《二次函式》教學設計
《二次函式》教學設計
教學目標：
（1）能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
（2）注重學生參與，聯絡實際，豐富學生的感性認識，培養學生的良好的學習習慣
教學重點：能夠根據實際問題，熟練地列出二次函式關係式，並求出函式的自變數的取值範圍。
教學難點：求出函式的自變數的取值範圍。
教學過程：
一、問題引新
1.設矩形花圃的垂直於牆（牆長18）的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，
AB長x(m) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
BC長(m) 12
面積y(m2) 48
2．x的值是否可以任意取?有限定範圍嗎?
3．我們發現，當AB的長(x)確定後，矩形的面積(y)也隨之確定， y是x的函式，試寫出這個函式的關係式，教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等於多少m?(2)面積y等於多少? y=x(20－2x)
二、提出問題，解決問題
1、引導學生看書第二頁 問題一、二
2、觀察 概括
y=6x2 d= n /2 (n－3) y= 20 (1－x)2
以上 函式關係式有什麼共同特點? (都是含有二次項)
3、二次函式定義：形如y=ax2＋bx＋c (a、b、、c是常數，a≠0)的函式叫做x的二次函式，a叫做二次函式的係數，b叫做一次項的係數，c叫作常數項．
4、課堂練習
（1） (口答)下列函式中，哪些是二次函式?
(1)y=5x＋1 (2)y=4x2－1
(3)y=2x3－3x2 (4)y=5x4－3x＋1
（2）．P3練習第1，2題。
五、小結 敘述二次函式的定義．
六、作業：課本第14頁 習題1.2
七、板書
第二課時：26.1 二次函式（2）
教學目標：
1、使學生會用描點法畫出y=ax2的圖象，理解拋物線的有關概念。
2、使學生經歷、探索二次函式y=ax2圖象性質的過程，培養學生觀察、思考、歸納的良好思維習慣。
教學重點：使學生理解拋物線的有關概念，會用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象
教學難點：用描點法畫出二次函式y=ax2的圖象以及探索二次函式性質。
教學過程：
一、問題引新
1，同學們可以回想一下，一次函式的性質是什麼?
2．我們能否類比研究一次函式性質方法來研究二次函式的性質呢?
3．一次函式的圖象是什麼？二次函式的圖象是什麼?
二、學習新知
1、 例1、畫二次函式y=2x2 與y=2x2的圖象。（有學生自己完成）
解：(1)列表：在x的取值範圍內列出函式對應值表：
(2)描點 (3)連線
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y … 9 4 1 0 1 4 9 …
找一名學生板演畫圖
提問：觀察這個函式的圖象，它有什麼特點? （讓學生觀察，思考、討論、交流，）
2、歸納：
拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點．頂點座標（0，0）
3、運用新知
（1）．觀察並比較兩個圖象，你發現有什麼共同點？又有什麼區別?
（2）．課件出示：在同一直角座標系中， y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察並比較
（3）．將所畫的四個函式的圖象作比較，你又能發現什麼?（課件出示）
讓學生觀察y＝x2、y＝2x2的圖象，填空；
當a>0時，拋物線y=ax2開口______，在對稱軸的左邊，曲線自左向右______；在對稱軸的右邊，曲線自左向右______，______是拋物線上位置最低的點。
當X<0時，函式值y隨著x的增大而______，當x>O時，函式值y隨X的增大而______；當X＝______時，函式值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______
三、總結：函式y=ax2的圖象是一條拋物線，它關於y軸對稱，它的頂點座標是（0，0）。
四、課堂練習：練習冊P 練習1、2、3、4。
五、作業： 1．畫出函式y=1/2x2的圖象?
2．寫出函式y＝ax2具有哪些性質?
第三課時：二次函式（33）
教學目標：
1、使學生能利用描點法正確作出函式y＝ax2＋b的圖象。
2、讓學生經歷二次函式y＝ax2＋b性質探究的過程，理解二次函式y＝ax2＋b的性質及它與函式y＝ax2的關係。
教學重點：會用描點法畫出二次函式y＝ax2＋b的圖象，理解二次函式y＝ax2＋b的性質，理解函式y＝ax2＋b與函式y＝ax2的相互關係。
教學難點：正確理解二次函式y＝ax2＋b的性質，理解拋物線y＝ax2＋b與拋物線y＝ax2的關係。
教學過程：
一、提出問題匯入新課
1．二次函式y＝2x2的圖象具有哪些性質？
2．猜想二次函式y＝2x2＋1的圖象與二次函式y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點座標是否相同?
