三年級學生數學知識建構中的主體意義研究論文
三年級學生數學知識建構中的主體意義研究論文
意義建構是主體積極、能動地獲取知識，並創生出新知的過程，是一個客觀的數學知識不斷心理化，“新的理解不斷生成新的自我”[1]的建構過程。以往我們剖析學生數學知識的建構差異，往往把學生作為意義建構的客體，去探尋差異的原因，忽略了學生在建構中的主體意義，脫離了主體意義的建構，在邏輯上是矛盾的，也不可能探尋到差異的真正本源。實踐表明，三年級學生在數學知識的意義建構中，表現出接受客觀知識強於主動探究，形象思維強於抽象思維，數學的語言與意義不融合等特點，在知識的理解、思想的感悟以及語言的發展，即知識（基礎）、思想（方法）和語言（中介）三個方面，存在著差異。
一、數學知識的理解：存在形態與本質特徵的整體把握
理解是人類生活的最基本的經驗，理解與解釋是人類生活的存在方式[2].對於數學知識的理解，既要看對知識形態的掌握，更要看對本質特徵的抽取；既要看對單個知識點理解的深刻性和獨特性，也要看各知識點能否有機關聯形成體系；既要看對客觀知識的理解掌握程度，也要看新知的創生能力與自我價值的實現。只有這樣，數學的意義才能得以連續一貫地流淌。
（一）數學知識與生活經驗的關聯：被生活
三年級數學知識與生活經驗關聯的主要問題，是知識內容及形式與學生的生活經驗無法建立有效的內在聯絡，造成學生“被生活”、“被體驗”.這一是由於三年級學生生活經驗相對匱乏，數學生活化成了一種“虛擬生活”,甚至是“虛假生活”.例如，請根據“媽媽兩小時行98千米”這一資訊，來判斷媽媽的出行方式，請根據“一盒餅乾連盒稱得1000克，標籤上印 著淨含量1千克”,來辨析淨含量與總重量的關係等，諸如此類的生活經驗許多孩子都是缺乏的。二是數學生活化的內容及形式與學生原有知識基礎、生活經歷不匹配，有的滯後於現代社會生活的發展，有的過於成人化，脫離了學生生活實際。例如，某賓館房價：單人間每天168元，雙人間每天198元，3人間每天238元，一個7人團隊（都是女士）入住這家賓館，1 天至少需要多少元住宿費？題中人均消費的概念，對大多三年級學生而言是淡薄的。三是缺乏典型，形式大於內容，無助於對知識本質特徵的理解與掌握。數學學習不是簡單的數學化、生活化，而是應該以知識學習為基礎，在增長知識的同時，不斷豐富學生的數學經驗與生活經驗，讓數學的與生活的經驗又不斷反哺數學意義的建構。
（二）教學表徵與主體意義的關聯：被理解
教師在準確把握數學知識的基礎上，進行科學、自我的加工與處理，使之更貼近學生的生活實際與學習基礎，更有利於目標的達成，這種處理即為“教學表徵”.如果“教學表徵”不適切，就會導致學生數學表徵的不精確，造成“被理解”“被思考”.這是因為：一是教師在教學表徵時，缺乏對教學內容的精準把握；二是選擇的呈現方式不當，缺乏學科性、典型性、針對性及有效性；三是“以我為主”的觀念過分強勢，導致教學表徵不能順應學生的認知特點與需求。例如，三年級位值概念的教學中，相比計數器而言，用小棒與方塊表徵十進位制是最貼切的（如圖 1）。因此，教師在選擇及使用教學表徵時，應該思考如何使用教學表徵將學科概念進行適切表達，並對每一種教學表徵的特性進一步瞭解。在具體的教學情境中，選擇合適的表徵形式進行教學，才能最有效、最為學生所理解[3].
