發展學生符號意識的技巧研究論文
發展學生符號意識的技巧研究論文
《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確指出，要把發展學生的“符號意識”作為小學數學教學的任務。這表明小學數學教學應重視對學生符號意識的培養。
那麼，教師該如何發展學生的符號意識呢？下面筆者就根據一些專家對有關符號感的表現特徵的研究認識，及小學生的年齡特徵、數學知識結構和數學思維能力水平，來談一些粗淺的做法。
一、創設情境，有序促使學生理解符號意義，感受符號的力量和美麗，讓符號意識“生根發芽”
在教學中，教師要精心設計教學活動情境，構建學生主體親身經歷的探究過程，讓學生自己去發現、感知、體驗日常生活中數學符號存在的意義，並感受那些不用符號就不能展示的關係或推論等，感受符號在不同的情境中可扮演不同的角色，可解釋、處理更多的事物和現象，從中體會到符號所具有的巨大力量和奇妙的美麗，激發他們喜歡數學符號的內在動力。另外，教師要想方設法促進學生對數學符號的理解，要按知識的發生、發展過程，以及年齡特徵、思維水平，在適當的時期提出合理要求，呈現恰當的教學內容，採用有效的方式，有序地推進對符號的理解和運用。
例如，蘇教版四年級下冊“用字母表示數”的教學。
首先，教師可以運用多媒體課件創設這樣的情境引導學生展開探索：有一天，小猴給大家表演節目。瞧，它正在用小棒擺三角形！顯示一隻小猴用小棒擺1個、2個、3個、4個三角形的動態畫面，並配合畫面適時出示擺1個、2個、3個、4個三角形用多少根小棒的問題讓學生回答（3、2×3、3×3、4×3）。教師追問：剛才我們是怎樣算出小棒總根數的？學生思考後得出：三角形的個數乘3就是小棒的總根數。接著，教師出示這樣的情境圖：一隻小猴、4個三角形和“……”，來引發學生進一步思考：這次小猴擺了多少個三角形呢？把思維聚焦到對“……”的理解上，學生自然會想到，可能是5個、6個、7個……三角形。當學生感悟到可以擺無數個三角形，無法說完的時候，師生共同討論歸納出：當不知道具體有多少個時，通常可以用字母來表示，例如可以用a來表示數1、2、3、4……這些數都是自然數，a可以表示任意一個自然數。不管小猴擺了幾個三角形，都可以說成“a”個三角形，擺a個三角形用小棒的根數可以用a×3表示。
其次，教師還可創設參觀小猴文具用品店的情境，出示如下問題引導學生探究。
一本練習本的單價是a元，3本的總價是____元；文秘站－中國最強免費！（a×3）
一支鉛筆長a釐米，3支這樣的鉛筆的長度是____釐米；（a×3）
一塊橡皮的重量是a克，a×3表示____；（3塊這樣的橡皮的重量）
一塊橡皮的體積是a立方厘米，a×3表示____；（3塊這樣的橡皮的體積）
……
在學生對上述4個問題進行一一思考並回答後，教師啟迪學生進一步思考：你知道這裡的省略號是什麼意思嗎？透過省略號引導學生聯想，生活中還有很多物品的量可用a×3來表示，並讓學生舉例說明。在這基礎上，啟發學生對生活中的一系列情境事例材料進行數學思考，去發現、抽象出問題的本質：只要兩個量之間是3倍關係，都可以用a×3表示。
教師要想讓學生抽象思維的水平達到較高層次，不是一蹴而就的，而是要在開展數學探究活動中，透過歸納、概括等思維過程逐步提升的。在“用字母表示數”的學習中，學生往往把字母當作具體物件，而不會把字母看作變數，不易理解a×3的意義。在上述教學中，由於教師有效運用情境，讓學生在親歷擺1個、2個、3個……a個三角形的過程中，幫助他們明晰數量關係，減緩了用具體的數到用字母表示數之間的思維跨度，幫助他們理解擺a個三角形用小棒的根數是a×3，從變數的角度去理解字母符號a表示的意義，促進抽象思維水平的提升。透過眾多的生活事例，讓學生看到字母符號a在不同的情境中扮演的角色，a×3可表達無數具有這種關係的事實，感受到數學“以簡馭繁，天衣無縫”帶來的愉悅，進而萌發熱愛數學符號的情感。
二、抓住聯絡，引導學生用符號進行多種表示，實現符號間的相互轉換，讓符號意識“枝繁葉茂”
能夠用符號關係表示文字或圖表等資訊，並在多種表示中實現符號之間的相互轉換，既是學生抽象思維的發展過程，也是符號意識的重要表現特徵，還是發展學生符號意識的重要途徑。
（一）在常用符號表示中，實現符號之間的轉化
在小學階段，學生要認識許多常用符號，其中，有些常用符號間存在著可轉換的關係，如整數四則運算中的運算子號加、減號與有理數運算中的正、負號，乘法符號與乘號的省略方式等。實現對這些常用符號間的相互轉換，是發展小學生符號意識的最基礎的一步。在教學中，教師應隨著知識的發生和發展，不失時機地落實到各個環節之中。
例如，學習字母表示數後，表示“乘法”的運算子號有多種不同的方式，為促使對這些符號間的轉換，可進行這樣的練習：省略乘號，寫出下面各式：4×b（4b），a·5（5a），a×c（ac），a×a（）。這樣，對乘法運算中的“乘號式”“圓點式”“省略式”“乘方式”等這些表達符號就會實現相互間的轉換。尤其是乘方式的表示，對後續學習同底數冪的相乘表示，進行正指數與負指數、分數指數與根號等符號的相互轉換是非常有利的。