二、學習新知
1、問題1：畫出函式y＝2x2和函式y＝2x2＋1的圖象，並加以比較
問題2，你能在同一直角座標系中，畫出函式y＝2x2與y＝2x2＋1的圖象嗎?
同學試一試，教師點評。
問題3：當自變數x取同一數值時，這兩個函式的函式值（既y）之間有什麼關係?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什麼關係?
讓學生觀察兩個函式圖象，說出函式y＝2x2＋1與y＝2x2的圖象開口方向、對稱軸相同，頂點座標，函式y＝2x2的圖象的頂點座標是(0，0)，而函式y＝2x2＋1的圖象的頂點座標是(0，1)。
師：你能由函式y＝2x2的性質，得到函式y＝2x2＋1的一些性質嗎?
小組相互說說（一人記錄，其餘組員補充）
2、小組彙報：分組討論這個函式的性質並歸納：當x＜0時，函式值y隨x的增大而減小；當x＞0時，函式值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函式取得最小值，最小值y＝1。
3、做一做
在同一直角座標系中畫出函式y＝2x2－2與函式y＝2x2的圖象，再作比較，說說它們有什麼聯絡和區別?
三、小結 1、在同一直角座標系中，函式y＝ax2＋k的圖象與函式y＝ax2的圖象具有什麼關係? 2．你能說出函式y＝ax2＋k具有哪些性質?
四、作業： 在同一直角座標系中，畫出 (1)y＝－2x2與y＝－2x2－2；的影象
五：板書
第四課時26.1 二次函式（4）
教學目標：
1．使學生能利用描點法畫出二次函式y＝a(x—h)2的圖象。
2．讓學生經歷二次函式y＝a(x－h)2性質探究的過程，理解其性質，理解二次函式
y＝a(x－h)2的圖象與二次函式y＝ax2的圖象的關係。
重點：會用畫出二次函式y＝a(x－h)2的圖象，理解其性質，理解二次函式y＝a(x－h)2的圖象與二次函式y＝ax2的圖象的關係。
難點：理解二次函式y＝a(x－h)2的性質，理解二次函式y＝a(x－h)2的圖象與二次函式y＝ax2的圖象的相互關係。
教學過程：
一、提出問題匯入新課
1．在同一直角座標系內，畫出二次函式y＝－12x2，y＝－12x2－1的圖象，並回答：
(1)兩條拋物線的位置關係。
(2)說出它們所具有的公共性質。
2．二次函式y＝2(x－1)2的圖象與二次函式y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸以及頂點座標相同嗎?這兩個函式的圖象之間有什麼關係?
二、學習新知
1、探究新知：學生畫出二次函式y＝2(x－1)2和y＝2x2的圖象，並加以觀察
教師巡視、指導。分組討論，交流合作
2．、學生彙報：函式y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象，開口方向、對稱軸和頂點座標；函式y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函式y＝2x2的圖象怎樣平移得到的。
師：由函式y＝2x2的性質總結函式y＝2(x－1)2的性質
3．讓學生完成以下填空：
當x______時，函式值y隨x的增大而減小；當x______時，函式值y隨x的增大而增大；當x＝______時，函式取得最______值y＝______。
4、做一做
在同一直角座標系中畫出函式y＝2(x＋1)2與函式y＝2x2的圖象，並比較它們的聯絡和區別嗎?
讓學生討論、交流，舉手發言，歸納：在y＝2(x＋1)2中，當x＜－1時，函式值y隨x的增大而減小；當x＞－1時，函式值y隨x的增大而增大；當x＝一1時，函式取得最小值，最小值y＝0。
4、課堂練習： P11練習1、2、3。
三、小結：談談本節課的收穫和體會。
四、作業
1．P19習題26．2 1(2)。
五、板書
第五課時26.1 二次函式（5）
教學目標：
1．使學生理解函式y=a(x－h)2＋k的圖象與函式y=ax2的圖象之間的關係。
2．會確定函式y=a(x－h)2＋k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標。
3．讓學生經歷函式y=a(x－h)2＋k性質的探索過程，理解函式y=a(x－h)2＋k的性質。
重點：，理解函式y=a(x－h)2＋k的性質以及圖象與y=ax2的圖象之間的關係，
難點：正確理解函式y=a(x－h)2＋k的圖象與函式y=ax2的圖象之間的關係以及函式y=a(x－h)2＋k的性質
一、提出問題匯入新課
1．函式y=2x2＋1的圖象與函式y=2x2的圖象有什麼關係?
