直線與平面垂直的判定參賽的說課稿

　　（投影1.）各位專家、老師：午好！

　　我說課的內容是：“直線與平面垂直的判定”第一課時，教材選自：人教版《普通高中課程標準實驗教科書·數學（A版）》必修2，第二章第三節。

　　（投影2.）下面，我將分別從這六個方面對本課進行說明。

　　一、背景分析(從學習任務和學生情況兩方面說明)

　　（投影3.）1．學習任務分析

　　本節課主要學習線面垂直的定義、判定定理及其初步運用。

　　其中，線面垂直的定義是線面垂直最基本的判定方法和性質；線面垂直的判定定理充分展示了線線垂直與線面垂直之間的轉化，併為後面學習面面垂直打下基礎。（指圖說）因此，學好這部分內容，對於學生建立空間觀念，實現從認識平面圖形到認識立體圖形的飛躍，是非常重要的。

　　本節課中，學生將按照“直觀感知—操作確認—歸納總結”的認知過程展開學習，對大量圖片、例項的觀察感知，抽象出線面垂直的定義；對例項、模型分析猜想、摺紙實驗，發現線面垂直的判定定理。學生將在問題的帶動下，進行更主動的思維活動，經歷從現實生活中抽象出幾何圖形和幾何問題的過程，體會轉化、歸納、類比、猜想等數學思想方法在解決問題中的作用，發展學生的合情推理能力和空間想象力，培養學生的質疑思辨、創新的精神。

　　根據《課程標準》，線面垂直判定定理的嚴格證明安排在選修系列2中進行，這樣降低了難度，符合學生的認知規律。因而，我將本節課的教學重點確立為：操作確認並概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

　　（投影4.）2．學生情況分析

　　課前先安排學生上網查閱有關“線面垂直”的圖片資料，

　　然後在網上師生進行交流，從中體現出學生思維活躍，參與意識和自主探究能力有所提高。已具備學習本節課所需的知識，在初中學生已經掌握了平面內證明線線垂直的方法，學習本課前，學生又運用直觀感知、操作確認的方法，學習了線面平行的判定定理，因而，可以採用“類比”的方法來學習本課。但是，學生的抽象概括能力、空間想象力還有待提高。線面垂直的定義比較抽象，平面內看不到直線，要讓學生去體會“與平面內所有直線垂直”就有一定困難；同時，線面垂直判定定理的發現具有一定的隱蔽性，學生不易想到。因此，我將本節課的教學難點確立為：操作確認並概括出直線與平面垂直的定義和判定定理。

　　二、教學目標設計

　　（投影5.）《課程標準》指出本節課的教學目標是這樣：

　　考慮到學生的接受能力和課堂容量，本節課只要求學生在構建線面垂直定義的基礎上探究線面垂直的判定定理，並進行定理的初步運用，靈活運用定理解決相關問題將安排在下節課。因而確立本節課的教學目標為：（投影6.）1.藉助對圖片、例項的觀察，抽象概括出線面垂直的定義，並能正確理解定義。2.透過直觀感知，操作確認，歸納出直線與平面垂直判定的定理，並能運用判定定理證明一些空間位置關係的簡單命題，進一步培養學生的空間觀念。3.讓學生親身經歷數學研究的過程，體驗探索的樂趣，增強學習數學的興趣。

　　三、課堂結構設計

　　（投影7.）本節課由這五部分構成，分別依照這些環節逐一展開：（同時說）布魯納認為：“在教學過程中，學生是一個積極的探究者，教師的作用是要形成一種學生能夠獨立探究的情境，幫助學生形成豐富的想象，防止過早語言化，注重直覺思維。”基於此，本節課是概念、定理的新授課，採用“引導—探究式”教學方法，設計了以學生活動為主體，培養學生能力為中心，提高課堂教學質量為目標的課堂結構。