（三）整體目標與個體內化的`關聯：被達成
三年級教學的整體目標與個體內化的關聯，差異主要表現為教學難點的“虛破”,造成學生對知識目標的“被達成”、“被熟練”.比如，在三年級的數學教學中，有關商的概念判斷、邊與面的大小變化、因數與積的大小變化等問題，經過反覆辨析，當時的正確率會比較高，但隨著時間的推移，錯誤又會明顯增多，這就是一種被達成的典型現象（如圖 2）。
這是因為：一是在班級授課制、教學評價等因素的制約下，完成課時目標是教學的首要任務，按預設走流程仍然很普遍，被達成也就是必然的了；二是教師對教學難點的分解，沒有充分考慮“生長點”與“延伸點”的個性差異，多角度、分層次的引領不足，導致難點的“虛破”,再加上教學沒有“留白”,學生的內化無法保障，造成“破而未立”的現象；三是將單個知識置於知識體系中的考慮不足，導致習得的知識是零散的、碎片的。沒有了整體的把握，自然也就影響各個知識點的深刻理解與掌握，更談不上知識體系的不斷完善與建構。
二、數學思想的感悟：本質抽取和生活實踐的往復迴流
數學思想蘊涵在數學知識的形成、發展和應用的過程中，是數學知識和方法在更高層次上的抽象和概括。數學思想的培養與發展，要遵循學生的年齡特點與個性差異，不能脫離學生實際，主觀地機械地強行灌輸；要正確認識數學思想的價值與作用，研究學生感悟數學思想的基本規律；還要研究發展數學思想的策略與方法，讓數學思想在建構中自然生成。只有這樣，數學的意義才得以靈動流淌。
（一）三年級學生的數學思維：非理性的直覺為主導
三年級學生處於形象思維為主，抽象思維初步發展的階段。他們對數學知識的理解很多時候“只能透過非理性的直覺才能把握”[4].例如，把若干個蘋果放在一個筐裡，就可以看作單位“1”,這樣聯絡生活實際理解“多個”與“1”的辯證關係，幫助學生理解單位“1”不僅表示一個，也可以表示由多個事物組成的一個整體（如圖 3）。
在三年級的數學教學中，由於有的教師過分強調抽象水平的差異，將抽象能力絕對化，忽視了個性差異、認知生態等因素，按照統一的自我的理性方式開展教學，這會導致數學思維發展不均衡的態勢。這說明，針對三年級學生的數學教學，純粹的抽象的思維模式是無法順應學生的認知需求的，也不符合三年級學生的認知心理。教師不能按照自身所認為的標準理性認識方式機械地去要求學生，而應該讓每個學生按照自身的理性特徵去探究知識、塑造智慧[5].
（二）三年級學生對數學思想的感悟：在形象與抽象之間迴流
三年級學生思維發展的特點，決定了感悟數學思想不是一蹴而就的，而是一個螺旋上升的過程，它是一種形象與抽象之間迴圈往復的迴流。單一的、線性的、統一的抽象思維訓練，既違反了形象與抽象是交融發展的本質規律，更是違背了三年級學生思維發展的基本規律。形象與抽象是交織的，割裂地看待或單一發展，都是片面的、不科學的。具象越豐富多樣、生動具體，抽象的根基才會更堅實，否則只能是斷斷續續、凌亂無序的思維。具體與抽象之間需要多次的反覆的交融，這種交融是雙向的流淌，既有從具體到抽象，也有從抽象到具體的迴流（如圖 4）。試問，沒有形象與抽象之間“汩汩”的流淌聲，哪能聆聽到抽象思維的拔節聲？
（三）三年級數學思想的滲透：方法論層面的一種關照
許多教師都會遇到一種現象，有時反覆講解、反覆練習的題目，學生還要出錯。這一現象其實蘊含著一個道理，那就是在數學學習中，感悟數學思想方法是建構的核心價值。導致上述現象的產生，一方面是由於“教學過程就是教師事先預定好了的‘程式性’流程。在這種‘程式化教學’中，教師是去個人情感的客觀真理的傳遞者，學生是等待按照統一模型塑造的物品”[6],只 是在依葫蘆畫瓢而已；另一方面，由於“思想方法是練出來的”觀念作祟，教師採取程式化、模組化的訓練方式，將知識與方法機械地拼接，造成短時效果顯著的假象，時間一長又露出原形。
由此可見，數學思想的發展僅靠外部的“嵌入”,而沒有內生的“契入”,如同失去靈魂的舞步，再嫻熟也總是僵硬的。數學思想的滲透，不能變成一種知識層面的授受，而“應當成為一種方法論層面的關照”[7],這種關照是一種引導、配合、鼓勵、調控，以積極的心態促進每一名學生都有良好的數學思想的生成。這樣，在方法論層面關照下的意義建構才會有靈動的流淌。