(函式y=2x2＋1的圖象可以看成是將函式y=2x2的圖象向上平移一個單位得到的)
2．函式y=2(x－1)2＋1圖象與函式y=2(x－1)2圖象有什麼關係?函式y=2(x－1)2＋1有哪些性質?這就是本節要學習得內容。
二、學習新知
1、畫圖：在同一直角座標系中畫出函式y=2(x－1)2與y=2x2 y=2(x－1)2＋1的圖象，看看它們之間有何的關係? 在學生畫函式圖象時，教師巡視指導；
出示例3：你能發現函式y=2(x－1)2＋1有哪些性質?
教師可組織學生分組討論，互相交流，讓各組代表發言，
函式y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函式y=2(x－1)2的圖象向上平稱1個單位得到的，也可以看成是將函式y=2x2的圖象向右平移1個單位再向上平移1個單位得到的。
當x＜1時，函式值y隨x的增大而減小，當x＞1時，函式值y隨x的增大而增大；當x=1時，函式取得最小值，最小值y=1。
2：出示4 (P10)
3、課堂練習：不畫影象說說函式y=2(x－1)2－2與y=2(x－1)2的異同點
三、小結
1．透過本節課的學習，你學到了哪些知識？還存在什麼困惑?
2．談談你的學習體會。
四、作業：
1．巳知函式y＝－12x2、y＝－12x2－1和y＝－12(x＋1)2－1
(1)在同一直角座標系中畫出三個函式的圖象；
(2)分別說出這三個函式圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標；
(3)試說明：分別透過怎樣的平移，可以由拋物線y＝－12x2得到拋物線y＝－12x2－1和拋物線y＝12(x＋1)2－1；
思考：函式y＝2(x－1)2＋k的圖象與函式y＝2x2的圖象有什麼關係?
五、板書：
第六課時26.1 二次函式（6）
教學目標：
1．使學生掌握用描點法畫出函式y＝ax2＋bx＋c的圖象。
2．使學生掌握用圖象或透過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
3．讓學生經歷探索二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標以及性質的過程，理解二次函式y＝ax2＋bx＋c的性質。
重點：用描點法畫出二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象和透過配方確定拋物線的對稱軸、頂點座標。
難點：理解二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質以及它的對稱軸(頂點座標分別是x＝－b2a、(－b2a，4ac－b24a)是教學的難點。
教學過程：
一、提出問題匯入新課
1．你能說出函式y＝－4(x－2)2＋1圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎？具有哪些性質?
2．函式y＝－4(x－2)2＋1圖象與函式y＝－4x2的圖象有什麼關係?
3．不畫出圖象，你能直接說出函式y＝-1/2x2-6x+21的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標嗎?透過今天的學習你就明白了
二、學習新知
1、 思考： 像函式 y＝－4(x－2)2＋1很容易說出影象的頂點座標，函式y＝-1/2x2-6x+21能畫成y=a(x－h)2＋k 這樣的形式嗎？
2、 師生合作探索： y＝-1/2x2-6x+21 變成 y=a(x－h)2＋k的過程
3、做一做
（1）． 透過配方變形，說出函式y＝－2x2＋8x－8的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，這個函式有最大值還是最小值?這個值是多少?
在學生做題時，教師巡視、指導； 讓學生總結配方的方法；思考函式的最大值或最小值與函式圖象的開口方向有什麼關係?這個值與函式圖象的頂點座標有什麼關係?
以上講的，都是給出一個具體的二次函式，來研究它的圖象與性質。那麼，對於任意一個二次函式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如何確定它的圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標?你能把結果寫出來嗎?