　　四、教學媒體設計

　　根據本節課的教學任務以及學生學習的需要，教學媒體設計如下：（投影8.）1．多媒體輔助教學

　　為幫助學生直觀感知線面垂直的定義，利用投影展示多幅圖片。為幫助學生在自己的實踐中發現線面垂直的判定定理，利用動畫模擬摺紙試驗，便於學生對實驗現象進行觀察和分析。同時利用多媒體課件增加課堂教學容量。

　　2．學生自備學具

　　課前要求每個學生準備一張三角形紙片、一小段鐵絲和三角板，以便學生進行實驗，有助於學生對知識的發現和理解。

　　3．設計科學合理的板書:為使學生對本節課所學內容有一個整體的認識，教學時將重點內容進行板書。如（投影9.）

　　（投影10.）

　　五、教學過程設計（本節課按這五個環節展開）

　　線面垂直定義的建構是教學的第一個重、難點，分這樣三步進行：（1）創設情境—感知概念

　　（投影11.）首先展示一組學生收集的圖片和這兩張圖片，讓學生觀察。然後給出例項：將書開啟直立於桌面，觀察書脊與桌面的位置關係。進而提出思考問題：如何定義一條直線與一個平面垂直？

　　這時，學生對“線面垂直”已獲得感性認識，在此基礎上進行觀察歸納—形成概念：

　　（投影12.）學生先將旗杆與地面的位置關係畫出相應的幾何圖形。再進行討論：能否用一條直線垂直於一個平面內的直線，來定義這條直線與這個平面垂直呢？根據學生討論交流的情況進行動畫演示。

　　（投影13.）先觀察旗杆AB與它在地面上影子BC的位置變化（按鈕），再觀察平面內任意一條直線g與AB的位置關係。

　　（投影14.）在此基礎上，引導學生歸納出線面垂直的定義，並用符號語言表示。

　　（投影15.）為深化概念進行辨析討論：

　　① 如果一條直線垂直於一個平面內的無數條直線，那麼這條直線就與這個平面垂直。

　　學生可利用鐵絲等進行操作確認，加深對概念的理解，接著討論②若a⊥α,bα，則a⊥b。

　　這一環節是本節課的基礎。線面垂直的定義比較抽象，若直接給出，學生只能死記硬背，這樣，不利於學生思維能力的`發展。如何使學生從“線面垂直的直觀感知”中抽象出“直線與平面內所有直線垂直”是本環節的關鍵，因此，在教學中，充分發揮學生的主觀能動性，先安排學生課前收集大量圖片，多感知，然後，透過學生動手畫圖、討論交流和多媒體課件演示，使其經歷從實際背景中抽象出幾何概念的全過程，從而形成完整和正確的概念。這種立足於感性認識的歸納過程，既有助於學生對概念本質的理解，又使學生的抽象思維得到發展，培養學生的幾何直觀能力。

　　（投影16.）接著進入第二個環節：直線與平面垂直的判定定理的探究，這個探究活動是本節課的關鍵所在，分這樣三步進行：（1）分析例項—猜想定理

　　（投影17.）首先提出問題①讓學生觀察長方體的側稜BB1與底面內AB、BC的位置關係，推測線面垂直的條件。

　　（投影18.）然後給出問題②如何將一張長方形賀卡直立於桌面？學生動手操作後進行合情推理，提出猜想。只有猜想是不夠的，

　　（投影19.）接著動手操作—確認定理：學生先做一個這樣的實驗：過△ABC的頂點A翻摺紙片，得到摺痕AD，再將翻折後的紙片豎起放置在桌面上，進行觀察並思考：問題③和問題④（投影20.）

　　（投影21.）學生在摺紙中可能會出現“垂直”與“不垂直”兩種情況，引導這兩類學生進行交流，分析“不垂直”的原因。

　　（投影22.）學生再次摺紙探究垂直條件，會發現保證AD是BC邊上的高即可。（按鈕）再引導學生觀察動畫模擬試驗，根據“兩條相交直線確定一個平面”的事實和實驗中的感知進行合情推理。（投影23.）歸納出線面垂直的判定定理，畫圖並用符號語言表示。

