《數系的擴充和複數的引入》教學設計

《數系的擴充和複數的引入》教學設計

　　教材分析：

　　《數系的擴充和複數的引入》是北師大版普通高中課程標準實驗教科書選修2-2的第五章第一節的內容，主要包括數的概念的擴充，複數的相關概念。複數的引入是中學階段數系的又一次擴充，引入複數以後，不僅可以使學生對於數的概念有一個更為完整的認識，也為進一步學習打下基礎。透過本節課的學習，要使學生了解熟悉擴充的過程以及引入複數的必要性，學習複數的一些基本知識，體會人類理性思維在數系擴充中的作用。

　　教學目標：

　　1. 知識與技能：使學生體會數的概念是逐步發展的；瞭解引進複數的必要性；理解複數的基本概念。

　　2. 過程與方法：經歷數的概念的發展和數系擴充的過程，體會數學發現和創造的過程，以及數學發生、發展的客觀需求；

　　3. 情感、態度與價值觀：透過對複數的學習，體會實際需求與數學內部的矛盾在數系擴充中的作用；透過數系的擴充歷程，使學生體會數學博大精深的文化魅力，激發學生學習數學的興趣；培養學生勇於知疑問難,善於探索的學習習慣和良好的思維品質

　　教學重點：

　　複數的概念。

　　教學難點：

　　虛數單位i的引入及複數的概念

　　教學過程：

　　【情景匯入】

　　透過人類生產生活的需要及數學內部矛盾的`解決需要這兩條線索，回顧數的擴充脈絡，引入新的問題：在實數集中求方程x2+1=0 的解？啟發學生類比前三次數系擴充的問題的解決，得到要解決這個問題可以引入一個新的數。

　　設計意圖：採用觀看影片的方式進行情景匯入，緊扣主題，透過梳理數系的擴充歷程，使學生體會熟悉擴充的必要性，瞭解熟悉擴充前後的聯絡，為後面的學習做好鋪墊。

　　【概念形成】

　　1、我們引入新數i，叫做“虛數單位”，並規定：

　　（1）i2=-1;

　　（2）實數可以與i進行四則運算，進行四則運算時，原有的加法運算律、乘法運算律仍然成立.

　　2、複數的定義

　　形如a+bi(a,b∈R)的數稱為複數，通常表示為Z= a+bi(a,b∈R)其中a叫做複數的實部，b叫做複數的虛部.i稱為虛數單位。

　　全體複數組成的集合叫複數集，通常用C表示。

　　設計意圖：透過問題的提出、發展、解決的過程，讓學生感受由實數系擴充到複數系的歷程，體會數學家的創新精神和實踐能力，讓學生參與其中，培養學生解決問題的能力。

　　【自主學習】

　　閱讀教材第99頁倒數三段內容，完成下面的問題：

　　問題1：複數是怎樣分類的？

　　對於複數 ，當且僅當b=0時，複數a+bi(a、b∈R)是實數a；當b≠0時，複數z=a+bi叫做虛數；當a=0且b≠0時，z=bi叫做純虛數；當且僅當a=b=0時，z就是實數0.

　　問題2：複數集與數集N、Z、Q、R之間有什麼關係？你能否用韋恩圖表示？

　　複數集與其它數集之間的關係：

　　設計意圖：讓學生透過閱讀、思考的方式獲得知識，培養學生積極參與的意識和自主探索的能力。

　　【合作探究】

　　例1：完成下列表格（分類一欄填實數、虛數或純虛數）

　　2-3i

　　6i

　　實部

　　虛部

　　分類

　　例2：實數m取什麼值時，複數z=(m-2)+(m+1)i 是

　　（1）實數；（2）虛數；（3）純虛數。

　　變式練習：實數m取什麼值時，複數z(m-2)(m-1)+(m-1)(m-3)i 是純虛數？

　　設計意圖：透過例題，強化學生對複數概念的理解，提高學生分析問題、解決問題的能力，規範做題步驟。

　　【課堂練習】

　　1、以 3i-2 的虛部為實部，以-3+3i 的實部為虛部的複數是

　　2、若複數(m-1)+(m+2)(m-1)i 是純虛數，則實數m 的

　　值為 。

　　設計意圖：及時反饋，學以致用，加深學生對知識的理解，提高學生的解題能力。

　　【課時小結】

　　這節課你都學到了什麼？有哪些收穫？

　　設計意圖：透過學生總結，教師歸納，培養學生歸納概括的能力，回顧本節課內容，為後面的學習打下基礎。

　　【課後作業】

　　1、書面作業：習題5-1 A組1

　　2、預習《 1.2複數的有關概念》

　　3、課後探究：請你查閱、收集一些關於實數集擴充到複數集的數學史料，並根據自己的理解對數系的擴充進行整理，寫成一篇關於數系擴充歷程的文章。

　　設計意圖：鞏固本節課所學知識，同時帶著新的問題走出課堂，擴大學生的視野，感受數學文化的魅力，體會數學來源於生活，服務於生活。