教師組織學生分組討論，各組選派代表發言，全班交流，彙報結果：
y＝ax2＋bx＋c（配方變形的過程略）
當a＞0時，開口向上，當a＜0時，開口向下。
對稱軸是x＝－b/2a，頂點座標是(－b2a，4ac－b24a)
(2)、 P12練習第1、2、3、4題
4、待定係數法求二次函式解析式(引導學生自學看書12頁)
5、練一練 P13練習第1、2
三、小結： 透過本節課的學習，你學到了什麼知識？有何體會？
四、作業：
1．填空：
(1)拋物線y＝x2－2x＋2的頂點座標是_______；
(2)拋物線y＝2x2－2x－52的開口_______，對稱軸是_______；
(3)二次函式y＝ax2＋4x＋a的最大值是3，則a＝_______．
2．畫出函式y＝2x2－3x的圖象，說明這個函式具有哪些性質。
3. 透過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
(1)y＝3x2＋2x； (2)y＝－x2－2x
(3)y＝－2x2＋8x－8 (4)y＝12x2－4x＋3
4．求二次函式y＝mx2＋2mx＋3(m＞0)的圖象的對稱軸，並說出該函式具有哪些性質
五：板書
第七課時26.2 用函式的觀點看一元二次方程（1）
教學目標：
1．透過探索，使學生理解二次函式與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯絡。
2．使學生能夠運用二次函式及其圖象、性質解決實際問題，提高學生用數學的意識。
3．進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。
重點：使學生理解二次函式與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯絡，能夠運用二次函式及其圖象、性質去解決實際問題。
難點：進一步培養學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想。．
教學過程：
一、引導學生看書16頁 匯入新課
像書中這樣的問題，我們常常會遇到，如拱橋跨度、拱高計算等，利用二次函式的有關知識研究和解決這些問題，具有很現實的意義。本節課，我和同學們共同研究，嘗試解決以下幾個問題。
二、探索問題，學習新知
1、問題1：某公園要建造一個圓形的噴水池，在水池中央垂直於水面豎一根柱子，上面的A處安裝一個噴頭向外噴水。連噴頭在內，柱高為0.8m。水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，如圖(1)所示。
根據設計圖紙已知：如圖(2)中所示直角座標系中，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的函式關係式是
y＝－x2＋2x＋45。
(1)噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
(2)如果不計其他的因素，那麼水池至少為多少時，才能使噴出的水流都落在水池內?
思路如下：
（1）．讓學生討論、交流，如何將文學語言轉化為數學語言，得出問題(1)就是求函式y＝－x2＋2x＋45最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點的橫座標；
（2）學生解答，教師巡視指導；一兩位同學板演，教師點評。
2、出示例題：畫出函式y＝x2－x－34的圖象。 如圖(4)所示。
教師引導學生觀察函式圖象，得到圖象與x軸交點的座標分別是(－12，0)和(32，0)。
讓學生完成解答。教師巡視指導並講評。
教師組織學生分組討論、交流，各組選派代表發表意見，全班交流，從“形”的方面看，函式y＝x2－x－34的圖象與x軸交點的橫座標，即為方程x2－x－34＝0的解；從“數”的方面看，當二次函式y＝x2－x－34的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程x2－x－34＝0的解。更一般地，函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸交點的橫座標即為方程ax2＋bx＋c＝0的解；當二次函式y＝ax2＋bx＋c的函式值為0時，相應的自變數的值即為方程ax2＋bx＋c＝0的解，這一結論反映了二次函式與一元二次方程的關係。
3、應用新知
根據圖(4)象回答下列問題。
(1)當x取何值時，y＜0?當x取何值時y＞0，?
(當－12＜x＜32時，；當x＜－12或x＞32時，y＞0)
y＜0 即x2－x－34＜0的解集是什麼? y＞0 即x2－x－34＞0的解集是什麼?)
想一想：二次函式與一元二次不等式有什麼關係?
讓學生類比二次函式與一元二次不等式方程的關係，討論、交流：
(1)從“形”的方面看，二次函式y＝ax2＋bJ＋c在x軸上方的圖象上的點的橫座標，即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解；在x軸下方的圖象上的點的橫座標．即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＜0的解。
(2)從“數”的方面看，當二次函式y＝ax2＋bx＋c的函式值大於0時，相應的自變數的值即為一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0的'解；當二次函式y＝ax2＋bx＋c的函式值小於0時，相應的自變數的值即為一元二次不等式ax2＋bc＋c＜0的解。這一結論反映了二次函式與一元二次不等式的關係。
三、小結：
1．透過本節課的學習，你有什麼收穫?有什麼困惑?