三、數學語言的對話：“言”與“意”的內外一致
理解是有語言性的。當教師的旨在傳授知識的語言不為這種語言的聽者即學生所理解時，教學的語言就變成了無意義的聲音，這種形式的語言實際上就中斷了對話過程，割斷了教師所擁有的語言、文字知識與學生所擁有的這些東西之間的聯絡，從而使學生只得知識外在之‘言’而不得其‘意',客觀知識不能內化為學習者的主觀知識而成為學生認知結構和知識系統的一部分[8].只有“言”“意”一致，才能“言而有意”,讓意義建構成為有聲的流淌。
（一）言為心聲：讓每一個人都成為理解的文字物件
語言讓理解“有聲”.理解是具有語言性的，判斷、辨析、概括、歸納……都需要語言這一載體，數學知識的表達需要“發聲”的思維。三年級學生數學語言發展的特點為：一是總體上模仿性比較強，內生性與創造性語言較弱，最為常見的，是表達的語言與內生的語言不一致，也就是表述的不是自己的語言，更不是內生的意義表達；二是書本語言、教師語言的權威定勢以及學生表達欲的差異，導致數學語言表達話語權的不均等，甚至缺位，造成學生不能準確表達或不會表達的現象；三是由於閱讀理解能力發展的不均衡，導致數學語言的發展很不均衡。因此，教師應廣開言路，讓理解“發聲”,傾聽到每一個人的心聲，從而為每一個理解準確把脈。發聲思維，讓數學知識的多意性得以外顯，這就意味著任何一個人理解的物件都可以被看作是廣義的文字物件，理解在人與“文字”之間架構而成[9].這樣，才能培育良好的數學語言土壤。
（二）言論風生：讓每一次對話都成為集體的意義協商
語言讓意義“激盪”.沒有對話，就沒有了交流，沒有了交流，也就沒有了意義。三年級數學課堂的對話差異表現為：一是對話的形式大於內容，複述式、填充式、判斷式的語言表達居多，協作式、思辨性的對話相對較少，對話沒能有效地激盪思維；二是由於課堂組織、教學流程、考核評價等因素，師生的對話關係沒有實現結構性的變革，這就導致課堂對話仍然是對答式為主，而不是集體式的協商；三是三年級學生總體上還沒有養成良好的傾聽習慣，導致學生在表達時，知音難覓，缺乏良好的語言環境。因此，要透過創設生動活潑的語言環境，讓每一個言談都興致勃勃，讓每一次對話都反響熱烈，讓每一個知識都彰顯活力，讓每一次建構都成為意義的協商。
（三）言而有“信”:讓每一個言語都成為積極的自信表達
語言讓信心滿滿。三年級學生表達的自信心差異，主要表現為：一方面由於語言發展的分層實施沒有真正落實，導致語言訓練的機會不均等，語言發展參差不齊，語言表達相對弱的學生容易產生“習得性無助”,不敢說、不會說；另一方面，數學語言的發展差異，直接影響著學生的認知判斷、理解與掌握，而認知的積累又制約著語言的發育與發展，造成了語言發展與認知建構之間的惡性迴圈。因此，培養學生良好的數學語言表達，不僅能有效地提升數學認知效率，發展判斷與決策能力，更有利於肯定自我，讓數學語言不只是意義的表達，更是自信的表達。
三年級學生數學知識建構的差異，源於客觀知識的主體意義，伴隨著主體意義的差異流淌而生成。零散的流淌，失去了完整的姿態；僵硬的流淌，迷失了靈動的自我；無聲的流淌，難以唱響心中的歌。正是這種自我流淌的差異，導致了三年級學生數學知識建構的差異，成績的分化。
參考文獻：
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[2]張 能為。理 解的實踐[M].北 京：人民出版社，2002:95.
[3]張 興華。小學數學教師教學表徵 的實踐意蘊[J].課 程教材教法，2015（4）。
[4]歐陽康。哲學研究方法論[M].武漢：武漢大學出版社，1998:341.
[5]張廣君，張瓊。當代“因材施教”:生成論教學哲學的審視[J].課程·教材·教法，2015（4）。
[6]李雁冰，程良宏。生成性教學：教育哲學的分析視角[J].教育發展研究，2008（8）。
[7]勒玉樂，朱文輝。生成性教學：從方法的惑到方法論的澄清[J].教育科學，2013（1）。
[8]李素敏，紀德奎，成莉霞。知識的意義建構與基本條件[J].課程·教材·教法，2015（3）。
[9]餘慶，李俊堂。教育意義的本體論追尋[J].教育理論與實踐，2015（13）。