《函式的單調性》教學設計範文
《函式的單調性》教學設計範文
作為一名人民教師，就不得不需要編寫教學設計，藉助教學設計可以更大幅度地提高學生各方面的能力，從而使學生獲得良好的發展。我們該怎麼去寫教學設計呢？下面是小編精心整理的《函式的單調性》教學設計範文，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
一、教材分析
本節內容是北師大版數學必修1第二章第3節函式的單調性，兩課時內容，本節是第一課時。函式的單調性是函式的重要性質，學生在初中階段，透過一次函式、二次函式、反比例函式的學習已經對函式的增減性有了一個初步的感性認識。
高中階段，進一步用符號語言刻畫圖形語言，用定量分析解釋定性結果，有利於培養學生的理性思維。從知識的結構上看，函式的單調性既是函式概念的延續和拓展，又為後續研究指數函式、對數函式、三角函式的單調性等內容的學習作準備，也為利用導數研究單調性的相關知識奠定了基礎。
在研究各種具體函式的性質和應用、解決各種問題中都有著廣泛的應用。函式單調性概念的建立過程中蘊涵諸多數學思想方法，對於進一步探索、研究函式的其他性質有很強的啟發與示範作用。
二、學情分析
在初中階段透過對一次函式、二次函式、反比例函式的學習已經對函式的增減性有了初步的感性認識，同時經過初中的學習學生已具備了一定的觀察、發現、分析、抽象、概括能力，為函式單調性的學習做好了準備,但是把具體的、直觀形象的函式單調性的特徵用數學符號語言進行定量刻畫對高一的學生來說比較困難，同時單調性的證明又是學生在函式學習中首次接觸到的代數論證內容，剛上高一的學生在代數方面的推理論證能力是比較薄弱的'。
三、教學目標
1、知識與技能：
(1)使學生從形與數兩方面理解函式單調性的概念；
(2)初步掌握利用函式圖象和定義判斷、證明函式單調性的方法步驟。
2、過程與方法：
（1）透過對函式單調性定義的探究，滲透數形結合的思想方法，培養學生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達能力；
（2）透過對函式單調性的證明，提高學生的推理論證能力。
3、情感、態度與價值觀：
透過知識的探究過程培養學生細心觀察、認真分析、嚴謹論證的良好思維習慣，讓學生感知從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認知過程，體會數形結合的思想。
四、教學重點、難點
重點：函式單調性的概念；判斷及證明。
難點：函式單調性概念（數學符號語言）的認知，應用定義證明單調性的代數推理論證。
五、教學、學法分析
透過對一次函式、二次函式、反比例函式的學習已經對函式的增減性有了初步的感性認識，因此探究時先以基本初等函式為載體，針對它們的影象，依據循序漸進原則，設計幾個問題，透過引導學生多思，多說多練，學生回答的同時教師利用多媒體展示，使認識得到深化。在整個教學過程中主要採取教師啟發講授，學生探究學習的教學方法。
六、教學過程
（一）創設問題情境引入課題
給出德國著名心理學家艾賓浩斯描繪的著名的“艾賓浩斯遺忘曲線”。
思考：隨著時間t的變化，記憶量y如何變化？這條曲線告訴了你遺忘有什麼規律，你打算如何對待剛學過的知識?
學生回答，教師補充。“艾賓浩斯遺忘曲線”從左向右看影象是下降的，對此如何從數學的觀點進行解釋呢？這種以函式影象的上升或下降為標準對函式進行研究，這就是我們這一節課要學習的“函式的單調性”。
設計意圖:利用“艾賓浩斯遺忘曲線”引入新課，可以激發學生的學習數學的興趣，引發學生探求數學知識的慾望。
展示目標：
教師向學生展示本節課的學習目標及教學重點和教學難點。
設計意圖：讓學生明確本節課要學習的內容。
（二）新知探究
1、感性認識函式單調性
問題1、做出下列函式的圖象。
設計意圖：檢查學生掌握基本初等函式影象的情況。(分組完成不同的任務，及時發現存在問題，教師進行點評。）
問題2、觀察函式圖象哪部分是上升的，哪部分是下降的？（從左到右）
(1)函式：在整個定義域內上升。
(2)函式：在整個定義域內上升。
(3)函式：在______上升，在上下降。
(4)函式：在______上升，在上下降。
對於引導學生進行分類描述,為後面說明函式的單調性是在定義域內某個區間而言的，是函式的區域性性質埋下伏筆。
問題3、怎樣用自變數，函式值來描述這種上升和下降？
上升：某個區間上隨自變數x的增大，也越來越大。
下降：隨自變數的增大，越來越小。
問題4、你能根據自己的理解說說什麼是增加的、減少的嗎？
如果函式在某個區間上隨自變數的增大，y也越來越大，我們說函式在該區間上為增加的；如果函式在某個區間上隨自變數的增大，y越來越小，我們說函式在該區間上為減少的。
設計意圖：
（1）合理設定層次，為揭示函式單調性做好鋪墊。
（2）函式單調性實質上揭示了在定義域的某個子集（或某一區間）上，函式值隨自變數的變化而變化，描述函式影象在這個子集（或這一區間）的升降趨勢，有利於多角度、深層次揭示這一概念的本質特徵，幫助學生體會運用動態觀點判斷函式的單調性，培養學生形象思維。
2、理性認識函式單調性
問題5、如何用數學語言表達函式值的增減變化呢?
學生回答，教師根據實際回答情況引導學生得到函式單調性的數學表示式。
(1) 在給定區間內取兩個數，例如1和2。
(2) 仿(1)，取多組數值驗證均滿足，所以在為增加的。
(3) 任取,因為,即，所以在上為增加的。
對於學生錯誤的回答，引導學生分別用圖形語言和文字語言進行辨析,使學生認識到問題的根源在於自變數不可能被窮舉，從而引導學生在給定的區間內任意取兩個自變數。
設計意圖：對二次函式的單調性認識由感性上升到理性認識的高度,逐步提升學生的思維高度，為學習函式的單調性做好鋪墊，突破難點，同時培養學生的數學表達能力。
這是本節課的難點，為了分解難度老師啟發引導學生，得出增函式嚴格的定義，然後學生類比得出減函式的定義。
一般地，設函式的定義域為A，區間IA：______如果對於區間I內的任意兩個變數，當時都有______，那麼就說在這個區間上是增加的。
課後作業
1、必做題：習題2—3A組第2題：（2），（3）、第4，5題。
2、選作題：習題2—3 B組第2題。
設計意圖：不同的人在數學上可以獲得不同的發展，每個學生都能夠獲得這些數學，有專長的，可以進一步發展、因此設計了不同程度要求的題目。