2．若二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象與x軸無交點，試說明，元二次方程
ax2＋bx＋c＝0和一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0、ax2＋bx＋c＜0的解的情況。
四、作業：
1. 二次函式y＝x2－3x－18的圖象與x軸有兩交點，求兩交點間的距離。
2．已知函式y＝x2－x－2。
(1)先確定其圖象的開口方向、對稱軸和頂點座標，再畫出圖象
(2)觀察圖象確定：x取什麼值時，①y＝0，②y＞0；③y＜0。
五、板書：
第八課時：26.2 用函式的觀點看一元二次方程（2）
教學目標：
1．複習鞏固用函式y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。
2．讓學生體驗函式y＝x2和y＝bx＋c的交點的橫座標是方程x2＝bx＋c的解的探索過程，掌握用函式y＝x2和y＝bx＋c圖象交點的方法求方程ax2＝bx＋c的解。
3．提高學生綜合解題能力，滲透數形結合思想。
重點；用函式圖象法求方程的解以及提高學生綜合解題能力是教學的重點。
難點：提高學生綜合解題能力，滲透數形結合的思想是教學的難點。
教學過程：
一、複習鞏固 匯入新課
1．如何運用函式y＝ax2＋bx＋c的圖象求方程ax2＋bx＋c的解?
2.畫出函式y＝2x2－3x－2的圖象，求方程2x2－3x－2＝0的解。
學生練習的同時，教師巡視指導，根據學生情況進行講評。 （解：略）
二、探索問題 學習新知
1、問題1：初三(3)班學生在上節課的作業中出現了爭論：求方程x2＝12x十3的解時，幾乎所有學生都是將方程化為x2－12x－3＝0，畫出函式y＝x2－12x－3的圖象，觀察它與x軸的交點，得出方程的解。唯獨小劉沒有將方程移項，而是分別畫出了函式y＝x2和y＝12x＋2的圖象，如圖(3)所示，認為它們的交點A、B的橫座標－32和2就是原方程的解．
思考：
（1）. 這兩種解法的結果一樣嗎? 小劉解法的理由是什麼?
（讓學生討論，交流，發表不同意見，並進行歸納。）
（2）．函式y＝x2和y＝bx＋c的圖象一定相交於兩點嗎?你能否舉出例子加以說明?
（3）函式y＝x2和y＝bx＋c的圖象的交點橫座標一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解嗎?
（4）．如果函式y＝x2和y＝bx＋c圖象沒有交點，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎樣?
2、做一做（驗證一下問題1的思路是否正確）
利用影象解下列方程的解，並檢驗小劉的方法是否合理。
(1)x2＋x－1＝0(精確到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。
注意：①要把(1)的方程轉化為x2＝－x＋1，畫函式y＝x2和y＝－x＋1的圖象；
②要把(2)的方程轉化為x2＝32x＋1，畫函式y＝x2和y＝32x＋1的圖象；
3、運用新知
已知拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8和直線y2＝mx＋1相交於點P(3，4m)。
(1)求這兩個函式的關係式；
(2)當x取何值時，拋物線與直線相交，並求交點座標。
解：(1)因為點P(3，4m)在直線y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1
所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因為點P(3，4)在拋物線y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有
4＝18－24＋k＋8 解得 k＝2 所以y1＝2x2－8x＋10
(2)依題意，得y＝x＋1y＝2x2－8x＋10 解這個方程組，得x1＝3y1＝4 ，x2＝1.5y2＝2.5
所以拋物線與直線的兩個交點座標分別是(3，4)，(1.5，2.5)。
三、小結： 1．如何用畫函式圖象的方法求方程韻解?