（二）在數量關係的表示中，實現符號之間的相互轉換
有這樣一道題：小明把720毫升果汁倒入6個小杯和1個大杯中，正好都倒滿。小杯的容量是大杯的。小杯和大杯的容量各是多少毫升？（蘇教版六年級上冊）在審題後，教師可引導學生抓住“小杯的容量是大杯的”這一條件畫出下圖，並運用符號來表示其中的關係。
從這裡可看出，學生已用上大杯圖符號和小杯圖符號代替真實的實物。接著教師啟發學生：能否用簡潔的符號來代替真實的實物？學生自然會想用字母x表示大杯容量，用字母y表示小杯容量，變成如下等式：
1y=x……（3）
1x=3y……（4）
從這裡可看出，學生不僅可以成功運用符號表達數量關係，而且還成功地實現了由文字元號→影象符號→字母符號的遞進。再結合題設條件，720毫升正好倒滿6個小杯和1個大杯，得等式6y+1x=720，再用3個小杯替換1個大杯，求解此題。在這一過程中，實現了三種符號的相互轉換。
（三）在變化規律的'表示中，實現符號之間的相互轉換
例如，教學“正比例的意義”例1（蘇教版六年級下冊），教材以表格的形式呈現了一輛汽車行駛的時間和路程的幾組資料，透過對錶中資料的觀察，先體會正比例研究的是兩個變數之間的變化關係，再進一步探索兩種量的變化規律，即“比值一定”，進而用關係式表示（一定）。在學生認識了正比例的意義後，教材又安排了例2教學，借直觀影象，幫助學生認識正比例的變化規律，根據例1表中的資料，引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關係的影象，再透過觀察，使學生髮現所描出的這些點正好在一條直線上（原點除外），清楚地認識正比例影象的特點，並藉助直觀的影象進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規律，理解正比例的意義。在透過多種方式描述和表達數學現象的過程中，實現了表格符號、關係式符號和影象符號之間的相互轉換。
三、搭建平臺，鼓勵學生使用符號解決問題，培養符號運用的意識和能力，讓符號意識“開花結果”
培養學生對符號的運用意識和能力是發展他們符號意識的重要方面。教師在教學過程中要精心設計問題探索的平臺，把學生運用符號解決問題的元素包含在其中，為他們運用符號解決問題提供適切的機會，鼓勵他們運用符號去解決問題，從而使他們的符號運用意識和能力得到增強。
（一）鼓勵學生使用符號簡化和表達資訊的方式去解決問題
在解決實際問題過程中，應該注重引導學生在問題情境中探索、研究、尋找已知與未知之間的內在聯絡，建立數量之間的關係。而在實際的問題情境中，一些符號資訊是比較隱蔽的，它需要學生有敏銳的符號意識，同時還能用符號去簡化和表示，即運用符號的能力。這需要教師在教學中經常為學生提供資訊材料，讓學生去辨析，並鼓勵他們用符號去簡化和表示，才能提高學生的解題能力。例如，一本圖書，按連續2頁文字1頁插圖的順序排列，如果首頁是文字，那麼第152頁是文字還是插圖？要讓學生思維順暢地解決問題，就必須引導學生能從具體問題情境中辨析出符號資訊，並用符號去描述和表示。
1。讓學生畫出示意圖。
△△□△△□……
文文圖文文圖……
2。啟發學生按排列特點進行分組，把每3個圖形分成一組，並用“○”替代，即○=[△△□]。
3。引導學生聯絡題中條件152頁和首頁是文字進行思考並求出解。經常這樣做，學生運用符號的意識和能力就會有所增強，也十分有利於解決問題能力的提高。
（二）鼓勵學生使用符號運算和推理的方式去解決問題
運用符號進行運算，並進行簡單的推理，對於發展學生的符號意識和提高推理能力都是十分必要的。如果教學中能經常依託實際問題鼓勵學生將其中的資訊用符號去表示，並進行符號運算和推理，進而獲得結果，那麼，學生在這一過程中，運用符號的意識和能力將會得到大大加強。例如，教完了直線幾何圖形面積計算後，教師引導學生分析、歸納它們的面積公式的共性，探索統一的公式時，首先可運用課件進行動態演示，將一個梯形的上底b向一端逐漸縮短，一直縮到這個端點（如圖1），接著讓學生思考：上底b可用什麼表示？（0）梯形變成了三角形，然後讓學生用梯形面積公式計算它的面積：S=（0+a）×h÷2=a×h÷2。這正好是三角形面積公式。
而後，又演示梯形的上底b（假定b 同樣地，再讓學生用梯形面積公式推匯出長方形和正方形面積公式。
在上述過程中，學生透過觀察、思考，辨清圖形變化後的符號資訊，並且藉助符號去進行推算，在推算中獲得了這些直線圖形的面積都可以用統一的梯形面積公式去計算的結論。
符號是人們進行數學表示、計算、推理、交流的工具，培養符號意識，對於讓學生學會數學地思考、發展數學素養具有十分重要的作用。在小學數學教學中，教師要重視培養學生的符號意識，精心設計和關注每一個環節和細節，讓學生去體會、理解符號，並運用符號去表達、交流，長此以往，必將為學生終身發展奠定紮實的基礎