同角三角函式的基本關係說課稿

同角三角函式的基本關係說課稿

尊敬的各位專家、評委：

　　下午好！

　　今天我說課的課題是同角三角函式的基本關係，對於本節課，我將以“教什麼，怎麼教，為什麼這樣教”為思路，從教材分析、目標分析、教法學法分析、教學過程分析和評價分析五個方面來談談我對教材的理解和教學的設計，敬請各位專家、評委批評指正。

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用：

　　同角三角函式的基本關係這一節的內容選自人民教育出版社普通高中課程標準實驗教科書A版必修4第一章第二節第二課時，是學生學習了任意角和弧度值，任意角的三角函式後，安排的一節繼續深入學習的內容，是求三角函式值、化簡三角函式式、證明三角恆等式的基本工具，是整個三角函式的基礎，在教材中起著承上啟下的作用。同時，它體現的數學思想與方法在整個中學數學學習中都有著重要的作用。所以本節課的重點是同角三角函式基本關係式及在求值中的應用。

　　2、教學目標

　　根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標：

　　（1）知識與技能：讓學生理解公式的推導過程，熟練掌握同角三角函式的基本關係，並能在已知某角的一個三角函式值的情況下，求出其他三角函式值。

　　（2）過程與方法：透過公式的推導、證明和應用，培養學生邏輯推理能力；透過例題與練習的教學提高學生運算能力和分析解決問題的能力。

　　（3）情感態度與價值觀：培養學生積極參與大膽探索的精神；讓學生透過自主學習體驗學習的成就感,培養學生學習數學的興趣和信心。

　　3、教學重點和難點

　　（1）教學重點：同角三角函式的基本關係。

　　（2）教學難點：三角函式值的符號的確定，同角三角函式的基本關係式的變式運用。

　　二、學情分析

　　在此之前，學生已學習了三角函式的定義，定義域，各象限的符號特徵，任 意角和弧度值，任意角的三角函式等知識，這為本節課學習奠定了必要的知識基

　　礎。經過長期的訓練，學生已具備了一定的數學建模能力，並能進一步猜想、探討和證明，這

　　為本節課的學習奠定了良好的思想基礎和能力基礎，但在探究問題的能力，合作交流的意識等方面還有待加強。所以同角三角函式關係式在解題中的`靈活選取，及使用公式時由函式值正負號的選取而導致的角的範圍的分類討論是本節課的一個難點。

　　三、教法分析

　　本節課主要採用自主探究式教學方法．充分利用已學過的知識，儘可能地增加教學過程的趣味性、實踐性．在教師的啟發指導下，強調學生的主動參與，讓學生自己去分析、探索，在探索過程中研究和領悟得出的結論，從而達到使學生既獲得知識又發展智慧的目的。透過教師在教學過程中的點撥，啟發學生透過主動觀察、主動思考、動手操作、自主探究來達到對知識的發現和接受。

　　四、學法指導

　　在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，透過合作交流、共同探索來尋求解決問題的方法。

　　五、教學方法：引導發現法、啟發法

　　六、教學程式

　　根據新課標的理念，我把整個的教學過程分為六個階段，（一）新課引入（二）新課探究

　　（三）應用舉例（四）反饋練習（五）歸納小結（六）佈置作業，六個教學環節構成。

　　(一)新課引入

　　為引起學生學習的興趣，拉近師生間的距離，簡要回顧一下之前所學的內容，三角函式的定義，三角函式在各象限的符號特徵以及正弦、餘弦、正切函式的定義域，讓學生對三角函式的知識做個簡單回顧，做到心中有數，為本節課的學習奠定一定的知識基礎，有利於課堂教學的開展。接著提出思考討論下同一個角的不同三角函式之間有什麼關係。

　　(二) 新課探究

　　在探究同角三角函式的基本關係中，為了突出讓學生自己發現規律，體驗成功，我採取了“新舊知識聯絡----學生歸納猜想結論---得出同角三角函式的基本關係”的方式。

　　1. 平方關係 由三角函式的定義有：sin??

　　22yx,cos??,r?x2?y2 rry2x2x2?y2x2?y2

　　sin??cos??2?2??2?1 rrr2x?y2

　　即 sin2??cos2??1

　　此處介紹讀法特別注意，寫法

　　(sin?)2?sin2??sin?2

　　公式變形： sin2??1?cos2? ，cos2??1?sin2?

　　2. 商數關係 由三角函式的定義有：sin??yxy?,cos??，tan??，??k?? ?k?Z? rrx2

　　y

　　sin?y???tan? cos?xx

　　r

　　sin???tan?，??k?? ?k?Z? 即 cos?2

　　sin?公式變形：sin??cos??tan?，cos?? tan?

　　(三)應用舉例

　　3例1 已知sin???，且?是第四象限角，求cos?，tan?的值. （教師演示為主） 5

　　3例2 已知sin???，求cos?，tan?的值. （教師演示為主） 5

　　例3 已知tan???3，求sin?，cos?的值. （教師演示為主）

　　設計意圖：逐層加深例題的難度，使學生的思維層層推進, 這樣更符合學生由簡單到複雜，由具體到抽象，由特殊到一般的認知規律.

　　(四）反饋練習 4已知cos???，且?是第三象限角，求sin?，tan?的值. （學生演示為主） 5

　　設計意圖：為達到講練結合、隨堂鞏固的目的.

　　(五)歸納小結 ?平方關係：sin2??cos2??1?同角三角函式的基本關係? sin??tan??cos??

　　設計意圖：透過小結使本節知識系統化，使學生深刻理解公式在解題中的地位和作用，培養學

　　生認真總結的學習習慣，使學生在知識，能力、情感三個維度得到提高，併為下節

　　課的學習提供改進方向.

　　(六)佈置作業

　　p23 10. （1）（2）（3）11.12.

　　設計意圖：溫故而知新,鞏固所學的知識.

　　七、板書設計

　　同角三角函式的基本關係

　　平方關係：sin2??cos2??1?1. 同角三角函式的基本關係? sin??tan??cos??

　　2. 例題講解

　　3. 練習鞏固

　　4. 作業佈置