2．你能根據方程組：y＝x2y＝bx＋c的解的情況，來判定函式y＝x2與y＝bx＋c圖象交點個數嗎?請說說你的看法。
四、作業：
1. 利用函式的圖象求下列方程的解：
(1)x2＋x－6＝0；，(2) y＝x2＋xy＝5x－4
2．填空。
(1)拋物線y＝x2－x－2與x軸的交點座標是______，與y軸的交點座標是______。
(2)拋物線y＝2x2－5x＋3與y軸的交點座標是______，與x軸的交點座標是______。
4．已知拋物線y1＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的交點的縱座標為3。
(1)求拋物線的關係式；
(2)求拋物線y＝x2＋x－k與直線y＝－2x＋1的另一個交點座標．
五、板書:
第九課時26.1 實際問題與二次函式
教學目標：
1．能根據實際問題列出函式關係式、
2．使學生能根據問題的實際情況，確定函式自變數x的取值範圍。
3．透過建立二次函式的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。
重點：根據實際問題建立二次函式的數學模型，應用函式的性質解答數學問題
難點：根據實際問題建立二次函式的數學模型，並確定二次函式自變數的範圍，
教學過程：
一、複習舊知 匯入新課
1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標。
(1)y＝6x2＋12x； (2)y＝－4x2＋8x－10
以上兩個函式，哪個函式有最大值，哪個函式有最小值?說出兩個函式的最大值、最小值分別是多少?
有了前面所學的知識，現在就可以應用二次函式的知識去解決生活中的實際問題。
二、學習新知
1、應用二次函式的性質解決生活中的實際問題
出示例1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當L是多少時，圍成的矩形面積S最大?
解：設矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30－L)m，由於L＞0，且30－L＞O，所以O＜L＜30。
圍成的矩形面積S與L的函式關係式是
S＝L(30－L)
即S＝－L2＋30L
(有學生自己完成，老師點評)
2、引導學生自學P23頁例2 質疑 點評
3、練一練：
（1）、某商店將每件進價8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想透過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經過市場調查，發現這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?
請同學們完成解答； 教師巡視、指導； 師生共同完成解答過程：
解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。
商品每天的利潤y與x的函式關係式是： y＝(10－x－8)(100＋1OOx)
即y＝－1OOx2＋1OOx＋200 配方得y＝－100(x－12)2＋225
因為x＝12時，滿足0≤x≤2。 所以當x＝12時，函式取得最大值，最大值y＝225。
所以將這種商品的售價降低0.5元時，能使銷售利潤最大。
小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：
(1)先分析問題中的數量關係，列出函式關係式；
(2)研究自變數的取值範圍；
(3)研究所得的函式；
(4)檢驗x的取值是否在自變數的取值範圍內，並求相關的值：
(5)解決提出的實際問題。
4、綜合練習：P26 習題第1、2、3題。
三、小結： 1．透過本節課的學習，你學到了什麼知識?存在哪些困惑?
2．談談你的收穫和體會。
四、作業：
1.已知一個矩形的周長是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長a的函式關係式。(2)當a長多少時，S最大?
2．填空：
(1)二次函式y＝x2＋2x－5取最小值時，自變數x的值是______；
(2)已知二次函式y＝x2－6x＋m的最小值為1，那麼m的值是______。
3．如圖(1)所示，要建一個長方形的養雞場，雞場的一邊靠牆，如果用50m長的籬笆圍成中間有一道籬笆的養雞場，沒靠牆的籬笆長度為xm。
(1)要使雞場的面積最大，雞場的長應為多少米?
(2)如果中間有n(n是大於1的整數)道籬笆隔牆，要使雞場面積最大，雞場的長應為多少米?
(3)比較(1)、(2)的結果，你能得到什麼結論?
選做題：用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?
五、板書
第十課時26.1實際問題與二次函式
教學目標：
1．能根據實際問題列出函式關係式、
2．使學生能根據問題的實際情況，確定函式自變數x的取值範圍。
3．透過建立二次函式的數學模型解決實際問題，培養學生分析問題、解決問題的能力，提高學生用數學的意識。
重點：根據實際問題建立二次函式不同的數學模型，應用函式的性質解答數學問題
難點：根據實際問題建立二次函式的數學模型，並確定二次函式自變數的範圍，
教學過程：
一、複習舊知 匯入新課
（1）建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直於水面安裝一個花形柱子OA。O恰好在水面中心，佈置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA任意平面上的拋物線如圖(5)所示，建立直角座標系(如圖(6))，水流噴出的高度y(m)與水面距離x(m)之間的函式關係式是y＝－x2＋52x＋32，請回答下列問題：
(1)花形柱子OA的高度；
(2)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水不至於落在池外?
