論高職數學教學中滲透數學建模思想的必要性論文

論高職數學教學中滲透數學建模思想的必要性論文

  數學建模是聯絡數學理論和實際問題的橋樑和紐帶,是數學學科與社會的交匯,是解決實際問題的一種方法。數學建模是從數學角度出發,對所需研究的問題作一個模擬,捨去無關因素,保留本質因素,把現實原型作抽象、簡化後,使用數學符號、數學式子、數量關係簡化而成某種數學結構。

  當前高職數學課程教學中,由於課時少,教師多采用填鴨式的教學法,過分注重訓練學生的邏輯思維能力、解題技巧,過分強調教學要求、教學進度的統一,缺乏層次性多樣化,不能適應不同專業的要求,考試形式也幾乎是清一色的筆試,而沒有著意討論和訓練如何從實際問題中提煉出數學問題,以及如何用數學來解決實際問題,從而造成不少學生認為“學高等數學沒用”,大大影響了學生學習數學的積極性和數學素養的提高,以及後繼專業課程的學習。而現行教材上又很少接觸實際問題,如果教師照本宣科,學生就根本體會不到數學的廣泛應用。因此,若教師能在實際教學中滲透一些數學建模思想,理論聯絡實際,不僅能激發學生學習數學的興趣,幫助學生理解和掌握教材中的定義、定理,而且可以培養學生應用數學的意識,提高其解決實際問題的能力。

  一、重視數學概念背景模型的引入,啟發學生對數學公式、定義的理解與認識

  一切數學概念和知識都是從現實世界的各種模型中抽象出來的,利用建模的思想進行教學是理論與應用相結合的重要手段。讓學生從模型中切實體會到數學概念是因為有用而產生的,從而培養學生學習數學的興趣。例如,在講極限的定義時,如果把定義直接灌輸給學生,學生會感到數學概念猶如空中樓閣,看不見,摸不著。如果我們換一種方式,從求圓周長講起,向學生提出分析和解決這個問題所用到的數學思想方法,從而引出極限的概念。再如講導數的概念,先從求變速直線運動的速度、產品成本的變化率、切線等問題為背景引入,再從這些應用入手,有意識地挖掘它們,進一步提出或構造一些比較淺的數學建模問題。這樣藉助於數學知識與實際問題的聯絡引入數學概念,加強“數學源於現實”的思想教育,容易牽動學生的數學思維,加深對概念的理解,從而提高學習數學的興趣。

  二、在高職數學教學中滲透數學建模思想,有助於提高教學效果

  針對教材中實際應用問題較少的現狀,教師在數學教學活動中,可以精選一些學生感興趣的.簡單的實際應用問題,進行建模示範,幫助學生理論聯絡實際。比如有的學生數學基礎可能不太好,但他愛好體育、經濟、化學、計算機等,教師就可以從這些方面引入一些簡單的相關題目,引起他們的興趣。比如讓有體育特長的學生分析“香港賽馬比賽的獎金分配情況”,愛好化學的學生分析、抽象“化學方程式配平”的數學模型,愛好計算機的學生學會“編制解決數學模型的程式”等等。這樣做可以激發其學習的積極性,發揮學生的個性,往往會收到意想不到的結果。在學生對數學建模感興趣的基礎上,能激發學生對數學學習的積極性,使得學生被動地“學”、老師被動地“教”,改變為學生主動地“學”、老師“靈活”主動地“教”。學生的學習主動性調動起來了,老師的工作熱情就會高漲,就能達到提高高職數學教學效果的目的。

  三、培養學生應用數學的意識,提高其解決實際問題的能力

  在教學實踐中,專業課教師認為學生的數學基礎不紮實,不能靈活運用在具體問題上,而對於學生自己,則表現為不能透過自學來獲取新知識,對教師過於依賴等。在學生畢業以後,不會或者意識不到可以應用數學工具去解決他們各自領域的問題。在數學教學中滲透數學建模思想,可以適當選編一些實際應用問題,引導學生進行分析,透過抽象、簡化、假設、確定變數、引數、確立數學模型,解答數學問題,從而解決實際問題。這樣既讓學生掌握一些數學建模的方法,又有利於學生遇到實際問題時,在所學過的課程中找到適當的模型,依據模型的有關性質或解題思路去考查現有問題,使學生深刻體會到數學是解決實際問題的銳利武器,也有利於在教學中貫徹理論與實際相結合的原則,逐步提高學生分析、解決問題的能力。例如,向學生介紹函式模型、微分方程模型、最佳化模型、Malthus人口模型、Logist ic人口模型、跟蹤問題模型等。微分方程來源於實際,微分方程模型是常用的數學模型,許多數學問題可透過建立微分方程,解微分方程來解決。比如傳染病模型,人類雖已跨入21 世紀,但一些險惡的傳染病,如淋病、艾滋病等在許多國家蔓延,透過分析受感染人數的變化規律可以預報傳染病高潮的到達時間。在講解導數、微分、積分及其應用時,可編制“商品儲存費用最佳化問題、批次進貨的週轉週期、最大收益原理、磁碟最大儲存量、交通管理中的黃燈、紅燈、綠燈亮的時間”等問題,都可用導數或微積分的數學方法進行求解。在機率與統計的應用教學中,“醫學檢驗的準確率問題”、“居民健康水平的調查與估測”、“臨床診斷的準確性”、“不同的藥物有效率的對比分析”等實際應用問題都可以用機率與統計的數學模型來解決。

  線上性代數的應用問題中,可以建立研究一個種群的基因變異,基因遺傳等醫學問題的模型,使數學知識直接應用於學生今後的專業中,有效地促進了學生學習高等數學的積極性,提高了數學的應用意識。總之,高等數學教學的目的是提高學生的數學素質,為進一步學習其專業課打下良好的數學基礎。

  教學中滲透數學建模思想,不但促進高職數學學科建設,推動教學改革,更重要的是能激發學生學習數學的興趣,幫助學生培養和提高想象力、洞察力和創造力。

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