方程的根與函式的零點優秀教學設計

　　一、內容和內容解析

　　本節課是在學生學習了《基本初等函式（Ⅰ）》的基礎上，學習函式與方程的第一課時，本節課中透過對二次函式圖象的繪製、分析，得到零點的概念，從而進一步探索函式零點存在性的判定，這些活動就是想讓學生在瞭解初等函式的基礎上，利用計算機描繪函式的圖象，透過對函式與方程的探究，對函式有進一步的認識，解決方程根的存在性問題，為下一節《用二分法求方程的近似解》做準備．

　　從教材編寫的順序來看，《方程的根與函式的零點》是必修1第三章《函式的應用》一章的開始，其目的是使學生學會用二分法求方程近似解的方法，從中體會函式與方程之間的聯絡．利用函式模型解決問題，作為一條主線貫穿了全章的始終，而方程的根與函式的零點的關係、用二分法求方程的近似解，是在建立和運用函式模型的大背景下展開的．方程的根與函式的零點的關係、用二分法求方程的近似解中均蘊涵了“函式與方程的思想”和“數形結合的思想”，建立和運用函式模型中蘊含的“數學建模思想”，是本章滲透的主要數學思想．

　　從知識的應用價值來看，透過在函式與方程的聯絡中體驗數學中的轉化思想的意義和價值，體驗函式是描述宏觀世界變化規律的基本數學模型，體會符號化、模型化的思想，體驗從系統的角度去思考區域性問題的思想．

　　基於上述分析，確定本節的教學重點是：瞭解函式零點的概念，體會方程的根與函式零點之間的聯絡，掌握函式零點存在性的判斷．

　　二、目標和目標解析

　　1．透過對二次函式圖象的描繪，瞭解函式零點的概念，滲透由具體到抽象思想,領會函式零點與相應方程實數根之間的關係，

　　2．零點知識是陳述性知識，關鍵不在於學生提出這個概念。而是理解提出零點概念的作用，溝通函式與方程的關係。

　　3．透過對現實問題的分析，體會用函式系統的角度去思考方程的思想，使學生理解動與靜的辨證關係．掌握函式零點存在性的判斷．

　　4．在函式與方程的聯絡中體驗數形結合思想和轉化思想的意義和價值，發展學生對變數數學的認識，體會函式知識的核心作用．

　　三、教學問題診斷分析

　　1.零點概念的認識．零點的概念是在分析了眾多圖象的基礎上，由圖象與軸的位置關係得到的一個形象的概念，學生可能會設法畫出圖象找到所有任意函式的可能存在的所有零點，但是並不是所有函式的圖象都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙．

　　2.零點存在性的判斷．正因為f（a）·f（b）＜0且圖象在區間[a，b]上連續不斷，是函式f（x）在區間[a，b]上有零點的充分而非必要條件，容易引起思維的混亂就是很自然的事了．

　　3.零點（或零點個數）的確定．學生會作二次函式的圖象，但是要作出一般的函式圖象（或圖象的交點）就比較困難，而在這一節課最重要的恰恰就是利用函式圖象來研究函式的零點問題．這樣就在零點（或零點個數）的確定上給學生帶來一定的.困難．

　　基於上述分析，確定本節課的教學難點是：準確認識零點的概念，在合情推理中讓學生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當的方法判斷零點的存在或確定零點．