（2）．如圖(7)，一位籃球運動員跳起投籃，球沿拋物線y＝－15x2＋3.5
二、學習新知
1、引導學生自學P24頁例2（既探究2） 質疑 點評
出示例3 P25 引導學生應用不同的方法去構建數學模型
重點講解例3
2、練一練：
（1）．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬46米，水位上升3米就達到警戒線CD，這時水面寬43米，若洪水到來時，水位以每小時0.25米速度上升，求水過警戒線後幾小時淹到拱橋頂?
三、小結：
1．透過本節課的學習，你學到了什麼知識?存在哪些困惑?
2．談談你的收穫和體會。
四、作業：
一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖(3)所示，現測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離為2.4m。這時，離開水面1.5m處，涵洞寬ED是多少?是否會超過1m?
五、板書
第十一課時《二次函式》小結與複習1
教學目標：
1、 理解二次函式的概念，掌握二次函式y＝ax2的圖象與性質；
2、 會用描點法畫拋物線，能確定拋物線的頂點、對稱軸、開口方向;
3、 能較熟練地由拋物線y＝ax2經過適當平移得到y＝a(x－h)2＋k的圖象。
重點：用配方法求二次函式的頂點、對稱軸，由圖象概括二次函式y＝ax2圖象的性質。
難點：二次函式圖象的平移。
教學過程：
一、結合例題，強化練習，梳理知識點
1．二次函式的概念，二次函式y＝ax2 (a≠0)的圖象性質。
例1：已知函式 是關於x的二次函式，
求：(1)滿足條件的m值；
(2)m為何值時，拋物線有最低點?求出這個最低點．這時當x為何值時，y隨x的增大而增大?
(3)m為何值時，函式有最大值?最大值是什麼?這時當x為何值時，y隨x的增大而減小?
學生活動：學生四人一組進行討論，並回顧例題所涉及的知識點，讓學生代表發言分析解題方法，以及涉及的知識點。
拋物線的增減性要結合圖象進行分析，要求學生畫出草圖，滲透數形結合思想，進行觀察分析。
2.強化練習；已知函式 是二次函式，其圖象開口方向向下，則m＝_____，頂點為_____，當x_____0時，y隨x的增大而增大，當x_____0時，y隨x的增大而減小。
3.用配方法求拋物線的頂點，對稱軸；拋物線的畫法，平移規律，
例2：用配方法求出拋物線y＝－3x2－6x＋8的頂點座標、對稱軸，並畫出函式圖象，說明透過怎樣的平移，可得到拋物線y＝－3x2。
學生活動：小組討論配方方法，確定拋物線畫法的步驟，探索平移的規律。充分討論後讓學生代表歸納解題方法與思路。
4.教師歸納點評：
(1)教師在學生合作討論基礎上強調配方的方法及配方的意義，指出拋物線的一般式與頂點式的互化關係： y＝ax2＋bx＋c————→y＝a(x＋b2a)2＋4ac－b24a
(2)強調利用拋物線的對稱性進行畫圖，先確定拋物線的頂點、對稱軸，利用對稱性列表、描點、連線。
(3)拋物線的平移抓住關鍵點頂點的移動。
5.綜合應用。
例3：如圖，已知直線AB經過x軸上的點A(2，0)，且與拋物線y＝ax2相交於B、C兩點，已知B點座標為(1，1)。
(1)求直線和拋物線的解析式；
(2)如果D為拋物線上一點，使得△AOD與△OBC的面積相等，求D點座標。
6. 強化練習：
(1)拋物線y＝x2＋bx＋c的圖象向左平移2個單位。再向上平移3個單位，得拋物線y＝x2－2x＋1，求：b與c的值。
(2)透過配方，求拋物線y＝12x2－4x＋5的開口方向、對稱軸及頂點座標再畫出圖象。
（3）函式y＝ax2(a≠0)與直線y＝2x－3交於點A(1，b)，求：
a和b的值
拋物線y＝ax2的頂點和對稱軸；
x取何值時，二次函式y＝ax2中的y隨x的增大而增大，
求拋物線與直線y＝－2兩交點及拋物線的頂點所構成的三角形面積。
二、課堂小結
1．讓學生反思本節教學過程，歸納本節課複習過的知識點及應用。
三、作業：
填空。
1．若二次函式y＝(m＋1)x2＋m2－2m－3的圖象經過原點，則m＝______。
2．函式y＝3x2與直線y＝kx＋3的交點為(2，b)，則k＝______，b＝______。
3．拋物線y＝－13(x－1)2＋2可以由拋物線y＝－13x2向______方向平移______個單位，再向______方向平移______個單位得到。
4．用配方法把y＝－12x2＋x－52化為y＝a(x－h)2＋k的形式為y＝_____，其開口方向______，對稱軸為______，頂點座標為______。
第十二課時《二次函式》小結與複習2
教學目標：
1、 會用待定係數法求二次函式的解析式，
