算模型進行分析； 基於對壩基面抗滑穩定分析及混凝土重力壩的材料強度極限狀態分析， 發現採用以機率理論為基礎的極限狀態設計方法更為簡便。 基於此， 對照規範 《水工混凝土結構設計規範》（SL/T191-96）及（SL 191-2008）將可靠度理論應用於水工結構穩定性計算。 基於設計規範， 對可靠度方法中各系數取值進行研究， 使傳統的單一安全係數設計法與考慮分項係數的可靠度方法得到了較好的結合，將複雜計算方法簡單化。
（2） 考慮可靠度理論的設計方法已成為當代國際工程結構領域的發展趨勢， 可靠度理論在水工設計中的應用關鍵在於合理地確定分項係數， 我國目前使用的設計規範中係數取值多按經驗選取， 並未按統計學方法取值。 建議完善荷載和材料等引數資料庫， 加強對引數均值及變異係數等原始資料的整合，從而使分項係數取值更為合理。
（3） 傳統的單一安全係數法和可靠度設計中的分項係數法各有優缺點， 建議進一步研究兩種表達係數之間的關係，從而建立一種表示式簡單、概念明確的機率極限狀態設計法。
參 考 文 獻
[1] 吳世偉。 結構安全度與可靠度分析論文集 [C]. 江蘇： 河海大學出版社，1988.
[2] A. M. Freudenthal, J. M. Garrelts, et al. The analysis ofstructural safety[J]. ASCE, 1947,（112）：267-325.
[3] 王婷。 混凝土重力壩的可靠性分析[D].阜新 :遼寧工程技術大學，2005.
[4] 李清富 ,高建磊 ,樂金朝。工程可靠性原理 [M].鄭州 :黃河水利出版社，1995.
[5] GB 50199-94.水利水電工程結構可靠度設計統一標準[S].北京：中國計劃出版社，1994.
[6] SL/T 191-96.水工混凝土結構設計規範[S].北京 :中國水利水電出版社，1996.