正弦函式、餘弦函式的圖象和性質的說課稿
正弦函式、餘弦函式的圖象和性質的說課稿
一、教材分析
1. 地位與重要性
“正弦函式、餘弦函式的圖象和性質”一節是高中《數學》第一冊（下）的重要內容，這一節共分為四個課時。本課為第二課時，其主要內容是透過觀察正弦線、餘弦線及正、餘弦曲線研究正、餘弦函式性質中最基本的定義域與值域。透過對這一節課的學習，既可加深學生對單位圓、正弦線、餘弦線及正、餘弦函式圖象的認識，又可加強學生對三角函式概念的理解，還為後面其它性質的學習作好準備，起到承上啟下的重要作用。
2. 教學目標：
（1） 能力目標：
①培養學生的觀察能力、分析能力、歸納能力、表達能力；
②培養學生數形結合、類比等思想方法；
③培養學生進行數學交流，獲得數學知識的能力。
（2） 情感目標：培養學生勇於探索，勤于思考的精神。
（3） 知識目標：
①使學生正確理解正、餘弦函式的定義域、值域的意義；
②會求簡單函式的定義域、值域。
3. 教學重、難點：
重點：正弦、餘弦函式的定義域和值域。
理解並掌握正、餘弦函式的定義域、值域是高中數學的重要內容，也是大綱的明確要求。複習好三角函式定義及正弦線、餘弦線等有關知識是解決問題的關鍵。
難點：有關函式定義域、值域的求解。
解三角函式問題時，學生普遍存在會而不對，對而不全，造成失誤的很大原因來自定義域和值域問題，往往不注意角的範圍，在求最值方面更為突出。
二、教法分析：
根據上述教材分析，貫徹啟發性教學原則，體現以教師為主導，學生為主體的教學思想，深化教學改革，確定本課主要的教法為：
（1） 討論式教學：
透過學生對圖形的觀察，讓學生分組討論、交流、總結，並發表意見，說出正弦、餘弦函式的`定義域與值域。
（2） 講議結合教學：
教師適時指導、分析、講解和提問，並及時對學生的意見進行肯定與評價。
（3） 電腦多媒體輔助教學：
藉助電腦多媒體引導學生觀察圖形，使問題變得直觀，易於突破；同時其靈活多樣的形式可以極大地提高學生的學習興趣；其軟體互動功能可以幫助教師更好地實施教學，加大一堂課的資訊量，使教學目標更好的實現。
三、學法分析：
數學教學不但要傳授學生課本知識，更要培養學生的數學學習能力。在教學活動中，教師提出疑問，引導學生主動觀察、主動思考、主動探究、討論交流；在積極的雙邊活動中解決疑難，獲得知識；整個過程貫穿“疑問”——“思索”——“發現”——“解惑”四個壞節，注重學生思維的持續性和發展性，促進學生數學思維的形成，提高學生的綜合素質，實現教學的終極目標。
四、教學過程：
在整個教學中，我力求發揮學生自我發現的能力，突出學生的主體地位，以啟發、引導為教師的職責。
1. 複習提問，引入新課
（1） 透過複習三角函式的定義，由學生直接回答正、餘弦函式的定義域；
教學時注意“類比”函式的定義域（非空的數的集合），使學生進一步理解三角函式中角本身就是實數，明確三角函式的函式本質。
（2） 透過複習三角函式的幾何表示，引導學生觀察單位圓中的正弦線MP，餘弦線OM，在清楚它們所表示幾何意義的基礎上，組織學生討論，得到正、餘弦函式的值域。
再引導學生觀察正弦函式、餘弦函式的圖象，印證所得結論，同時加深對函式圖象的認識。
在這裡引導學生多角度觀察、思考，開闊學生的思維，培養數形結合的能力。
（進一步提問：當函式取得最值時，x為何值？
組織學生討論：
① 當 sinx =1 時，是否 x =π/2 ?
② sinx = -1, cosx =±1, 分別對應的x的值的集合?
通常從單位圓上看，學生容易習慣地將x的範圍誤認作[0,2π]，教學時要引起學生重視，在組織討論的基礎上，加深對定義域、值域的認識。
這樣設計復舊引新，符合學生的認知水平，讓學生清楚新、舊知識之間的聯絡，使學生的知識結構化、系統化；教學中創設問題情境，引導學生多角度思考、分析，培養學生勇於探索、勤于思考的精神；同時經由學生共同努力解決問題，培養學生合作學習和數學交流的能力。
對於求定義域、值域的一些問題，必須透過具體例題讓學生體會。
2. 例題教學，運用新知
例1 求下列函式的定義域：
(1) y = 1 / (1+sinx) , x ∈R;
(2) y = √cosx , x ∈R .
透過例1，要使學生熟悉有關函式定義域的求解，其中特別要提醒學生注意所得x值的集合。 同時讓學生明確三角函式也是函式這一實質，促使學生主動運用函式的研究方法來學習三角函式。
例2 求使下列函式取得最大值的自變數 x 的集合，說出最大值是什麼？
(1) y = cosx +1, x ∈R ;
(2) y = sin2x, x ∈R .
透過例2，要使學生正確理解某些與正、餘弦函式有關，定義在實數集R上的簡單函式取得最大值的自變數x的集合問題，明白具體解答過程；講解時要特別強調注意角的範圍，這是學生最容易出錯的地方；其中第(1)小題由學生自己做，第(2)小題對照正弦函式值域的性質，啟發學生用換元法解決。還可延伸求其取得--------------
透過講解兩道例題，突出重點，突破難點；此時，趁學生對於性質有了一個較深的認識，讓學生完成以下課堂練習，鞏固新知識。
3. 課堂練習，鞏固新知
(1) （口答）下列各等式能否成立？為什麼？
①2cosx = 3； ②sin2x = 0.5
(2) 求下列函式的定義域：
①y = 1/ (1-cosx)； ②y =√-2sinx .
(3) 求下列函式取得最小值的自變數的集合，並寫出最小值是什麼？
①y = - 2sinx, x ∈ [ 0, 2π]
②y = 2 – cos (x /3), x ∈ [ 0, 2π].
其中，第(1)題直接考察值域，由學生口答；第(2)、(3)題由學生演板，使學生熟練掌握簡單函式定義域、值域的求法。
4. 歸納總結，掌握新知：
在教學終結階段，引導學生對正弦、餘弦函式定義域、值域以及數形結合、類比等數學思想進行歸納總結，使學生理清這一節課的重、難點，將所學知識融會貫通。達到本次課的教學目標。
五、佈置作業 :
佈置適量、有針對性的課外作業作為課堂教學的補充。
1．讓學生做教科書習題4.8 T2、9，透過作業反饋學生掌握知識的效果，以便課後解決學生尚有疑難的地方。
2．佈置一道發散性的思考題，進一步深化教學。
思考題：求下列函式的值域：
(1) y = sinx + cosx
(2) y = sinx +√3 cosx
(3) y = 3sinx + 4cosx
(4) y = asinx + bcosx
六、板書設計：
4.8.2正弦函式、餘弦函式的圖象和性質
一、 弦、餘弦函式的
定義域：R
值域：[-1，1]
二、例題：
例1
解：
例2
解：
三、作業： 習題4.8 T 2、9
思考題