　　（投影24.）而“兩條平行直線也確定一個平面”，這時學生可能會有疑惑，提出問題⑤

　　引導學生利用手中的學具來操作確認，進一步明確線面垂直的判定定理中的“兩條”、“相交”缺一不可！

　　這一環節是本節課的核心，按照“歸納猜想—操作確認”的過程展開。藉助學生最熟悉的長方體模型和生活中最簡單的經驗，引導學生分析，將“與平面內所有直線垂直”逐步轉化為“與平面內兩條相交直線垂直”，並以此為基礎,進行合情推理，提出猜想，使學生的思維順暢，為進一步的探究做準備。

　　由於《課程標準》中不要求嚴格證明線面垂直的判定定理，只要求直觀感知、操作確認。因而，在教學中，安排學生動手實驗，討論交流，為便於學生對實驗現象進行觀察和分析，自己發現結論，還增設了動畫模擬試驗，讓學生更加清楚地看到“平面化”的過程。這樣，學生在已有數學知識的基礎上，加之以公理的支撐，便可以確認定理。教學中，讓學生真正體會到知識產生的過程，有利於發展學生的合情推理能力和空間想象能力。與此同時，鼓勵學生大膽嘗試，不怕失敗，有時教訓比經驗更深刻，使學生在自己的實踐中感受數學探索的樂趣，獲得成功的體驗，增強學習數學的興趣。在討論交流中激發學生的積極性和創造性，為今後自主學習打下基礎。

　　（投影25.）接下來進行線面垂直判定定理的初步應用，設定了這樣三道題：

　　考慮到學生處於初學階段，補充了練習（1）和練習（2）做鋪墊。學生先嚐試去做並板演，師生共同評析，幫助學生明確運用定理時的具體步驟，培養學生嚴謹的邏輯思維。練習（3）可使學生對線面垂直認識由感性上升到理性；同時，展示了平行與垂直之間的聯絡，給出判斷線面垂直的一種間接方法，為今後多角度研究問題提供思路。在教學中，根據學生的實際情況，本題可作機動處理。

　　（投影26.）最後進行總結，提出這樣三個問題：

　　學生髮言，互相補充，教師進行點評。

　　（投影27.）首先以知識結構圖歸納出判斷線垂直的主要方法；然後說明本課蘊含著轉化、類比、歸納、猜想等數學思想方法，強調“平面化”是解決立體幾何問題的一般思路；同時，鼓勵學生進行反思，大膽質疑。

　　透過這樣的小結使本節課的知識系統化，讓學生深刻理解數學思想方法在解題中的地位和應用，培養學生認真總結的學習習慣，使學生在知識、能力、情感三個維度得到提高，併為下節課的學習提供改進方向。

　　（投影28.）佈置作業

　　為作好鋪墊，補充第（1）題直接運用線面垂直判定定理。第（3）題是一道開放性題目，有助於培養學生的發散思維，為學有餘力的學生安排的，這樣，使不同程度的學生都有所獲，鞏固新知識並培養應用意識。第（3）題還為下節課靈活運用線面垂直判定定理埋下伏筆。

　　（投影29.）

　　六、教學評價設計

　　根據本節課的特點，我從以下三個方面進行教學評價：

　　1.關注學生在整個探究過程中的表現，包括學生的投入程度、思維水平的發展，具體體現在：

　　線上面垂直定義的建構中，著重觀察學生思維發展，透過動畫演示能否順利得到結論，若出現“卡殼”現象，教師可再多舉例項，放慢節奏。

　　線上面垂直的判定定理的探究中，著重關注學生的合情推理，透過與學生的問答交流，發現其思維過程，進行恰當引導。對於個別有困難的學生，教師及時給於幫助，調動其積極性。如果出現意想不到的表現和獨特想法，教師先給予鼓勵，再根據學生的認知規律採取恰當的啟發方式，使其認知活動順利進展，激發學生的創新思維。