論高職數學教學中滲透數學建模思想的必要性論文
論高職數學教學中滲透數學建模思想的必要性論文
數學建模是聯絡數學理論和實際問題的橋樑和紐帶，是數學學科與社會的交匯，是解決實際問題的一種方法。數學建模是從數學角度出發，對所需研究的問題作一個模擬，捨去無關因素，保留本質因素，把現實原型作抽象、簡化後，使用數學符號、數學式子、數量關係簡化而成某種數學結構。
當前高職數學課程教學中，由於課時少，教師多采用填鴨式的教學法，過分注重訓練學生的邏輯思維能力、解題技巧，過分強調教學要求、教學進度的統一，缺乏層次性多樣化，不能適應不同專業的要求，考試形式也幾乎是清一色的筆試，而沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題，以及如何用數學來解決實際問題，從而造成不少學生認為“學高等數學沒用”，大大影響了學生學習數學的積極性和數學素養的提高，以及後繼專業課程的學習。而現行教材上又很少接觸實際問題，如果教師照本宣科，學生就根本體會不到數學的廣泛應用。因此，若教師能在實際教學中滲透一些數學建模思想，理論聯絡實際，不僅能激發學生學習數學的興趣，幫助學生理解和掌握教材中的定義、定理，而且可以培養學生應用數學的意識，提高其解決實際問題的能力。
一、重視數學概念背景模型的引入，啟發學生對數學公式、定義的理解與認識
一切數學概念和知識都是從現實世界的各種模型中抽象出來的，利用建模的思想進行教學是理論與應用相結合的重要手段。讓學生從模型中切實體會到數學概念是因為有用而產生的，從而培養學生學習數學的興趣。例如，在講極限的定義時，如果把定義直接灌輸給學生，學生會感到數學概念猶如空中樓閣，看不見，摸不著。如果我們換一種方式，從求圓周長講起，向學生提出分析和解決這個問題所用到的數學思想方法，從而引出極限的概念。再如講導數的概念，先從求變速直線運動的速度、產品成本的變化率、切線等問題為背景引入，再從這些應用入手，有意識地挖掘它們，進一步提出或構造一些比較淺的數學建模問題。這樣藉助於數學知識與實際問題的聯絡引入數學概念，加強“數學源於現實”的思想教育，容易牽動學生的數學思維，加深對概念的理解，從而提高學習數學的興趣。
二、在高職數學教學中滲透數學建模思想，有助於提高教學效果
針對教材中實際應用問題較少的現狀，教師在數學教學活動中，可以精選一些學生感興趣的.簡單的實際應用問題，進行建模示範，幫助學生理論聯絡實際。比如有的學生數學基礎可能不太好，但他愛好體育、經濟、化學、計算機等，教師就可以從這些方面引入一些簡單的相關題目，引起他們的興趣。比如讓有體育特長的學生分析“香港賽馬比賽的獎金分配情況”，愛好化學的學生分析、抽象“化學方程式配平”的數學模型，愛好計算機的學生學會“編制解決數學模型的程式”等等。這樣做可以激發其學習的積極性，發揮學生的個性，往往會收到意想不到的結果。在學生對數學建模感興趣的基礎上，能激發學生對數學學習的積極性，使得學生被動地“學”、老師被動地“教”，改變為學生主動地“學”、老師“靈活”主動地“教”。學生的學習主動性調動起來了，老師的工作熱情就會高漲，就能達到提高高職數學教學效果的目的。
三、培養學生應用數學的意識，提高其解決實際問題的能力
在教學實踐中，專業課教師認為學生的數學基礎不紮實，不能靈活運用在具體問題上，而對於學生自己，則表現為不能透過自學來獲取新知識，對教師過於依賴等。在學生畢業以後，不會或者意識不到可以應用數學工具去解決他們各自領域的問題。在數學教學中滲透數學建模思想，可以適當選編一些實際應用問題，引導學生進行分析，透過抽象、簡化、假設、確定變數、引數、確立數學模型，解答數學問題，從而解決實際問題。這樣既讓學生掌握一些數學建模的方法，又有利於學生遇到實際問題時，在所學過的課程中找到適當的模型，依據模型的有關性質或解題思路去考查現有問題，使學生深刻體會到數學是解決實際問題的銳利武器，也有利於在教學中貫徹理論與實際相結合的原則，逐步提高學生分析、解決問題的能力。例如，向學生介紹函式模型、微分方程模型、最佳化模型、Malthus人口模型、Logist ic人口模型、跟蹤問題模型等。微分方程來源於實際，微分方程模型是常用的數學模型，許多數學問題可透過建立微分方程，解微分方程來解決。比如傳染病模型，人類雖已跨入21 世紀，但一些險惡的傳染病，如淋病、艾滋病等在許多國家蔓延，透過分析受感染人數的變化規律可以預報傳染病高潮的到達時間。在講解導數、微分、積分及其應用時，可編制“商品儲存費用最佳化問題、批次進貨的週轉週期、最大收益原理、磁碟最大儲存量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題，都可用導數或微積分的數學方法進行求解。在機率與統計的應用教學中，“醫學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用機率與統計的數學模型來解決。
線上性代數的應用問題中，可以建立研究一個種群的基因變異，基因遺傳等醫學問題的模型，使數學知識直接應用於學生今後的專業中，有效地促進了學生學習高等數學的積極性，提高了數學的應用意識。總之，高等數學教學的目的是提高學生的數學素質，為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。
教學中滲透數學建模思想，不但促進高職數學學科建設，推動教學改革，更重要的是能激發學生學習數學的興趣，幫助學生培養和提高想象力、洞察力和創造力。