二元一次方程與一次函式教學設計
二元一次方程與一次函式教學設計
教學目標
1．知識與能力目標
（1）二元一次方程和一次函式的關係，第二冊二元一次方程與一次函式。
（2）二元一次方程組的圖象解法。
（3）透過學生的思考和操作，力圖提示出方程與圖象之間的關係，引入二元一次方程組的圖象解法。同時培養學生初步的數形結合的意識和能力。
2．情感態度價值觀目標
透過學生的自主探索，提示出方程和圖象之間的對應關係，加強新舊知識的聯絡，培養學生的創新意識，激發了學生學習數學的興趣，使學生體驗數學活動充滿探索與創造。
教材分析
前面已經分別學習了一次函式和二元一次方程組，這節課研究二元一次方程組（數）和一次函式（形）的關係，是這兩章知識的綜合運用。強化了部分與整體的內在聯絡，知識與知識的內在聯絡，併為今後解析幾何的學習奠定基礎。
教學重點
1、二元一次方程和一次函式的關係。
2、能根據一次函式的圖象求二元一次方程組的近似解。
教學難點
方程和函式之間的對應關係即數形結合的意識和能力。
教學方法
學生操作------自主探索的方法
學生透過自己操作和思考，結合新舊知識的聯絡，自主探索出方程與圖象之間的'對應關係，以引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程組和“形”----函式的圖象（直線）之間的對應關係，培養了學生數形結合的意識和能力。
教學過程
一． 故事引入
迪卡兒的故事------蜘蛛給予的啟示
十七世紀法國數學家迪卡兒有一次生病臥床，他看見屋頂上的一隻蜘蛛順著絲左右爬行。迪卡兒看到蜘蛛的“表演”猛的機靈一動。他想，可以把蜘蛛看成一個點，它可以上、下、左、右運動，能不能把蜘蛛的位置用一組數確定下來呢？
在蜘蛛爬行的啟示下，迪卡兒建立了直角座標系，在座標系下幾何圖形（形）和方程（數）建立聯絡。迪卡兒座標系起到了橋樑和紐帶的作用。從而我們可以把圖形化成方程來研究，也可以用圖象來研究方程。
這節課我們就來研究二元一次方程（數）與一次函式（形）的關係。
二． 嘗試探疑
1、Y=x+1
你們把我叫一次函式，我也是二元一次方程啊！這是怎麼回事，你知道嗎？
學生先是疑惑：方程就是方程，函式就是函式，它們能有什麼聯絡呢？然後透過思考、交流，最後恍然大悟。初步感受一次函式與二元一次方程的內在聯絡。
2、函式y=x+1上的任意一點的座標是否滿足方程x-y=-1？
以方程x-y=-1的解為座標的點在不在函式y=x+1 的圖象上？方程x-y=-1與函式y=x+1有何關係？
學生會迫不及待地拿起筆來計算。從函式y=x+1圖象上找幾個點看它們的座標是否滿足方程x-y=-1。結果都滿足。然後學生就會自主和同伴交流，問一問同伴函式y=x+1圖象上的點滿足不滿足方程x-y=-1。結果也都滿足。這樣他們就會搭成共識：函式y=x+1上的任意一點的座標都滿足方程 x-y=-1。
然後學生會用同樣的方法得出另一個結論：以方程x-y=-1的解為座標的點一定在函式y=x+1的圖象上。然後開始思索函式y=x+1和方程x-y=-1到底有何關係呢？透過交流自動得出結論：以方程x-y=-1的解為座標的點組成的圖象與一次函式y=x+1的圖象相同。
3.在同一座標系下，化出y=x+1與y=4x-2的圖象，他們的交點座標是什麼？
方程組y=x+1的解是什麼？二者有何關係？
y=4x-2
學生根據畫圖象的方法畫出兩函式圖象，畫出交點座標。用消元法解出方程組的解。學生會大吃一驚：兩者出奇地相近或者乾脆就相同。這是怎麼回事呢？然後開始探究二者關係。透過交流、討論得出結論：函式y=x+1和y=4x-2的交點座標就是由兩個函式表示式組成的方程組
y=x+1 的解。
Y=4x-2
教師作最後總結：因為函式和方程有以上關係，所以我們就可以用圖象法解決方程問題，也可以用方程的方法解決圖象問題，初中數學教案《第二冊二元一次方程與一次函式》。
三． 方程與函式關係的應用
解方程組 x-2y=-2
2x-y=2
學生會很快的用消元法解出來。
老師發問：誰還有其他的方法？如果有，鼓勵學生大膽提出。並給予口頭表揚。如果沒有人用其他的方法，老師提出問題：你能不能用圖象的方法求方程組的解呢？這時，學生就會去探索新的思路、方法。
一回憶方程與函式的關係，有了！方程組的解不就是兩個方程變形得到的兩個函式圖象的交點座標嗎？學生就會迅速動筆用這種方法把方程解出來。作完之後，互相交流。學生總結一下做題步驟：
1.把兩個方程都化成函式表示式的形式。
2.畫出兩個函式的圖象。
3.畫出交點座標，交點座標即為方程組的解。
問題又出來了,有的同學的解是 x=2 有的同學的解是 x=2.1 y=2.1
y=1.9 有的同學的解是……雖然都和消元法得到的結果相近，但各不相同。
老師提問：你能說一下用圖象法解方程組的不足嗎？
學生爭先恐後的回答：用這種方法求的解是近似值。不準確。學生提出疑問：既然不準確，那學習它有什麼用呢？用消元法就足夠了！
教師解釋一下：在現實生活和生產中，我們會遇到特別複雜的方程，用消元法解不太容易，我們就可以用電腦繪製成函式圖象，很容易找出交點座標。教師可以用Z+Z智慧教育平臺演示一下。
[點評]用作圖象的方法解方程組，這體現了兩個知識點的內在聯絡。學數學知識，探索知識點之間的聯絡，可起到化新為舊的作用，達到事半功倍的效果。逐步讓學生學會這種學習新知識的技巧。
四． 引申
方程組 x+y=2
x+y=5 解的情況如何？你能從函式的角度解釋一下嗎？
學生用消元法開始解方程組，結果無解，怎麼回事呢？學生會嘗試運用方程組的圖象解法。畫出兩個函式圖象。答案有了！圖象是平行的，沒有交點。所以方程組無解了。哇！太神奇了！方程的問題可以用圖象的方法解決了。
[點評]因為有了上面的用作圖象法解方程組，在這裡，學生就會自覺地從函式的角度探究方程的問題，初步具有了數形結合的意識和能力。
五． 課後小結
本節課我們透過操作和思考，揭示了二元一次方程和函式圖象之間的對應關係，從而引入二元一次方程組的圖象解法，同時也建立了“數”----二元一次方程與“形”------函式圖象之間的對應關係，培養了學生初步的數形結合的意識和能力。
六． 作業
1. 用作圖象法解方程組2x+y=4
2x-3y=12
2.如圖，直線L、L相交於點 A，試求出A點座標。
教學反思
這節課由故事引入，激發了學生極大的學習興趣。然後提出了三個尖銳的問題，讓學生嘗試探索，在探索中既體會到了探索的艱辛，又體會到了成功的喜悅。在應用和引申過程中，儘量讓學生自主的發現問題，自主的解決問題。學生在緊張、愉快中完成了這節課的學習。
第二冊二元一次方程與一次函式