2、 能結合二次函式的圖象掌握二次函式的性質，
3、 能較熟練地利用函式的性質解決函式與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點；用待定係數法求函式的解析式、運用配方法確定二次函式的特徵。
難點：會運用二次函式知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、結合例題，強化練習，梳理知識點
1、用待定係數法確定二次函式解析式．
例1：根據下列條件，求出二次函式的解析式。
(1)拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，1)，(1，3)，(－1，1)三點。
(2)拋物線頂點P(－1，－8)，且過點A(0，－6)。
(3)已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過(3，0)，(2，－3)兩點，並且以x＝1為對稱軸。
(4)已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函式y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過(1，1)，求這個二次函式解析式，並把它化為y＝a(x－h)2＋k的形式。
學生活動：學生討論，四個小題應選擇什麼樣的函式解析式?並讓學生闡述解題方法。分組完成，點評解題要點。
教師歸納：二次函式解析式常用的有三種形式：
(1)一般式：y＝ax2＋bx＋c (a≠0)
(2)頂點式：y＝a(x－h)2＋k (a≠0)
(3)兩根式：y＝a(x－x1)(x－x2) (a≠0)
2、強化練習：已知二次函式的圖象過點A(1，0)和B(2，1)，且與y軸交點縱座標為m。
(1)若m為定值，求此二次函式的解析式；
(2)若二次函式的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。
二、綜合練習
1、出示例2：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A(－1，0)，且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交點B、C。
(1)求拋物線的解析式；
(2)求拋物線的頂點座標，
(3)若點M在第四象限內的拋物線上，且OM⊥BC，垂足為D，求點M的座標。
學生活動：學生小組討論交流。
教師歸納：
2、 強化練習；已知二次函式y＝2x2－(m＋1)x＋m－1。
(1)求證不論m為何值，函式圖象與x軸總有交點，並指出m為何值時，只有一個交點。
(2)當m為何值時，函式圖象過原點，並指出此時函式圖象與x軸的另一個交點。
(3)若函式圖象的頂點在第四象限，求m的取值範圍。
三、課堂小結
同位同學相互說說二次函式有哪些性質
歸納二次函式三種解析式的實際應用。
四、作業：
一、填空。
1. 如果一條拋物線的形狀與y＝－13x2＋2的形狀相同，且頂點座標是(4，－2)，則它的解析式是_____。
2．已知拋物線y＝ax2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，且過(3，0)，則a＋b＋c＝______。
二、選擇。
1．如圖(1)，二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )
A．a＞0，bc＞0 B. a＜0，bc＜0 C. a＞O，bc＜O D. a＜0，bc＞0
2．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(2)所示，那麼函式解析式為( )
A．y＝－x2＋2x＋3 B. y＝x2－2x－3
C．y＝－x2－2x＋3 D. y＝－x2－2x－3
3．若二次函式y＝ax2＋c，當x取x1、x2(x1≠x2)時，函式值相等，則當x取x1＋x2時，函式值為( )
A．a＋c B. a－c C．－c D. c
4．已知二次函式y＝ax2＋bx＋c圖象如圖(3)所示，下列結論中： ①abc＞0，②b＝2a；③a＋b＋c＜0，④a－b＋c＞0，正確的個數是( )
A．4個 B．3個 C. 2個 D．1個
三、解答題。
已知拋物線y＝x2－(2m－1)x＋m2－m－2。
(1)證明拋物線與x軸有兩個不相同的交點，
(2)分別求出拋物線與x軸交點A、B的橫座標xA、xB，以及與y軸的交點的縱座標yc(用含m的代數式表示)
(3)設△ABC的面積為6，且A、B兩點在y軸的同側，求拋物線的解析式。